（苏科版八年级上）数学：第四章数量、位置的变化复习学案

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第四章数量、位置的变化
一、知识点：
1、数量的变化：
⑴生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。
⑵实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。
2、位置的变化：
现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。
3、平面直角坐标系：
⑴有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O称为坐标原点。
⑵确定点的位置（点坐标）
①若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？
（过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为P（a，b）
②若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点Q的位置？
（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q）
例：分别在平面直角坐标系内确定点A(3,2)、B(2,3)的位置。21世纪教育网
4、点坐标的特征：
⑴四个象限内点坐标的特征：
两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。
⑵数轴上点坐标的特征：
x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；
y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。
⑶象限角平分线上点坐标的特征：
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。
⑷对称点坐标的特征：
P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)；
P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)；
P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。21世纪教育网
二、举例：
例1：研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/（吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75[来源:21世纪教育网]
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
例2：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。
（1） 上午9时的温度是多少？12时呢？
（2） 这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？
（3） 这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？
（4） 在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
例3：如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：
⑴甲出发几小时，乙才开始出发
⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？
⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？ 　
⑷乙行驶的速度是多少？ 　
例4：填空题：
1、已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
③点P在第三象限内，则a的取值范围是 　 ；
④点P在第四象限内，则a的取值范围是 　 。
2、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 。
3、一正三角形ABC，A(0，0)，B(-4，0)，C(-2，)，将三角形ABC绕原点顺时针旋转1200得到的三角形的三个顶点坐标分别是 。
4、点P(3，)与点Q(b，2)关于y轴对称，则a= ，b= 。
5、点P（－3，4），它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 。[来源:21世纪教育网]
6、已知A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请同学们写出第四点D的坐标 。
例5：如图，A（—1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3。
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积。
例6：已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一点，求P A＋PB的最小值。
1、 例7：如图，已知ΔABC在坐标平面内的顶点C（2，0），∠ACB＝90°，∠B＝30°，
AB＝6，∠BCD＝45°。①求A、B的坐标；②求AB中点M的坐标。
例8：如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y(km)随时间x(min)变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：
（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇；
（2）求这次比赛的全程是多少千米；
（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。
三、作业：
数量x(g) 售价c(元)
100 0.9+0.1
200 1.8+0.1
300 2.7+0.1
400 3.6+0.1
1、商店出售一种瓜子，数量x(g)与售价c(元)之间的关系如下表：
表中售价栏中的0.1是塑料袋的价钱。
（1）写出售价c(元)与数量x(g)之间的关系式是 ；
（2）当数量由1kg变化到3kg时，售价的变化范围是 元。
2、 如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据图中提供的信息，求：①汽车共行驶了多少千米？②汽车在行驶途中停留了几小时？③汽车在整个行驶过程中的平均速度是多少？④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是多少？
3、 已知平面直角坐标系中两点A(x，1)、B(一5，y)
(1)若点A、B关于x轴对称，则x=____,y=____；
(2)若点A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____；
(3)若点A、B关于原点对称，则x=____，y=_____
4、已知点P(2m一5，m一1)，当m为何值时：
(1)点P在二、四象限的角平分线上；
(2)点P在一、三象限的角平分线上
5、如图，直角三角形OAB中，∠AOB＝90°，∠A＝60°∠xOA＝30°，AB与y轴的交点坐标D为（0，4）。求A、B的坐标。
6、如图，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限，OA与
x轴的夹角为30°。求A、B、C的坐标。
O
x
y
4
2
3
1
4
3
2
1
-2
-3
-1
-4
-3
-2
-1
-4
P（a，b）
·
a
b
O
x
y
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限

A
C
y
x
O
E
D
C
M
B
A
·
y
x
O
D
B
A
y
x
O
C
B
A
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