正方形的性质

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《正方形的性质》教学案例
沛县唐楼中学 张树安
教学目标：
1. 使学生 ( http: / / www.21cnjy.com / )掌握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识”
2.通过四种四边形的从属关系渗透集合思想。
3. 利用生活废品制作学具，通过理解四种四边形内在联系，及其在日常生活中的应用，培养学生节能环保意识。
教学重点、难点和疑点
1.重点：正方形的性质。
2.难点：正方形与矩形、菱形间的关系。
教学方法：归纳法，演示法。
教学过程：
（一）复习提问
1.叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2.说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系。
（二）引入新课
准备好利用自制学具，（课后做一名环保卫士，收集一些废品用来制作学具）平行四边形如何变形成为矩形或菱形？能把平行四边形一次变形成既是矩形又是菱形吗？（利用教具演示）这种图形就是我们这节课将要学习的图形——正方形（板书课题）。
（三）讲解新课
1.正方形的定义
因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。如图4－48。
教师问：正方形的定义包括哪两层意思？
学生答：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）。
（2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）。
那么平行四边形、菱形、矩形和正方形在范围上有何关系？利用集合的形式表示出来。（学生讨论，教师板书）
2.正方形的性质
由集合关系可以看出，正方形是平行四边形、矩形、菱形的交集，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
说明：定理2一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，不一定要把结论写全。
例1如图4－50，求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO
（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO
例2：为了尽量节省原料，工人师傅现在需要把一块直角三角形（其中AB＝2BC）的铁板(如图9)，通过切割焊接成一个与其面积相等的正方形形，你能帮助他设计一种可行的方案吗 请在图中画出焊接线，并说明你的理由．（教师引导，学生讨论，共同完成）
图9
小结：
（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如图。
（2）正方形的性质：
①正方形对边平行。
②正方形四边相等。
③正方形四个角都是直角。
④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
（四）作业
1.已知正方形的一条对角线长4cm，求它的边长和面积。
2.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
3.求证：正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形。
4.求证：矩形的各内角平分线组成的四边形是正方形。
板书设计：
正方形的性质
例1
例2
课堂小结
作业
教学反思：正方形是特殊平行四边形的综合。是一个回顾与总结与发现的一节课。组织好这节课对让学生会归纳总结发现是比较重要的。
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