《方程的根与函数的零点》教学设计
文档属性
| 名称 | 《方程的根与函数的零点》教学设计 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 39.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-12-17 13:48:00 | ||
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文档简介
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《方程的根与函数的零点》教学设计
教学目标
知识与技能
1．通过观察二次函数的图像，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程的根的关系．
2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．
过程与方法
通过研究具体的二次函数，让学生经历“类比→归纳→应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法．
情感、态度与价值观
在函数与方程的联系中体验数形结合思想与转化思想的意义与价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．
教学重点与难点
重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．
难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．
教法、学法与教学手段
在教法上，本次课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点．
在学法上，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台．
在教学手段上，我一是采取多媒体课件、多媒体投影仪、几何画板相结合，它既便于学生直观，节约时间，又能利用情境营造课堂氛围，引发学生的兴趣．二是配以我校特色的导学案，它能带动学生激活思维，又能有效提升从“已知”到“未知”的能力迁移，还能记录学生整堂课的思维过程．
教学过程
（一）以旧带新，引入课题
问题1 判断方程根的个数，并求解
问题2 作出函数的图象，并思考函数图象与问题1中方程的根有什么联系？
问题3 上述关系对于一般的一元二次方程及其相应的二次函数是否也成立呢？
【说明】从问题1、2到问题3，由特殊到一般，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供了思考、创造、表现和成功的舞台．体会方程的根与函数的零点之间的关系，引出函数零点的定义．同时也能培养学生的归纳概括能力．
函数的零点：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点．
（二）技能演练，归纳推广
例1 求函数的零点．
变式练习：求下列函数的零点．
（1）
（2）
【说明】此环节的设置，是因为我在以前的教学过程中发现，学生经常将零点写成坐标点的形式，通过学生对这一环节的解决，加上老师及时进行点评和纠正，让学生从错误中加深对零点定义的理解．通过此环节，可以突出本课的重点，实现理解函数零点定义的教学目标．
归纳：函数的零点就是方程的根，也就是函数的图象与轴交点的横坐标．所以
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
（三）动手探究，揭示定理
已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且过点、，请在下列四个坐标系中分别作出函数的一个可能图象．
思考：函数满足什么条件，在区间上一定有零点？
【说明】让学生动手实验和讨论，学生在动手实验过程中，可能出现图1和图2中可能有零点也可能无零点，图3、图4中一定有零点，但零点的个数可能是1个，也可能多个的现象，教师选择有代表性的探究结果进行展示和点评，引导学生归纳总结函数存在零点的条件，以及分析出现上述多种可能结果的原因，达到完成本节课的知识与技能目标的目的，同时也突出了重点，突破了难点．
定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根．
反馈练习：
1．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
1 2 3 4 5 6
136.136 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064
请写出3个一定存在零点的区间．
2．能确定在区间上有零点的函数是（ ）．
A． B．
C． D．
3．函数在定义域内满足，则函数在内（ ）
A．只有一个零点 B．至少有一个零点 C．无零点 D．无法确定有无零点
【说明】三个反馈练习，使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题，加深对函数在某一区间上存在零点的判定定理的理解，再次突出了本节课“函数零点存在性的判断”的重点．
（四）知识应用、解决疑难
例2 求函数零点的个数．
归纳：由于函数与方程的特殊关系，所以讨论函数零点个数问题常用的方法是：（1）解方程；（2）画图象；（3）利用及函数的单调性．同时这些方法又是有机联系的．
【说明】教学过程中，我将利用几何画板作出函数的图象，让学生通过数形结合，确定函数零点所在区间，学生得出的不同答案，可以使学生意识到零点的区间是不唯一的，也为下一节二分法求方程的近似解奠定基础．提示不同的解决方法能开阔学生的思维，培养学生对数学的兴趣.
