2.3直线与平面垂直的判定以及性质周练（无答案）

2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2010-12-11
例1：线线垂直线面垂直
已知：空间四边形，，，求证：
例2：线面成角（斜线与射影的夹角）
已知是矩形，平面，，，为的中点．
求直线与平面所成的角．
例3：二面角的大小（能够作出二面角的平面角）
如图，在四面体ABCD中，△ABD、△ACD、△BCD、△ABC都全等，且，BC=2，求以BC为棱、以面BCD和面BCA为面的二面角的大小.
例4：面面垂直的判定（线线垂直线面垂直面面垂直）
如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.
求证：平面；
例5：线面垂直的性质定理（证明平行的又一依据）
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF⊥A1D，EF⊥AC，求证：EF∥BD1.
例6：面面垂直的性质定理（面面垂直线面垂直）
例7、（综合性问题1）
18．如图，在正方体中，是的中点.
（1）求证：平面
（2）求证：平面平面.
例8、（综合性问题2）
如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小.
1、一条直线与平面(的一条垂线垂直，则直线与平面(的位置关系是 （ ）
A、(( B、⊥( C、∥( D、((或∥(
2、直线l⊥平面(，①若直线m⊥l,则m∥(；②若m⊥(,则m∥l；
③若m∥(,则m⊥l④若m∥l,则m⊥(,上述判断正确的是（ ）
A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、②④
3、P是△ABC所在平面α外一点，且P到△ABC三边的距离都相等，PO⊥α于O，
O在△ABC内，则O是△ABC的（ ）
A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心
4、正方体ABCD-A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是 （ ）
A、平面DD1C1C B、平面A1DB1 C、平面A1B1C1D1 D、平面A1DB
5、菱形ABCD在平面内，PC⊥，则PA与BD的位置关系是 ( )
A、平行 　B、相交 C、垂直相交　 D、异面垂直
6、下列命题正确的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
7、（1）过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个；
（2）过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个；
（3）过平面α的一条斜线可作 个平面与平面α垂直；
（4）过平面α的一条平行线可作 个平面与平面α垂直。
8、点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心
9、P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(??? )
A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直
B.它们两两都垂直
C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直
D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
10、线段AB的长等于它在平面α内射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为（　　）
A.30°???????????? B.45°???????????? C.60°???????????? D.120°