《三角形全等的判定》教学案
学习目标：
1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．
2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．
3. 会作一个角等于已知角.
学习重点：“边边边”方法判定三角形全等，用尺规作图法画一个角等于已知角。
学习难点：会运用“SSS”方法证明两个三角形全等。
一、预习导学：
1. 叫做全等三角形
2.全等三角形的 和 相等
3.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？
如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= .
二、研习探究：
自主探究三角形全等的条件：
阅读课本P6探究2之前，回答下面问题：
通过探究
（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？
①只给一条边时；
②只给一个角时；
（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
①给出两个角时；
②给出两条边时；
③给出一条边和一个角时；
（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？
（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？
①画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
②上面的探究反映了什么规律？
阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题：
的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”．
例题学习
如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD
四、作一个角等于已知角 （尺规作图）
想一想：为什么这样做出的两个角是相等的呢？
三、巩固练习
1. 如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）△ABC≌△ADC（2）∠B=∠D
2.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
四、课堂检测
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
证明：
五、拓展提高
1.如图所示，若AB=AC，DB=DC，根据 可得△ABD≌△ACD.
2. 如图所示，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是__ .
3. 李明用四根木条钉成一个四边形，如图所示，其中木条AB=AC，BD=CD，李明说：拉动A、D两点，∠B和∠C的大小会发生变化，但∠B和∠C一直是相等，李明的说法对吗？为什么？
4. 如图所示，点B、E、C、F、在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF，
AC和DE相交于点G，试说明：∠EGC=∠D.
※5.已知如图所示AB、CD相交于O，且AD=CB，AB=CD.
求证：∠A=∠C
六、教学反思：
45
45
45
3cm
3㎝
3㎝
A
D
C
B
第3题图
第2题图
第1题图
D
C
B
A
D
C
B
A
第4题图
第5题图
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1《三角形全等的判定4》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授
课时：第4课时 执笔：王光明 时间：2010年9月7 日
学习目标：
1、 掌握“斜边、直角边”理论的内容
2、 会运用“斜边、直角边”理论证明直角三角形全等的简单问题
重点：会运用“斜边、直角边”（HL）理论证明三角形全等的简单问题
难点：会运用“斜边、直角边”（HL）理论证明三角形全等的简单问题
一、预习导学
1、 到目前我们学过的能判断两个三角形全等的方法有 、 、
、 。
2、如图、已知BC=BF，BA=BD，请找出图中有哪些全等三角形，并证明。
3、做一做 试以下图中的两条线段AC、AB分别为直角边和斜边画一个直角三角形.
（请按以下步骤在练习本上画出符合要求的三角形，并剪下来，上课时带到课堂）
步骤：
1、 画∠MCN＝90°，
2、 在射线CM上截取AC的长度，
3、 以点A为圆心，以线段AB的长为半径画圆弧，交射线CN于点B，
4、 连结AB，△ABC即为所求.
二、研习探究：
1、把准备好的三角形拿出来，与同学间互相比对，你发现有什么结论？
由此可以得到如下结论：
如果两个直角三角形的＿＿＿＿＿及一条＿＿＿＿＿＿分别对应相等，那么这两个直角三角形全等. 称为斜边、直角边公理，简记为（HL.）.
注意：
（1）、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。
（2）、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。
例题解析、
2、 已知：如图、AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求证：BC=AD
三、巩固练习：
一、填空：
1、 两条直角边对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿
2、 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿
3、 如图(1)：BA⊥AC,CD∥AB,AB=CE,BC=DE,则△CDE≌______，
理由是＿＿＿＿＿，且有∠ACB=________，∠ABC=_______,
由此可知BC与DE互相__________
二、选择：
1、两个直角三角形全等的条件是（ ）
A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等
2、判断下列命题：（1）在Rt△ABC中，两锐角互余（2）有两个锐角不互余的三角形不是直角三角形（3）一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（4）有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3、下列说法正确的有（ ）
（1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（2）一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等（3）两条边对应相等的两个直角三角形全等（4）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′,AB=A′B′,那么下列结论中正确的是（ ）
A AC=A′C′ B BC=B′C′ C AC=B′C′ D ∠A=∠A′
3、 证明：
1. 如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求证：BC=BD.
