《轴对称章节复习2》教学案
1、 能根据轴对称的性质作一个图形关于一条直线的轴对称图形。
2、 掌握关于坐标轴对称的点坐标特征，并能根据特点确定点坐标。
重点：根据轴对称的性质作一个图形关于一条直线的轴对称图形。关于坐标轴对称的点坐标特征，并能根据特点确定点坐标。
难点：关于坐标轴对称的点坐标特征，并能根据特点确定点坐标。
1、 预习导学：
一、 知识要点:
1． 轴对称变换：
（1）由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.由轴对称变换得到的图形与原图形 、 完全相同；新图上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的 ；连接 被对称轴垂直平分.
（2）作一个平面图形的对称图形，先作一些点的 ，再连接这些 ，就可得到原图形的轴对称图形.对于线段、三角形、四边形等由直线、线段或射线组成的图形，只要作出原图形上的 的对应点，然后连接这些对应点，即可得到相应的对称图形.
（3）利用轴对称变换设计图案，主要是借助平移等有关知识.
2．以坐标轴为对称轴作对称图形
（1）点P(x,,y)关于x轴对称的对称点为P1( , ),点P(x,y)关于y轴对称点的坐标为P2( , );也就是:若两点关于x轴对称,那么它们的 相同, 互为相反数;若两点关于y轴对称,那么它们的 相同, 互为相反数.
(2)作一个图形关于坐标轴对称的图形,一般先作图形上 关于坐标轴的对称点,然后连接对称点即可.
二、题型特点：和轴对称变换的主要题型有：（1）作一个平面图形（如三角形，四边形等）关于已知直线的对称图形；（2）求已知点关于坐标轴对称的对称点的坐标；（3）根据轴对称变换设计图案；（4）根据轴对称变换解决实际生活中问题.
三、解题切入点：作一个平面图形的轴对称图形，关键是确定原图形上的关键点，只要作出这些关键点的对称点，然后按原图形的顺序连接即可；求一个点关于坐标轴对称点的坐标，关键是熟练掌握对称点之间的坐标特征；根据轴对称变换解决实际问题，需要从实际问题中构建出数学模型.
二、例题解析：
例1 如图1,以直线AE为对称轴,画出该图形的另一部分.
分析:要画出图形的另一部分, 首先要找到图形上的关键点A，B，C，D，E，由于点A，D，E在对称轴上，所以它们的对称点与本身重合，这样只要根据对称的性质作出关键点B、C关于直线AE的对称点，然后用线段连结相应的对称点即可得到图形的另一部分.
例2 用四块如图4①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形.请你在图4②、图4③、图4④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同).
分析：本题是一道与轴对称图形有关的拼图问题，要拼轴对称图案，则需要理解轴对称图形的特征：要某直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合.另外还需要掌握平移等有关知识.设计图案问题一般具有开放性，可以根据自己想象设计出美丽的图案.
① ② ③ ④
图4
例3如图6，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.
分析：（1）在直角坐标系内作△ABC关于y轴的对称图形，可先确定关键点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的坐标，描出这些点的坐标，然后顺次连结即可.（2）要作△ABC向右平移6个单位的后的△A2B2C2，首先要作出A、B、C三点向右平移6个单位的对应点，然后顺次连接即可；（3）要观察△A1B1C1和△A2B2C2是否关于某直线对称，可连接A1A2，B1B2，C1C2，看它们的垂直平分线是否是同一条直线，如果是，则△A1B1C1和△A2B2C2就关于这条直线对称，否则，不关于某条直线对称.
图6
三、专项练习:
1.在直角坐标系中,点P(-2,-4)关于y轴的对称点的坐标是( ).
(A)(-2,4) (B)(2,-4) (C)(2,4) (D)(-4,-2)
2.点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为 ( ).
(A) (-1,2) (B)(-1,-2) (C)(1,-2) (D)(2,-1)
3.点P(3,-2)关于直线x=4对称点的坐标是( ).
(A) (5,-3) (B)(-2,5) (C) (5,-2) (D) (-3,4)
4.已知直线l和l同旁的两点A、B，在直线l上求一点P，使PA+PB最小，那么正确的是（ ）.
