6.1不等关系和不等式（二 ）

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6.1不等关系和不等式（二 ） 教学案
山东省单县终兴镇中学 编写人 王敏 吴新峰 审阅人 吴吉杰
一、学习目标：
1．经历探索的过程，掌握不等式的基本性质。
2．会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。
二、知识回顾
1．表示不等关系的符号有： 。
三、自主预习：
不等式的基本性质
（1）基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个 ，不等号的方向 。
（2）基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
（3）基本性质3:不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
四、探索新知：
1不等式的基本性质：
观察不得式5＞-3和-4＜-2将不等式的两边都加上或减去2，不等号的方向改变了吗？
（1）
5+2 -3+2 -4+2 -2+2
5-2 -3-2 -4-2 -2-2
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向
即如果a＞b，那么a±c b±c.
(2)将不等式5＞-3，-4＜-2的两边都乘以2，不等号的方向改变了吗？
5×2 (-3×2 ( -4)×2 (-2)×2
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 。
即如果a＞b,c＞0,那么ac bc
（3）将不等式5＞-3，-4＜-2的两边都乘以-2，不等号的方向改变了吗？
5×（-2） (-3)×(-2) ( -4)×(-2) (-2)×(-2)
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 。
即如果a＞b,c＜0,那么ac bc
2 根据不等式的基本性质，你能用或完成下面的填空吗？
已知a＞b,那么
（1）a-7 b-7;
(2)3a 3b
(3)-5a -5b
(4)3a+2 3b+2
五、知识的拓展：
例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
（1）x-7＞2
(2)-x＜-1
(3)4x-5＜5x
六、当堂达标：
1已知a＞b，用“＜”或“＞”填空
（1）a+7 b+7 (2)a-3 b-3
(3)a×7 b×7 (4)(-3)a (-3)b
（5）2a a+b (6)-a-3 -b-3
2 设x＞y,用“＜”或“＞”填空
(1)3x 3y
(2)ax ay(a＜0)
（3）x y
(4)-6x-4 -6y-4
(5)xc y c(c为非零实数)
（6）（ax+a）-(ay-a) 0(a＞0)
3写出下列不等式变形的依据：
若a-2＞3,则a＞5
若2a＞-3，则a＞-
若-4x＞3,则x＜-
若-＞2，则a＜-10
4 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式。
（1）x+3＞5 (2) x-6＜3
(3) 2x+4＜-3 (4) -3x＜-9
- ＞ (6) -3x-4＜2
5 选择题|
1 若a＞b，则下列各不等式中正确的是（ ）
A a-1＜b-1 B-a＜-b C8a＜8b D-a+1＜-b+1
2 下列不等式的变形正确的是（ ）
A 由a＞b得b＜a B由-a＞-b得b＞a
C 由-2x＞a得x＞-a D由-x＜y得x＞-2y
3若a＜b＜0，则下列式子：a+1＜b+2 ＞1 a+b ＜ ab ＜其中正确的有（ ）
A1个 B2个 C3个 D4个
4已知3x+1＜-2x,则下列各式正确的是（ ）
A5x+1＞0 B5x＜-1 C3x＞-12x D5x＞-1
七 能力提升
1用“＞”或“＜”填空：
（1）如果a-c＞b-c,那么a b； （2） 如果ac＞bc,c＜0,那么a b；
（3）如果＜ ， c＜0,那么a b (4) 如果＞，c 0，那么，a＜b
2根据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
（1）2x-3＞-2x+1 (2)3x+1＜8-4x
（3）如果a＜b，那么1-a与1-b哪个大？为什么？
选择题|
1 若a＞b，则下列各不等式中正确的是（ ）
A a-1＜b-1 B-a＜-b C8a＜8b D-a+1＜-b+1
2 下列不等式的变形正确的是（ ）
A 由a＞b得b＜a B由-a＞-b得b＞a
C 由-2x＞a得x＞-a D由-x＜y得x＞-2y
3若a＜b＜0，则下列式子：a+1＜b+2 ＞1 a+b ＜ ab ＜其中正确的有（ ）
A1个 B2个 C3个 D4个
4已知3x+1＜-2x,则下列各式正确的是（ ）
A5x+1＞0 B5x＜-1 C3x＞-12x D5x＞-1
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