4、 拓展提高
1、如图：CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为EF，AC∥DB,且AC=BD，求证：CE=DF
2、如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足，DE=BF,求证（1）AE=CF（2）AB∥CD
3、如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC
五、教学反思：
EMBED Word.Picture.8
图24.2.12
A
O
B
D
C
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1《全等三角形》教学案
〖学习目标〗
1．知道什么是全等形、全等三角形；
2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．掌握全等三角形的性质.
重点：全等三角形的概念、记法、性质、对应元素
难点：在各种含有全等三角形的图形中准确找出对应元素。
一、预习导学
全等形、全等三角形的概念
阅读课本P2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：
1． 能够完全重合的两个图形叫做 .
全等图形的特征：全等图形的 和 都相同.
2．能够完全重合的两个三角形叫做 .
3. 两个全等三角形中，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。
二、研习探究
阅读课本P3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：
1． 平移 翻折 旋转
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．
2．全等三角形的对应元素
（1）对应顶点（三个）-重合的顶点 （2）对应边（三条）- 重合的边 （3）对应角（三个）- 重合的角
请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角
图甲：
对应顶点是： 对应边是：
对应角是：
图乙：
对应顶点是： 对应边是：
对应角是：
图丙：
对应顶点是： 对应边是：
对应角是：
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”
如图甲记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF
如图乙记作: 读作:
如图丙记作: 读作:
注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
4.全等三角形的性质
阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空：
全等三角形的性质:
全等三角形的 相等， 相等.
5.例题解析
1.如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
图1
2.如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
图2
3.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，BC=5cm．求出△AEC各内角的度数和CE的长度．
HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED MSPhotoEd.3
三、巩固练习
1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.
（1） （2） （3）
2.如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC的大小.
四、课堂检测
1.全等用符号 表示，读作： .
2.若△BCE≌△CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .
3.判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ）
3）面积相等的三角形是全等三角形. （ ）
4）周长相等的三角形是全等三角形. （ ）
4.如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
答:∠B的对应角是 ，∠C的对应角是 ，
∠BAC的对应角是 ；
AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 .
五、拓展延伸
1、如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD=90°，
（1）△ABD和△EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。
（2）若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗？
（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由。
2、如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角。
（1）写出相等的线段与角。
（2）若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度。
六、教学反思：
《数学新课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合情景问题自然地引入课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“画图”——“观察“——“操作”——“交流”发现全等三角形的概念及性质。整个探索过程，不仅是教师引导学生学习的过程，同时也是教师从学生的角度考虑如何去学习的过程。从课后评阅效果来看 ，2/3的学生比较好的掌握了所学的内容，出现问题较多的第拓展延伸2题，大部分学生都说不清楚。学案在这题的设计上缺乏铺垫，难度略大了些，这方面的内容是近几年中考的热点，在今后的教学中要加大训练力度。还有学生在用自己的语言描述时语言不够准确简练，描述不够完整，这些都需要教师及时纠正。
F
G
N
H
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M
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1
“学源于思，思源于疑。小疑则小进，大疑则大进。”《全等三角形章节复习》教学案
学习目标：
1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。
2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题
3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力
学习重点难点：
1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法
2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用
复习过程：
知识点1：
全等三角形概念： 能够_________的两个三角形是全等三角形。
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边__________,全等三角形的对应角_______
练一练：
1、下列说法正确的是（ ）
A、全等三角形的周长相等； B、全等三角形是指面积相等的三角形；
C、全等三角形的角都相等； D、全等三角形是指形状相同的三角形
2 、如图1，ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，
∠A=60°，∠B=40°，则AE=_______，∠C=_____；
3、如图，在△ABC中，∠BAC=60°,将△ABC绕着
点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度
数为___________
知识点2:
全等三角形的识别方法（用字母表示）：
_______、_______、_______、________、_______。
练一练：
4、 已知，如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF
(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；
(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；