（A）作点A关于直线l的对称点A，连结AB与直线l的交点即为点P
（B）直线AB与直线l的交点为P点
（C）若直线AB//l，则直线l上的任意点即可为点P
（D）过线段AB的中点，向直线a引垂线，垂足即为点P.
5.点M(3a-b,4)与点N(9,2a+b)关于x轴对称,则a=_____,b=_____.
6．点A的坐标是(-2,3),点B与点A关于直线x=1对称,点C与点B关于直线y=-2对称,则点C的坐标为_______.
7.如图8,由5个小正方形组成的图形,请你三种不同的方法,分别添画一个小正方形,使它成为轴对称图形.
图8
8.如图,作出△ABC关于直线l的对称三角形△A′B′C.′
9. 如图，是一个8×10的正方形格纸，△ABC中A点坐标为(－2 ，1 ).
⑴△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换(直接写答案)？
⑵作△A′B′C′关于x轴对称图形△A″B″C″；
⑶求A″、B″、C″三点坐标(直接写答案)
四、教学反思：
E
A
B
D
C
PAGE
3《轴对称2》教学案
学习目标：
1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴。
2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图。
学习重点：作出轴对称图形的对称轴。
学习难点：在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质。
1、 预习导学：
请你根据对轴对称的理解，请在下面画出两个关于某条直线成轴对称的三角形来。并画出对称轴。
二、研习探究：
（一）轴对称的性质
1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度
（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4、练习：教材P32图12.1－5
（二）线段垂直平分线的性质
1、探究：教材P32
2、归纳，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与 这条线段 的距离
3、你能证明上面的结论吗？
4、思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？
探究：教材P33
5、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上．
6、你能证明上面的结论吗？
三、巩固练习：
1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
2、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
3、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
四、教学反思：《轴对称章节复习1》教学案
学习目标：
1、 了解轴对称、轴对称图形的概念，知道轴对称图形的性质。
2、 会作出一个图形关于对称轴的对称图形，会确定对称轴及轴对称图形对称轴的条数。
3、 了解线段的垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的判定和性质，并会应用其解决计算题或进行证明说理.
重点：轴对称的概念、性质，线段垂直平分线的概念、判定、性质及其应用。
难点：正确画轴对称图形，应用线段垂直平分线的判定和性质进行计算和证明。
1、 预习导学：
一、相关概念和性质：
（1）：如果 沿某一条直线折叠， 能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形.这条直线叫 .
（2）把 沿着某一直线折叠，如果它能够与 重合，就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫 .
（3）图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是
的垂直平分线.关于某条直线对称的两个图形 .
（4）图形对称轴的作法：要作两个图形的对称轴，只要找到这两个图形的一对 ，然后连结它们，得到一条线段，再作出这条线段的 ，这条 就是这两个图形的对称轴.
（5）经过线段的 并且 于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线.
（6）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到 的距离相等；
（7）线段垂直平分线的判定：到一条线段 的点，在这条线段的 上.
二、题目特点：和轴对称专题有关的题目主要涉及以下几个方面：（1）判别轴对称图形或对称轴的条数；（2）根据轴对称图形的性质作对称轴；（3）用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理.
三、解题切入点：熟练掌握轴对称图形概念、性质以及线段垂直平分线的性质是解决有关问题的关键.
二、例题解析：
例1 下列图形是轴对称图形的是 （ ）.
（A） （B） （C） （D）
分析：要选择哪个图案是轴对称图形，主要根据轴对称图形的特征：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合.观察所给的四个图案，能沿某直线折叠重合的只有最后一个图形.
例2 如图1，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离相等？
图1
分析：本题是一道与线段垂直平分线性质应用有关的题目.解决问题的关键从实际问题中构建数学模型，将A、B两个居民区看作两个点，将街道看作直线l，则本题实际上是在直线l上求作一点，这点到点A、B的距离相等.作线段AB的垂直平分线即可解决问题.
例3 如图3，△ABC中，∠BAC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、AC，△AEF的周长为10cm，求∠EAF的度数及BC的长.