（五）反思小结，培养能力
1.你通过本节课的学习，有什么收获？
（1）一个关系：函数零点与方程根的关系；
（2）两种思想：函数与方程思想，数形结合思想；
（3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间．
2.对于本节课学习的内容你还有什么疑问？
【说明】进一步优化学生的认知结构，把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力．
（六）布置作业，巩固提高
必做题：《学习与评价》第78页：第10、11题
选做题：已知．
（1）为何值时，函数有两个零点？
（2）若函数恰有一个零点在原点右侧，求的值．
【说明】围绕课堂的重点，分层布置作业，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间．
A·
B·
A·
B·
A·
B·
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《方程的根与函数的零点》教学设计
教学目标
知识与技能
1．通过观察二次函数的图像，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程的根的关系．
2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．
过程与方法
通过研究具体的二次函数，让学生经历“类比→归纳→应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法．
情感、态度与价值观
在函数与方程的联系中体验数形结合思想与转化思想的意义与价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．
教学重点与难点
重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．
难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．
教法、学法与教学手段
在教法上，本次课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点．
在学法上，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台．
在教学手段上，我一是采取多媒体课件、多媒体投影仪、几何画板相结合，它既便于学生直观，节约时间，又能利用情境营造课堂氛围，引发学生的兴趣．二是配以我校特色的导学案，它能带动学生激活思维，又能有效提升从“已知”到“未知”的能力迁移，还能记录学生整堂课的思维过程．
教学过程
（一）以旧带新，引入课题
问题1 判断方程根的个数，并求解
问题2 作出函数的图象，并思考函数图象与问题1中方程的根有什么联系？
问题3 上述关系对于一般的一元二次方程及其相应的二次函数是否也成立呢？
【说明】从问题1、2到问题3，由特殊到一般，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供了思考、创造、表现和成功的舞台．体会方程的根与函数的零点之间的关系，引出函数零点的定义．同时也能培养学生的归纳概括能力．
函数的零点：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点．
（二）技能演练，归纳推广
例1 求函数的零点．
变式练习：求下列函数的零点．
（1）
（2）
【说明】此环节的设置，是因为我在以前的教学过程中发现，学生经常将零点写成坐标点的形式，通过学生对这一环节的解决，加上老师及时进行点评和纠正，让学生从错误中加深对零点定义的理解．通过此环节，可以突出本课的重点，实现理解函数零点定义的教学目标．
归纳：函数的零点就是方程的根，也就是函数的图象与轴交点的横坐标．所以
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
（三）动手探究，揭示定理
已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且过点、，请在下列四个坐标系中分别作出函数的一个可能图象．
思考：函数满足什么条件，在区间上一定有零点？
【说明】让学生动手实验和讨论，学生在动手实验过程中，可能出现图1和图2中可能有零点也可能无零点，图3、图4中一定有零点，但零点的个数可能是1个，也可能多个的现象，教师选择有代表性的探究结果进行展示和点评，引导学生归纳总结函数存在零点的条件，以及分析出现上述多种可能结果的原因，达到完成本节课的知识与技能目标的目的，同时也突出了重点，突破了难点．
定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根．
反馈练习：
1．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
1 2 3 4 5 6
136.136 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064
请写出3个一定存在零点的区间．
2．能确定在区间上有零点的函数是（ ）．
A． B．
C． D．
3．函数在定义域内满足，则函数在内（ ）
A．只有一个零点 B．至少有一个零点 C．无零点 D．无法确定有无零点
【说明】三个反馈练习，使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题，加深对函数在某一区间上存在零点的判定定理的理解，再次突出了本节课“函数零点存在性的判断”的重点．
（四）知识应用、解决疑难
例2 求函数零点的个数．
归纳：由于函数与方程的特殊关系，所以讨论函数零点个数问题常用的方法是：（1）解方程；（2）画图象；（3）利用及函数的单调性．同时这些方法又是有机联系的．
【说明】教学过程中，我将利用几何画板作出函数的图象，让学生通过数形结合，确定函数零点所在区间，学生得出的不同答案，可以使学生意识到零点的区间是不唯一的，也为下一节二分法求方程的近似解奠定基础．提示不同的解决方法能开阔学生的思维，培养学生对数学的兴趣.
（五）反思小结，培养能力
1.你通过本节课的学习，有什么收获？
（1）一个关系：函数零点与方程根的关系；
（2）两种思想：函数与方程思想，数形结合思想；
（3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间．
2.对于本节课学习的内容你还有什么疑问？
【说明】进一步优化学生的认知结构，把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力．
（六）布置作业，巩固提高
必做题：《学习与评价》第78页：第10、11题
选做题：已知．
（1）为何值时，函数有两个零点？
（2）若函数恰有一个零点在原点右侧，求的值．
【说明】围绕课堂的重点，分层布置作业，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间．
A·
B·
A·
B·
A·
B·
A·
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