第五章反比例函数教学案

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5.1 反比例函数
教师寄语：千里之行，始于足下。
学习目标：
1、能说出反比例函数的概念。
2、利用反比例函数的概念，会列反比例函数式。
3、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段。
学习过程：
前置准备：
1、你能说出函数的定义吗？
2、A、B两地相距40km，那么一辆汽车在这段路程行驶的速度v与行驶时间t之间有何关系？
3、你还能举出与上题数量关系类似的例子吗？你能说出这两个变量的变化关系吗？
自主学习
1、自学课本P132—P133第三段，并思考以下问题
①用含有R的代数式表示I：
②利用上式完成课本表格
③请判断I与R的关系，并说明理由。
2、反比例函数定义
一般地如果两个变量x、y之间关系可以表示成 （ ）
形式，那么 是 的反比例函数
反比例函数的自变量
3、完成P133做一做
合作交流：1、如何判断一个函数是不是反比例函数。
2、如何确定反比例函数表达式？
归纳总结：本节课你学到了哪些知识，还有何疑惑？
当堂训练
1、下列函数是反比例函数的是（ ）
A、y=1－2x B、y= C、y=－ D、 = 3
2、下列各选项中给出的两个变量成反比例的是（ ）
A、某人体重与年龄 B、被除数不变时除数与商
C、x+3 D、x：y=18中的x、y
3、下列函数为反比例函数且常数k= 的是（ ）
4.课本P134随堂练习
课下练习：
1.P134 习题5.1
2.压力为10N，则压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间关系表示为 ，P是S的 函数。
3.已知矩形面积为48cm2，则矩形长y与宽x的函数关系式为 ，若矩形长为8cm，则宽为 。
4.若反比例函数y=图象过点A（－3，－4），则k的值为 。
5.完成某工作能得1000元报酬，若x人参加，试写出人均报酬y(元)与人数间函数关系式，它是什么函数？你能发现人均报酬与人数的变化规律吗？
6.若y=2(k－1)x 是反比例函数，k值为 。
7.一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它体积v(m3)的反比例函数。当v=10m3时，ρ=1.43kg/m3。
①求ρ与v的函数关系式。
②求当v=2m3时氧气的密度。
8.已知y与x+2成反比例，且当x=1时，y=
①求y与x的函数关系式。
②当x=2时，求y的值。
中考真题
将x=代入反比例函数y=－中，所得函数值为记y1，又将x=y1+1代入函数中，所得
函数值为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3……如此继续下去，则y2004= 。
5.2 反比例函数的图象与性质(2)
教师寄语：工欲善其事，必先利其器
学习目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会反比例函数的图象.
2.经历反比例函数主要性质的以现过程.
3.通过数学活动,让我们观察、归纳、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
学习过程：
前置准备：
1、下列各式表示y是x的反比例函数的是（）
（A）y= x+1 (B) y= (C) y=5x－3 (D)y=6x2－2x－1
2.上题中的（A）、(C) 叫什么函数？你能说说一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象吗？反比例函数又会是什么样子呢？
自主学习：
1.思考作函数图象的一般步骤是什什么？
2.自学P135作么比例函数y＝ 的图象的整个过程，将表格内容填上。
3.完成P136做一做。
4.思考：反比例函数y＝ 的图象是由几支曲线组成的？当k＞0时，两支曲线分别位于哪几个象限内？当k＜0时呢？
合作交流：小组讨论交流P136“议一议”，与“想一想”发表自己的见解。然后各小组代表发展见解，全班同学交流。
归纳总结：本节课你学到了什么？你有何疑惑？
当堂训练：
1.下列各点在双曲线y＝ 上的是（）
(A) (1,2) (B) (2,2 ) (C) (4,2) (D)(0,2)
2.反比例函数y＝ 的图象经过点P(－4,3) 则k的值等于（）
(A) 12 (B)－ (C) － (D)－12
3.如果反比例函数的图象经过(3,2),那么下列下列各点中在此函数图象上的点是（）
(A)(－ , 3 ) (B)( 9, ) (C)(－ , 2 ) (D)( 6, )
4.P137随堂练习
学习笔记：
课下训练：
1.P138习题5,2
2.已知点A(－2，y1 )，B(－3，y2 )，C(4, y3 )都在反比例函数y= － 的图象上，比较y1, y2, y3, 的大小。
3.已知反比例函数y=(a－2)x4－a2 的图象在第二、四象限，则a的值为
4.若反比例函数y= 的图象在第一、三象限，求m的取值范围。
5.当x＜0时，函数y= － 的图象在（）
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
6已知函数y=－ 的图象经过点(－2，3)，那么下列各点在函数y=kx－2的图象上的是（）
A.(4,1) B.( ,－1 )
C.( － ,－11) D.(－3，－21 )
7.反比例函数的图象如图，则它的解析式是（）
A.y= (x＞0)
B.y=－ (x＞0)
C.y= (x＜0)
D.y=－ (x＜0)
8.如果P是反比例函数y= 图象上的点，PQ⊥x轴于点Q，那么△PQO的面积是（）
A.8. B.6. C.4. D.2.