图3
分析:本题主要考查线段垂直平分线性质的应用.要求BC的长,根据已知可得EA=EB,FA=FC,这样BC的长实际就是AE+EF+AF.要求∠EAF的度数,则只要求到∠BAE+∠CAF的度数即可解决问题.
解：
三、巩固练习：
1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2.下列哪个选项的左边图形与右边的图形成轴对称图形（ ）
(A ) (B) (C) (D)
3. 万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图4所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
图4 图5
4. 下列两个图案中，其中一个是另一个关于某直线对称的对称图形的是（ ）
（A） （B） （C） （ D）
5.如图5是我国传统木房结构中一种常见的图案，窗户(长方形)常用各种图案装饰，这个图案有_____条对称轴
6.下列图案中，有且只有三条对称轴的是_____(填上序号)
① ② ③ ④
7. 如图6,在∠AOB的内部有一点P,点M、N分别是点P关于0A、0B的对称点，MN分别交OA、OB于C、D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为________.
图6 图7
8.如图7,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC于F,∠A=50°,AB+BC=16cm,则△BCF的周长为_________
9．在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图1所示，
这时的实际时间应该是__
四、拓展提高：
1. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠DBC的度数.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC交AC于点D，DE的垂直平分斜边AB于E.
(1)请你在图形中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等？
(2)如果BC=6,AC=8,则△BDC的周长为多少？
五、教学反思：《等腰三角形2》教学案
学习目标：
1、理解等腰三角形的判定方法及应用。
2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。
学习重点：等腰三角形的判定方法及其应用
学习难点：探索等腰三角形的方法定理
一、预习导学：
1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为
3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是
4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．108°
6、如图，在△ABC中，AB=AC，
（1）若AD平分∠BAC，那么 、
（2）若BD＝CD，那么 、
（3）若AD⊥BC,那么 、
二、研习探究：
（一）等腰三角形的判定方法
1、 思考：（1）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
（2）我们把这个问题数学化，即：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABO中，∠A=∠B 求证：AO=BO
2、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）
（二）应用
1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
（提示：这是一个文字性命题，注意证明这类命题的步骤哟。）
三、巩固练习：
1、练习：教材P53练习第1、2题，其中第2题能否考虑不同的方法说明呢？
2、上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里每小时的速度向正北航行，10时到达海岛B处。从A,B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°。从海岛B到灯塔C的距离。
3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD
四、拓展提高：
1、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD．
（提示：现在证明两条线段相等的方法又多了等角对等边）
2、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形
五、教学反思：
C
B
A
N
PAGE
3《等腰三角形1》教学案
学习目标：
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点：等腰三角形的概念及性质。
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
一、预习导学：
知识回顾
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A圆 B长方形 C线段D三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？答：
3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边 叫 ，另一边叫
两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫
4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
二、研习探究：
（一）等腰三角形的性质
1、探究：教材P49
把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
2、归纳等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。
3、证明以上性质：
（二）应用
1、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
三、巩固练习：
2、练习：教材51练习第1题，第2题
四、拓展提高：
1、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是
（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是
2、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
3、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE
五、教学反思：
重合的线段 重合的角
PAGE
3《轴对称章节复习3》教学案
学习目标：
1、 掌握等腰三角形的判定和性质，并能根据判定和性质进行相关计算和证明。
2、 掌握等边三角形的判定和性质，并能根据判定和性质进行相关计算和证明。
3、 重点：等腰三角形和等边三角形的判定和性质，根据判定和性质进行相关计算和证明。
难点：根据等腰三角形和等边三角形的判定和性质进行相关计算和证明。
一、预习导学：
（一）、知识要点：
1． 等腰三角形
（1）有 的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形是 图形.
（2）等腰三角形的性质：①
②
（3）等腰三角形的判别方法：① ②
2． 等边三角形
（1） 的三角形叫做等边三角形.是 图形，有 条对称轴.
（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角 ，并且每一个角都等于 。
（3）等边三角形的判别方法：①
②
3.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30 ，那么它 。
（二）、题目特点：和等腰三角形有关的题目主要有两类：（1）计算题.如求等腰三角形的腰长，周长、角度等；（注意该类问题多数需要分情况讨论）（2）说理题.如证明一个三角形是等腰(或等边)三角形;(3)实际应用题.如根据实际问题构造等腰三角形解决问题.