5、如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，
∠ADB=∠AEC=130°，∠B=30°，则∠CAE=_____________
6、如图，AB=DB,BC=BE,欲证ΔABE≌ΔDBC,则需补充的条件是（ ）
A、∠A=∠D B、∠E=∠C C、∠A=∠C D、∠1=∠2
7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：
①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确
的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC交BC于D点，
E,F分别是DB，DC的中点，则图中全等三角形的对数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
9、如图，AB=DE,AC=DF,BF=EC, ΔABC和ΔABE≌ΔDEF全等吗？请说明理由。
10、如图，已知：∠A=∠D=90°，AC=DB，求证：（1）AB=DC （2）OB=OC
11、如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，说明△ABC和△DEF全等的理
12、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，AC=DF,AB∥ED,AC∥FD,求证：BF=EC
13、如图：CEAB,DFAB,垂足分别为EF，AC∥DB,
且AF=BE，求证：CE=DF
14、如图，AC平分∠DAE，且AD = AE，B为AC上一点，
求证：△CBD≌△CBE
15、如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于点D，CE⊥AE
于点E，且BD＞CE，求证：BD=EC+ED
知识点3:
角平分线
角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边________相等。
角的平分线的判定：到角的两边距离相等的点在_____________________。
三角形三个内角的平分线交于一点，这一点到三角形三边的距离_________________。
三角形内，到三边距离相等的点就是____________________________________。
练一练：
16．到三角形三边距离相等的点是（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三个内角平分线的交点
C．三边高所在直线的交点 D．三边中线的交点
17、如图, Rt△ABC中, ∠A=90°，点D在AC边上，作DE⊥BC于E
若AD=ED，∠ABD=20°，则∠ADE= ___________
18、如图，在Rt△ABC中，∠CBD=∠ABD ,DE⊥BC， BC=10，则△DEC的周长=____
19、如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，且∠1=∠2，求证：OB=OC
20、如图，已知∠B=∠C=90，M是BC中点，AM平分∠DAB。求证：DM平分∠ADC
21、如图，三条公路两两相交于Ａ、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，则你能找出符合条件的地点吗？画出来。
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4《三角形全等的判定练习2》教学案
学习目标：
1、 掌握三角形全等的判定方法：“SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△）.
2、 能够准确、灵活的运用所学的全等判定方法进行全等证明。
学习重点：三角形全等的判定方法：“SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△）
学习难点：能够准确、灵活的运用所学的全等判定方法进行全等证明。
1、 预习导学
1. 如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．（尽可能多的找，并证明）
2、 研习探究：
例1、
如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取；
②在BC上取；
③量出DE的长a米，FG的长b米．
如果，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
例2、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
例3、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE＝16米，求AB的长。
三、巩固练习：
1、图为人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你
根据所学知识,以卷尺为测量工具设计一种测量方案.
要求:(1)画出你设计的测量平面图；
(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度
用…表示)；
(3)根据你测量的数据,计算A、B两棵树间的距离.
2、 如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE
四、拓展提高：
如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。
求证：AE=EF+BF。
五、教学反思：
A
D
E
C
B
F
G
A
B
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1《三角形全等的判定3》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授
课时：第3课时 执笔：王光明 时间：2010年9月6 日
学习目标：
1、 掌握 “角边角”公理及其推论证的内容。
2、 会运用“角边角”公理及其推论证进行相关的全等证明。
重点：“角边角”公理及其推论证的内容，会运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题。
难点：运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题。
一、预习导学
1、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，求证： ∠B=∠C
2、做一做 如图24.2.9，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.（请按以下步骤在练习本上画出符合要求的三角形，并剪下来，上课时带到课堂）
步骤：
1、 画一线段AB使它的长度等于4cm.
2、 分别以点A、B为顶点，作∠BAP=45°∠ABQ=60°,AP、BQ相交于点C,
3、 △ABC即为所画的三角形.
二、研习探究：
1、把准备好的三角形拿出来，与同学间互相比对，你发现有什么结论？
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(ASA.).
2、例题解析
例1、 如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.
解 ∵∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
BC= BC（ ）
∴＿＿＿＿＿＿（ ）
例2、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O， AB＝AC，∠B=∠C。
求证 ：AD＝AE
3、思 考
如图24.2.11，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，
那么这两个三角形是否一定全等？
图24.2.11
你的结论是______________________________________
证明：∵ ∠A＝∠D，∠C＝∠F，
∴∠B＝180°－＿＿＿＿＿＿，∠E＝180°－＿＿＿＿，
∵∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＿＿
又∠＿＿＿＝∠＿＿＿，AB＝＿＿＿＿
∴ △ABC≌△DEF.（ ）
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿ ＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(AAS).
