正切函数的性质与图象

正切函数的性质与图象
教学目标：1、知识与技能
（1） 理解并掌握正切函数的同期性等相关性质
（2） 会利用正切线及正切函数的性质作图像
2、过程与方法
培养学生的作图能力，运用函数图像分析、探究问题的能力
3、情感、态度与价值观
经历根据正切函数的性质描绘图函数图像的过程，进一步体会函数线的作用
教学重点：正切函数的性质与图像
教学难点：利用正切线研究正切函数的单调性及值域
教学方法：多媒体、讲授法
教学过程：
复习回顾：1、我们是怎样研究正、余弦函数的性质的？
图像-----性质
2、如何作出正弦函数图像的？
引入：一般来说对于函数性质的研究总是先作图，通过图像获得对函数性质的直观认识，然后从代数角度给出证明，对于正切函数，我们看看能不能换个角度，在性质的指导下作正切函数图像
讲授新课：
1、 正切函数的性质
1、 定义域：
<注>从单位圆中直观看到，探究
2、 奇偶性：
强调定义域问题，由一般到特殊
3、 周期性：
不用证明
4、 单调性：通过单位圆中的正切线的变化直观引入
例： 求 的值
A、 B、 C、 D、
探究：足球场子边线队员射门的角度
5、 值域：由正切线观察-----体会逼近的思想
6、 图像
用性质去验证说明
图像特征：
1、 间断性：正切曲线是被互相平行的直线
能隔开的无穷多支曲线组成的。
2、 在每一个开区间 呈上升趋势向上与直线
无限接近但永不相交，向下与直线
无限接近但不相交。----渐近线
例1、求函数y=tan( )的定义域、周期和单调区间
解:定义域：
周 期：
单调区间：
例2不求值，比较下列函数值的大小
（1） 与
（2） 与
小 结：（1） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸平移
（2）性 质:
定义域 值域 周期性 奇偶性 单调区间 渐近线方程
奇函数
（3）：思想方法：
类比、推理、转化
课后作业：题签
正切函数的性质与图像1.性质 2.图像 3.例题
板书设计：
教学回顾:
1
-1
x
y
O
O1