《方程的根与函数的零点》上课导学案

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《方程的根与函数的零点》导学案
一．学习目标
1.结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系．
2.理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．
二．学习重点、难点
重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．
难点：准确认识零点的概念，能利用判定定理判断零点的存在或确定零点．
三．学习过程
（一）课前思考
问题1 判断方程根的个数，并求解
问题2 作出函数的图象，并思考函数图象与问题1中方程的根有什么联系？
思考结论：
问题3 上述关系对于一般的一元二次方程及其相应的二次函数是否也成立呢？
判别式 的根 图象与轴的交点
（二）课堂学习
函数零点的定义：______________________________________________________________
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例1 求函数的零点．
变式练习：求下列函数的零点．
（1） （2）
解题小结__________________________________________________________________
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动手探究：
已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且过点、，请在下列四个坐标系中分别作出函数的一个可能图象．
思考：函数满足什么条件，在区间上一定有零点？
探究结论__________________________________________________________________________
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定理：__________________________________________________________________________
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反馈练习：
1．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
1 2 3 4 5 6
136.136 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064
请写出3个一定存在零点的区间________________________________________________．
2．能确定在区间上有零点的函数是（ ）．
A． B．
C． D．
3．函数在定义域内满足，则函数在内（ ）
A．只有一个零点 B．至少有一个零点 C．无零点 D．无法确定有无零点
练习心得________________________________________________________________________
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例2 求函数零点的个数．
归纳总结______________________________________________________________________________
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反思小结
1.你通过本节课的学习，有什么收获？
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2.对于本节课学习的内容你还有什么疑问？
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（三）课后作业
必做题：《学习与评价》第78页：第10、11题
选做题：已知．
（1）为何值时，函数有两个零点？
（2）若函数恰有一个零点在原点右侧，求的值．
A·
B·
A·
B·
A·
B·
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