（苏科版八年级上）数学：5.1函数复习学案

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5.1函数
一、知识点：
1、常量和变量：
在数量和位置的变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。
2、函数：
⑴函数的定义：
一般的，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。
⑵函数的表示方法：
通常,表示2个变量之间的关系可用3种方法：表格、图形、式子。表示2个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。（函数解析式）
例如s=100t就是一个函数解析式。[来源:21世纪教育网
⑶函数自变量的取值范围：
自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。
例如式子中，能使它有意义的值是的一切实数，所以函数的取值范围是的一切实数。
常见的使函数解析式有意义的式子有：
①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；
④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
二、举例：
例1： 求下例函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2x+3；（2）y=-3x2 （3） （4）[来源:21世纪教育网
例2：某煤厂有煤80吨，每天要烧5吨，求工厂余烧量y与燃烧天数x之间的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数和自变量的取值范围。
例3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）
①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
数量x(g) 售价y(元)
100 0.9+0.1
200 1.8+0.1
300 2.7+0.1
400 3.6+0.1
例4：商店出售一种瓜子，数量x(g)与售价y(元)之间的关系如下表：
表中售价栏中的0.1是塑料袋的价钱。
（1）写出售价y(元)与数量x(g)之间的关系式是 ；
（2）当数量由1kg变化到3kg时，售价的变化范围是 元。
例5：见下表：
x -2 -1 0 1 2 ……
y -5 -2 1 4 7 ……
（1） 根据上表写出y与x之间的关系式
（2） 当x=25时，求y的值；当y=25时，求x的值。
例6：如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
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例7：为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数
例8：如图，在直角梯形ABCD中，AB＝22，CD＝10，AD＝16。①在斜腰BC上任取一点P，
过P点作底边的垂线，与上下底分别交于E、F。设PE长为x，PF长为y。求y与x的函数表达式和自变量x的取值范围；②如果SΔPCD＝SΔPAB ，P点应取在什么地方？
三、作业：
1、求下列函数当x=2时的函数值：
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2、小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是______________， x的取值范围是__________；
3、函数y=的自变量x的取值范围是________；
4、一根弹簧原长13厘米，它所挂的重物不能超过16千克，并且每挂重量1千克时，弹簧
就伸长0.5厘米。①写出挂重后弹簧的长y（厘米）与挂重x（千克）之间的函数关系式；②求自变量的取值范围。
5、如图，在边长为4的正方形ABCD的四边AB、BC、CD、DA上顺次截取AP＝BQ＝CR
＝DH，得到正方形PQRH，求正方形PQRH的面积S和AP的长度x之间的函数关系式
和自变量x的取值范围。
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0
9
16
30
t/min
S/km
40
12
A
B
C
D
E
F
P
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