（苏科版八年级上）数学：3.6三角形、梯形的中位线复习学案

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3.6三角形、梯形的中位线
一、知识点：
1、三角形的中位线：
⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
区别三角形的中位线与三角形的中线。
⑵三角形中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
2、梯形的中位线：
⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。
⑵梯形中位线的性质
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
二、举例：
例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？21世纪教育网
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例2：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？
例3：已知：如图，AD是△ABC的中线，E、G分别是AB、AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F。
⑴猜想：EF与AC有怎样的关系？
⑵试证明你的猜想。
例4：已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点。试说明DM=AB
例5：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，EF=18，AC⊥AB，∠B=60°，求梯形ABCD的周长及面积。
例6、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是梯形外一点，且AE=BE，F是CD的中点。试说明：EF∥BC。
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例7：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，试说明：MN∥BC且MN＝ (BC－AD)。
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例8：已知：如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AC、BD相交于点O，点P、Q、R分别为AO、BO、CD的中点，且∠AOD＝60°。试判断ΔPQR的形状，并说明理由？
三、作业：
1、已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E。试说明：DE=BC。
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2、已知：如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。
试说明：四边形DEFG是平行四边形。
3、已知：如图矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OA、OD的中点。
试说明：四边形CBEF是等腰梯形。
4、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。试说明：EF与MN互相垂直平分。
M
D
C
B
A
N
F
E
O
D
C
B
A
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