2.1平面向基本概念

课件17张PPT。 高中数学必修 4平面向量的实际背景及基本概念一、向量的实际背景及概念。你还能举出物理学中的一些实例吗？next 实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.向量定义 现在像位移、力…….这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量2.1.1 向量的物理背景与概念向量：既有大小，又有方向的量。
数量：只有大小，没有方向的量。思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?
2.1.2 向量的表示 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。 对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）2.1.2 向量的表示1、向量的几何表示：用有向线段表示。2.1.2 向量的表示思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?

(一)向量的表示方法：用黑体小写字母a、b等表示；（手写时为了区别，一定要在上面加个箭头！）（三）两个特殊向量：零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，记作 。 的方向是任意的。零向量的模是零，记作②长度为1个单位的向量，叫单位向量，记作1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） ××2.向量的模是一个正实数。（　　 ）×注:向量不能比较大小2.1.2 向量的表示长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，
但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ＞ ，或 ＜ ”这种说法是错误的. 平行向量又叫做共线向量2.1.3 相等向量与共线向量向量相等 向量平行平行向量一定是相等向量吗?2.1.3 相等向量与共线向量11个2.1.3 相等向量与共线向量习题讲解 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
?
①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；
?
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。(×)(×)(×)(×)归纳小结值得注意的几个区别：数量只有大小，可以进行代数运算与比较大小；
向量有方向及大小，具有双重性，不能比较大小
向量的模可以比较大小。 一、数量与向量的区别 ：二、向量与有向线段的区别：三、平行（共线）向量与平行线段、共线线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。①平行向量可以在同一直线上，但两平行线肯定不在同一直线上；
②共线向量可以相互平行，在同一直线上的线段肯定不相互平行。小结 ：向量及向量的有关概念、表示方法；
两个特殊向量：零向量与单位向量；
向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量 。