小结： 如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况： 一种情况是两个角及两角的＿＿＿＿（ASA）； 另一种情况是两个角及其中一角的＿＿＿（AAS），两种情况都可以证明三角形全等。如图24.2.8所示．
图24.2.8
三、巩固练习：
1、 填空：
1、如图：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，交CF于点F，DE=FE,FC∥AB, 求证：AE=CE
证明： FC∥AB（ ）
∴∠_____=∠_____,
∠_____=∠_____,
又 DE=FE（ ）
∴△AED≌__ __（ ）
∴AE=CE（ ）
2、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,
AB∥ED,AC∥FD，求证：AB=DE
证明： FB=CE（ ）
FB＋＿＿＿=CE＋＿＿（ ）
即：＿＿＿＿＝＿＿＿＿
AB∥ED,AC∥FD
∠ABC=∠_______,∠ACB=∠_______
△ABD≌________,（ ）
AB=DE，（ ）
3、如图：AB=CD,AD=BC,EF过BD的中点O，求证：△OBF≌△ODE
证明：AB=CD,AD=BC( )
_________=__________( )
∴△ABD≌________,( )
∴∠CBD=_______
O是BD的中点 ( )
∴______=__________
又∠FOB=∠_____( )
∴△OBF≌_______( )
2、 选择
1、在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°,∠C′=69°,∠A′=44°,且AC=A′C′，那么这两个三角形（ ）
A 一定不全等 B 一定全等 C 不一定全等 D 以上都不对
2、如图：点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE
交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE,则（ ）
A △ABD≌△AFD B △AFE≌△ADC
C △AFE≌△DFC D △ABC≌△ADE
4、在△ABC和△DEF中，条件(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4) ∠A=∠D,(5) ∠B=∠E,(6) ∠C=∠F，则下列各组条件中，不能保证△ABC≌△DEF的是（ ）
A(1) (2) (3) B (1) (2) (5) C (1) (3) (5) D(2) (5) (6)
四、拓展提高
1. 根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
2、如图，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC与△DEF全等吗？试说明理由.
3、如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？试说明理由。
4、已知： 如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证： ∠DAB＝∠ABC．
5、已知： 如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证： AB＝AC．
6、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC, ∠B=∠C,求证：BD=CE
五、教学反思：
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1《角平分线的性质》教学案
学习目标：
（1）掌握角平分线的性质定理；
（2）能够运用性质定理证明两条线段相等；
（3）角平分线的性质定理及它的应用。
重点：角平分线的性质定理及应用。
难点：角平分线的性质定理及应用。
一、预习导学：
练习：根据题目的结论，添加相应的条件。
（1）如上图，AB=DE，AC=DF，______=_______，那么根据（SSS）可得
（2）如上图，AB=DE，AC=DF，______=_______，那么根据（SAS）可得
（3）如上图，AB=DE，______=______，______=_______，那么根据（ASA）可得
（4）如上图，AB=DE，______=______，_______=_______，那么根据（AAS）可得
（5）如右图，∠E=M=90°，_____=_____，_______=_______，
那么根据（HL）可得
二、研习探究：
1、尺规作图：作已知角的角平分线。（平分已知角）
2、 请证明 “角平分线上的点到这个角两边的距离相等” 这个命题。
小林已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：
解： 如右图：
已知：__________________， ___________________
求证：______=_______
证明：
归纳：从上面的我们可知道“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”这是一个_________（填“真”或“假”）命题。 （性质定理）
总结：证明一个文字性几何命题的一般步骤：
3、练习：根据上面定理完成书本P21 思考。
4：把前面的定理反过来可得：“角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上”
请证明上面的命题。
小白已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：
解：
已知：，；并且_______=_______
求证：_____是的平分线
证明：
归纳：从上面的我们可知道“角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上”这是一个_________（填“真”或“假”）命题。 （判定定理）
三、巩固练习：
1、 教材21页例题
2、教材22页，复习巩固1---5题。
四、拓展提高：
教材23页第6题
五、教学反思：
A
B
O
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3《三角形全等的判定习题1》教学案
学习目标：
1、 掌握三角形全等的判定方法：“SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△）.