中考真题：
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
5.2 反比例函数的图象与性质（2）
〖教师寄语〗数学的图象有利于人脑的思维。
〖学习目标〗
1．经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的主要性质。
2．提高学观察、分析能力和对图形的感知水平，从整体上领会研究函数的一般要求。
〖学习过程〗
◆拓通准备（做好准备，迎接挑战）
一、回顾正比例函数的有关知识点：
1、解析式：
2、图象特征：
3、基本性质：
二、实际应用：
1、矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y(cm)和另一边x(cm)之间的用函数关系式．
2、两个变量x和y的乘积等于-6，写出y与x之间的函数关系式．
◆自学探究（八仙过海，各显神通）（阅读课本138页——140页解决下列问题）
目标一：反比例函数图象的特征
1、观察反比例函数的图象，并回答下列各题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
2、考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？
目标二：反比例函数图象的性质
1、反比例函数的图象，当k>0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而 ；当k<0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而 。
2、反比例函数图象的对称性
反比例函数的图象是一个以 为中心的中心对称图形；
反比例函数的图象是一个以 为对称轴的轴对称图形。
◆合作交流（畅所欲言，共同提高）
对上述问题进行交流，充分发表自己的意见.
◆自我小结（总结得失，不断进步）
1、我掌握的知识
2、我不明白的问题
◆当堂训练（奋力拼搏，冲刺目标）
1、反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第 象限；当k<0时，图象分别位于第 象限.
2、已知函数在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是
3、在同一坐标系中，函数和y=kx+3的图像大致是（ ）
A B C D
4、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有
(1)y= (2)y= (3)y= (4)y=-
5、对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.
6、函数y=的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.
◆竞做题（追求卓越，挑战自我）
1、反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则a的取值范围是
2、如果函数y＝的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是 .
3、如果反比例函数y＝的图象过点(2，-3)，那么图象应在 ( )
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
4、反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，则点(3，2)______该反比例函数图象上.(填“在”或“不在”)
5.3 反比例函数的应用
〖教师寄语〗数学来源于生活，并应用于生活。
〖学习目标〗
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
〖学习过程〗
◆拓通准备（做好准备，迎接挑战）
回顾反比例函数的图象与性质：
当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而
当k<0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而
◆自学探究（八仙过海，各显神通）（阅读课本145页——147页解决下列问题）
目标一：关于铺路问题
（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
（2）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：
①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
②当木板面积为0.2时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
目标二：关于蓄电池问题
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
（2）完成下表（课本P146），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
◆合作交流（畅所欲言，共同提高）
对上述问题进行交流，充分发表自己的意见.
◆自我小结（总结得失，不断进步）
1、我掌握的知识
2、我不明白的问题
◆当堂训练（奋力拼搏，冲刺目标）
某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系；
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
◆竞做题（追求卓越，挑战自我）
1、若一次函数y＝kx+b与反比例函数y=m/x 交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。
(1)试求出两个函数的表达式；
(2)求△AOB的面积 ( \..\\Rar$DI01.025\\反比例函数－想一想.exe" \t "_parent )。
2、已知点P（m，5）是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。
（1）你能求出m的值吗？
（2）若点 （a,b）也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值。
B
A
P
X
OoO
Y
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