（三）、解题切入点：解决和等腰三角形有关的计算问题，要把握等腰三角形的性质，注意分类思想在等腰三角形中的应用.解决证明问题主要依据等腰(或等边)三角形的性质和判定方法,有的问题还需要作恰当的辅助线.
例1、 如图是某房屋顶框架的示意图，其中，AB=AC，AD⊥BC，
∠BAC=120°，求∠B、∠C和∠BAD的度数.
例2、如图,一艘轮船在近海处由南向北航行,点C是灯塔,轮船在A处测得在其北偏西38°的方向上,轮船又从A向北航行30海里到B,测得灯塔在其北偏西76°的方向上.
(1) 求∠ACB的度数;
(2) 轮船在B处时,到灯塔C的距离是多少
分析:本题是一道实际问题,解决问题的关键是根据实际问题画出几何图形,通过分析图形中角度之间的关系,借助等腰三角形的知识解决.
例3、如图3，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB，且△DEF也是等边三角形．
除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的.
分析:本题是一道猜想型探索题.要探索图形中存在哪些相等的线段,可根据等边三角形的性质,通过寻找三角形全等进行探索.
三、专项练习：
1. △ABC中,AB=AC,它的两边分别是2厘米和4厘米,则它的周长是（ ）
(A)8厘米 (B)10厘米 (C)8厘米或10厘米 (D)不确定
2．如图1,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DF//BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为（ ）
(A)9 (B)8 (C)7 (D) 6
图1 图2 图3
3．如图2,△ABC为等边三角形,AD为BD边上的高,E为AC边上的一点,且AE=AD,则∠EDC=___度.
4. 如图3,在△ABC中,D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是_____.
5．分别以等腰三角形的腰与底边向三角形外作正三角形，其周长为24和36，则等腰三角形的周长为 .
6．如图,在△ABC中,已知AB=AC,BD、CE是两条角平分线，BD、CE相交于点O，△OBC是等腰三角形吗？为什么？
7．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=10，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，交AC于E.求DE的长.
8．如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，BC=10，求△PED的周长.
9．如图,已知△ABC中,AB=AC,AF是BC边的中线,D是BA延长线上一点,E在AC上,且AD=AE.
求证：DE⊥BC.
10.如图11，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长B到E，使CE=CD，连结DE.求证：BC+DC=AC.
四、教学反思：
PAGE
1《等边三角形1》教学案
学习目标：
1理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明
学习难点：等边三角形性质和判定的应用
一、预习导学：
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的 相等
（2）等腰三角形 、 、 互相重合。
2、等腰三角形的判定：
的三角形是等腰三角形。
3、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即
叫等边三角形。
二、学习新知
（一）等边三角形的性质和判定方法
1、 思考：
（1）猜想等边三角形有哪些特点，并加以说明。（等腰三角形的性质）
提示：把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？
（2）猜想并验证“三个角都相等的三角形是等边三角形”吗？
已知： 求证：
（3）猜想并验证“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”吗？
已知： ， 。求证：
2、归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的
（2）等边三角形的判定：
（二）应用1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。
2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
三、巩固练习：
教材P54练习第1、2题（完成于书上）
四、拓展提高：
1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC
2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。
五、教学反思：
PAGE
3《轴对称1》教学案
学习目标：
1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
2、培养自己的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。
学习重点：准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。
学习难点：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。
一、预习导学：
看教材P29图12.1－1（将生活中的对称美牵引到数学中来）
二、研习探究：
（一）轴对称图形
1、做一做
把一张对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？
2、看一看，想一想
细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：
蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共
同特征？
3、归纳：轴对称图形定义：
如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 这个图形就叫做轴对称图形。 就是它的对称轴。
4、练习：教材P30练习（完成于书上）
教材P37第6题（完成于书上）
（二）轴对称
1、思考：教材P30
2、归纳：轴对称定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是 ，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做 。
3、练习：标出下列图形中的对称点
4、练习：教材P36第2题（完成于书上）
(三) 关于某条直线成轴对称的图形的性质特征
1、思考：教材P31（上面那个）
2、归纳：
3、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？
区别: 轴对称是说 个图形的位置关系,轴对称图形是说 个具有特殊形状的图形。
联系：都能沿着某条直线 。这条直线是对称轴。
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
三、巩固练习：
1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
2、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。你能找出它们的对称轴吗？
3、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.如果是，请画出对称轴。
4、如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.