2、 能够准确、灵活的运用所学的全等判定方法进行全等证明。
学习重点：三角形全等的判定方法：“SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△）
学习难点：能够准确、灵活的运用所学的全等判定方法进行全等证明。
1、 预习导学
1、们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？
2、如图、已知△ABC和△DEF。请你添加适当的条件，使两个三角形全等，并指出在你添加条件后判断全等的依据。
①添加的条件：
、 、 全等的依据是：
②添加的条件：
、 、 全等的依据是：
③添加的条件：
、 、 全等的依据是：
④添加的条件：
、 、 全等的依据是：
⑤添加的条件：
、 、 全等的依据是：
2、 习题探究：
例1、 如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。 求证：（1）△ABC≌△EDF。 （2）BC∥DF
例2. 如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。 求证：（1）△ABC≌△CDE （2）AC⊥CE
例3、 如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。
求证：PA=PD。 （友情提示：需要二次全等）
3、 巩固练习：
1、 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
（A） ∠M=∠N
（B） AB=CD
（C） AM=CN
（D） AM∥CN
2、如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在你要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则应带哪块玻璃去__________
（填上玻璃序号）。
3、已知，如图，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。求证：AC∥MP
4、 已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。
5.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF，求证：EC=FB （大连2010中考题）
4、 拓展提高
1. 如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）AB∥CD。
五、教学反思：
A
B
D
C
E
F
C
B
C
N
M
A
B
D
M
P
C
A
B
N
F
E
A
C
D
B
F
D
C
B
E
A
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1《全等三角形章节复习》教学案
学习目标：
1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。
2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题
3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力
学习重点难点：
1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法
2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用
复习过程：
一、知识梳理
1、 的两个三角形全等；
2、全等三角形的对应边 ;对应角 ;
3、证明全等三角形的基本思路
(1)已知两边
(2)已知一边一角
(3)已知两角
4、角平分线的性质为
________________________________________
用法：∵_____________;_________;_________
∴QD=QE
5、角平分线的判定
_____________________________________
用法：∵_____________;_________;_________
∴点Q在∠AOB的平分线上
二、基础过关
1、下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（ ）
A）、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E
B）、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C）、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE
D）、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D
2、在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）
A）、AB=ED B）、AB=FD C）、AC=DF D）、∠A=∠F
3、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC≌△A’B’C’，有以下四种思路证明
: ①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（ ）
A）、①②③④ B）、②③④ C）、①② D）、③④
三、解答题
1、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。
求证： ① △ACE≌△BDF ② △ACF≌△BDE ③你还能找到一对全等三角形吗？如果能，请证明。
2、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。
求证：MB=MC
四、拓展提高
1、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。
求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
2、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：
（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
C
M
B
E
A
F
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3《三角形全等的判定2》教学案
学习目标：
1、理解并掌握“边角边”的判定方法
2、会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题
学习重点：会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题
学习难点：准确运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题
一、预习导学
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。判断∠A与∠C的关系，并证明.
二、研习探究
做一做 以图24.2.5中的两条线段和一个角画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角.
步骤：
1、 画一线段AB使它的长度等于4cm.
2、 以点A为顶点，作∠BAP=45°,在射线AP上截取AC＝3cm,
3、 连结BC.△ABC即为所求.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
这样我们就得到识别三角形全等的另一种简便的方法
如果两个三角形有 _____边及其______分别对应＿＿＿＿，那么这两个三角形全等简记为（SAS）．
例题解析：
如图11-1，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.
做一做 如图24.2.7，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一条边的对角，画一个三角形.
图24.2.7
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形一定都会全等吗？
三、巩固练习
1. 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？
(3) (4)
2.综合练习：
1、 填空：
1、 如图11-2，AB=AD,AC=AE,
则可得△ABC≌＿＿＿＿
其理由是＿＿＿＿＿＿
2、如图（1）：OA=OD,OB=OC,求证：△ABO≌△DCO
证明： OA=OD OB=OC（ ）
＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿（ ）
△ABO≌△DCO（ ）
3、如图（2）：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB,求证：AC=BD
证明：AB=DC，∠ABC=∠DCB （ ）
BC=________( )
△BCD≌_______，( )
AC=________( )
证明：1、如图，已知∠1＝∠2，AO＝BO，那么△AOP≌△BOP，为什么？
2、已知：AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证： ∠BDC＝∠ACD．
3、如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，说明△ABC和△DEF全等的理由．
四、拓展提高
1、已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD, ∠D=∠ECA,试问：AE与BF的大小关系，并说明理由。
2、如图：在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,在AB上取点P，边CA的延长线上取点Q，使AP=AQ，边CP与BQ交于点S，求证：△CAP≌△BAQ
3、如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC， △ABC与△ADE全等吗？并说明理由。
五、教学反思：
D
C
B
A
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