《相似三角形》复习
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课件18张PPT。相似三角形 一、考点透析
１．利用三角形相似，可以求线段的长，证明角等，线段成比例或等积式等．
２.利用三角形相似，可以解决一些实际问题。
３.能解相似三角形与圆、函数结合的一些综合题等．1．第四比例项、比例中项、比例线段；
2．比例性质：
（1）基本性质： （2）合比定理：（3）等比定理：3．黄金分割：如图，若，则点P为线段AB的黄金分割点．
结论：PA= AB．
4．平行线分线段成比例定理：5．相似三角形的判定方法：
（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形．
（2）预备定理
（3）判定方法1、2、3 ．
（4）直角三角形相似的判定方法6．相似三角形性质．
（1）对应角相等，对应边成比例；
（2）对应线段之比等于 ；
（3）周长之比等于 ；
（4）面积之比等于 ．相似比相似比相似比的平方7．相似三角形中的基本图形．
（1）平行型：（A型，X型）
（2）交错型：
（3）旋转型： （4）母子三角形：
1.如图:△ABC中,P为AB上的一点
在下列四个条件中
①∠ACP= ∠B ②∠APC= ∠ACB
③ AC2=AP.AB ④AB.CP=AC.CB能满足△APC和△ACB相似
的条件是 APBC三、习题:① ② ③2.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,
过D作DE⊥AB,垂足为E,
则图中与△DBE相似的
三角形有____个
BCDEA3
3.在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ，
若ＡＤ：ＤＢ＝１：３
ＤＥ＝２,则ＢＣ＝＿＿
4.△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1 =2：3，则S△ABC与S△A1B1C1 之比为 84：9 5.如图:△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC沿
DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，
则CD的长是 ____ 20/96．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m, 当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m .（杆的粗细忽略不计）．4
7.如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影的长度( )
A 增大3.5米
B 减小3.5米
C 增大1.5米
D 减小1.5米
B8.如图,在正方形网格上有6个三角形
①△ABC ②△BCD ③△BDE
④△BFG ⑤△FGH ⑥△EFK
其中②~~⑥中与三角形①相似的是( )
A②③④ B③④⑤
C④⑤⑥ D②③⑥
1CDEABGF6KH54B9、在△ABC中，AB>BC>AC,D是AC的中点，过点D作直线L使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线L有 条.4 ABCD10、如图：将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处已知tan ∠ EFC= AB=8cm,则图中阴影部分面积为 cm230 11.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,
E为DC的中点,直线BE交AC于F,
交AD的延长线于G
求证EF.BG=BF.EG
GCFDABE12.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F ⑴如图⑴ 求证:△ADE∽△AEP ⑵设OA=x, AP=y. 求y关于x的函数解析式 并写出它的定义域. ⑶当BF=1时,求线段AP的长图 1备用图
１．利用三角形相似，可以求线段的长，证明角等，线段成比例或等积式等．
２.利用三角形相似，可以解决一些实际问题。
３.能解相似三角形与圆、函数结合的一些综合题等．1．第四比例项、比例中项、比例线段；
2．比例性质：
（1）基本性质： （2）合比定理：（3）等比定理：3．黄金分割：如图，若，则点P为线段AB的黄金分割点．
结论：PA= AB．
4．平行线分线段成比例定理：5．相似三角形的判定方法：
（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形．
（2）预备定理
（3）判定方法1、2、3 ．
（4）直角三角形相似的判定方法6．相似三角形性质．
（1）对应角相等，对应边成比例；
（2）对应线段之比等于 ；
（3）周长之比等于 ；
（4）面积之比等于 ．相似比相似比相似比的平方7．相似三角形中的基本图形．
（1）平行型：（A型，X型）
（2）交错型：
（3）旋转型： （4）母子三角形：
1.如图:△ABC中,P为AB上的一点
在下列四个条件中
①∠ACP= ∠B ②∠APC= ∠ACB
③ AC2=AP.AB ④AB.CP=AC.CB能满足△APC和△ACB相似
的条件是 APBC三、习题:① ② ③2.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,
过D作DE⊥AB,垂足为E,
则图中与△DBE相似的
三角形有____个
BCDEA3
3.在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ，
若ＡＤ：ＤＢ＝１：３
ＤＥ＝２,则ＢＣ＝＿＿
4.△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1 =2：3，则S△ABC与S△A1B1C1 之比为 84：9 5.如图:△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC沿
DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，
则CD的长是 ____ 20/96．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m, 当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m .（杆的粗细忽略不计）．4
7.如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影的长度( )
A 增大3.5米
B 减小3.5米
C 增大1.5米
D 减小1.5米
B8.如图,在正方形网格上有6个三角形
①△ABC ②△BCD ③△BDE
④△BFG ⑤△FGH ⑥△EFK
其中②~~⑥中与三角形①相似的是( )
A②③④ B③④⑤
C④⑤⑥ D②③⑥
1CDEABGF6KH54B9、在△ABC中，AB>BC>AC,D是AC的中点，过点D作直线L使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线L有 条.4 ABCD10、如图：将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处已知tan ∠ EFC= AB=8cm,则图中阴影部分面积为 cm230 11.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,
E为DC的中点,直线BE交AC于F,
交AD的延长线于G
求证EF.BG=BF.EG
GCFDABE12.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F ⑴如图⑴ 求证:△ADE∽△AEP ⑵设OA=x, AP=y. 求y关于x的函数解析式 并写出它的定义域. ⑶当BF=1时,求线段AP的长图 1备用图