（5）判断题:
1、半圆有无数条对称轴。( )
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。( )
3、正方形只有两条对称轴。 （ ）
(6)选择题:
1、长方形有（ ）条对称轴。 A. 1 B. 2 C. 3
2、下面的数字( )是轴对称图形。A. 3 B. 9 C. 7
3、下面汉字( )是轴对称图形。A.字B.小 C. 日
7.下列英文字母中，哪些是轴对称图形？
A C D E F G H I J L M N O P Q R S
T U V W X Y Z
四、教学反思：
PAGE
1《用坐标表示轴对称》教学案
学习目标：
1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称。
2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。
学习重点：关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。
学习难点：用坐标表示轴对称的应用。
1、 预习导学：
已知△ABC，求作△A’B’C’，使它与△ABC关于直线l成轴对称
二、研习探究：
（一）探究关于x轴、y轴对称的点的坐标特点
1、思考：教材P43
2、探索：在下面的平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？
已知点 A(2，－3) B（－1，2） C（－5，－4） D（0.5，1） E（4，0）
关于x轴对称的点 A’( ) B’( ) C’( ) D’( ) E’( )
关于y轴对称的点 A’’( ) B’’( ) C’’( ) D’’( ) E’’( )
（平面直角坐标系在教材P43图12.2－11）
3、归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的作标是 ；
点（x，y）关于y轴对称的点的作标是
三、巩固练习：
1、练习：教材P44练习第1题、第2题（完成于书上）
2、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。
四、拓展提高：
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标
（3，6） （-7，9） （-3，-5） （6，-1） （0，10）
关于x轴对称的点
关于y轴对称的点
2、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并分别写出对应点的坐标。
五、教学反思：
PAGE
3《轴对称3》教学案
学习目标：
1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴。
2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图。
学习重点：作出轴对称图形的对称轴。
学习难点：在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质。
1、 预习导学：
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连
的 线。
二、研习探究：
（一）思考：教材P34思考
归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的
的 线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（二）应用
1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，
你能作出这条直线吗
2、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并指出线段AB的中点O.
3、如图，在五角星上作出一条对称轴
三、巩固练习：
1、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗
2、如图，角是轴对称图形吗 如果是，画出它的对称轴
3、如图，与图形A成轴对称的是哪个图形 画出它们的对称轴
4、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半
第4题
四、拓展提高：
1、如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？
第5题
2、电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等。到两条公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。
五、教学反思：
PAGE
3《等边三角形2》教学案
学习目标：
1、 证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
学习难点：1、含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
2、引导学生全面、周到地思考问题．
一、预习导学：
1、等边三角形的性质：
2、等边三角形的判定：
3、如图△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，求∠EDC的度数
一、研习探究：
（一）探究：有一个角为30°的直角三角形的性质
1、问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
2、由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．
3、归纳：在直角三角形中，
（二）应用：1、右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高． 求CD的长。
三、巩固练习：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A, ∠B和∠A各是多少度？边AB和BC之间有什么关系？
四、拓展提高：
1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．
2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段． 求证：其中一条是另一条的2倍．
已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．
五、教学反思：
PAGE
3《作轴对称图形》教学案
学习目标：
1、 够作轴对称图形。
2、 能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。
学习重点：作轴对称图形。
学习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。
1、 预习导学：
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连
的 线。
2、如图，作出线段AB关于直线MN的对称图形来。
3、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，
请你以树干为对称轴画出树的另一半
4、如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？
二、研习探究：
1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？
2、归纳：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同。
（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点。
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴
（二）、作轴对称图形
1、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。
2、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。
小结：画几何图形关于直线的对称图形，要先画出关键点的对称点，然后再把对称点连接起来。
三、巩固练习：
1、把下列图形补成关于L对称的图形。
2.探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
四、拓展提高:
如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
五、教学反思：
A
B
M
N
C
B
A
l
PAGE
3
