浙江省宁波市宁波二中数学选修2-1《圆锥曲线与方程》单元测试题
文档属性
| 名称 | 浙江省宁波市宁波二中数学选修2-1《圆锥曲线与方程》单元测试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 169.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-12-19 23:16:00 | ||
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文档简介
2009年浙江省宁波市宁波二中数学选修2-1《圆锥曲线与方程》单元测试题
姓名______班级______得分_________
一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）
1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
2.曲线与曲线的( )
A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同
3已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.
4．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）2
5. 双曲线的离心率为2, 有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为( )
A. B. C. D.
6. 设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
7. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A. B. C. D. 0
8.直线y=x+3与曲线-=1交点的个数为 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）
A. 不存在 B. 有无穷多条 C. 有且仅有一条 D. 有且仅有两条
10.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于（ ）
A. B. C. D.
11.M是上的动点，N是圆关于直线x-y+1=0的对称曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（ ）
A. B. C.2 D.
12.点P(-3,1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.如果双曲线5x上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是 。
14.以曲线y上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_________.
15.设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是 .
16.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，
则 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17.求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。
18．已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。
（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。
19．P为椭圆C：上一点，A、B为圆O：上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且，，为坐标原点.
（1）若椭圆的准线为，并且，求椭圆C的方程.
（2）椭圆C上是否存在满足的点P？若存在，求出存在时,满足的条件；若不存在，请说明理由.
20(12分).如图，M是抛物线上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且|MA|=|MB|.(1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；(2)若M为动点，且，求的重心G的轨迹方程.
21． 已知双曲线C的中点在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C().(1) 求双曲线C的方程;(2) 设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论。
22．已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.
参考解答
一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）
1.B 2.A 3. C 4.D 5.A 6.C 7.B 9.D 10.C 11.A 12.A
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 14.（2，0） 15.[ ,] 16.35
三、解答题
17.解：渐近线方程为,设双曲线方程为,将点（3，-2）代入求得,所以双曲线方程为.
18 解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。
， ∴，
，故所求椭圆的标准方程为+；
（2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：
、（0，-6）、（0，6）
设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，
， ∴，
，故所求双曲线的标准方程为-。
19．解：（1）设，,易求得，，则，
于是（），可求得
再由条件，以及易得，，
于是所求椭圆为，
（2）设存在满足要求，则当且仅当为正方形。，即 ，
解（1）（2）得，
所以 （ⅰ）当时，存在满足要求；
（ⅱ）当时，不存在满足要求.
20. 解：设,直线ME的斜率为 k(k>0),则直线MF的斜率为 -k, 直线ME 的方程为由得 .解得, 所以.同理可得 （定值）
(2)当 时，,所以k=1,由（1）得.。设重心G(x,y),则有, 消去参数得 .
21. 解：(1)抛物线焦点为F(2,0),设双曲线方程为,将点()代入得,所以双曲线方程为.
(2)当PFx轴时,P(2,3),|AF|=1+2=3,,此时=2.
以下证明当PF与x轴不垂直时成立.
设P(,),则=tan=,.
tan2==.由得代入上式,得tan2===恒成立.
,,恒成立.
22.解：（1）由得，若m= -1，则方程为，轨迹为圆；
若，方程为，轨迹为椭圆；若，方程为，轨迹为双曲线。（2）时，曲线C方程为，设的方程为：与曲线C方程联立得：，设，则①，②，可得，。
（3）由得代入①②得：③，④，
③式平方除以④式得：，而在上单调递增，，， 在y轴上的截距为b，=，
。
M
A
B
E
F
x
y
姓名______班级______得分_________
一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）
1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
2.曲线与曲线的( )
A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同
3已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.
4．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）2
5. 双曲线的离心率为2, 有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为( )
A. B. C. D.
6. 设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
7. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A. B. C. D. 0
8.直线y=x+3与曲线-=1交点的个数为 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）
A. 不存在 B. 有无穷多条 C. 有且仅有一条 D. 有且仅有两条
10.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于（ ）
A. B. C. D.
11.M是上的动点，N是圆关于直线x-y+1=0的对称曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（ ）
A. B. C.2 D.
12.点P(-3,1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.如果双曲线5x上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是 。
14.以曲线y上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_________.
15.设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是 .
16.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，
则 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17.求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。
18．已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。
（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。
19．P为椭圆C：上一点，A、B为圆O：上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且，，为坐标原点.
（1）若椭圆的准线为，并且，求椭圆C的方程.
（2）椭圆C上是否存在满足的点P？若存在，求出存在时,满足的条件；若不存在，请说明理由.
20(12分).如图，M是抛物线上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且|MA|=|MB|.(1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；(2)若M为动点，且，求的重心G的轨迹方程.
21． 已知双曲线C的中点在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C().(1) 求双曲线C的方程;(2) 设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论。
22．已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.
参考解答
一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）
1.B 2.A 3. C 4.D 5.A 6.C 7.B 9.D 10.C 11.A 12.A
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 14.（2，0） 15.[ ,] 16.35
三、解答题
17.解：渐近线方程为,设双曲线方程为,将点（3，-2）代入求得,所以双曲线方程为.
18 解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。
， ∴，
，故所求椭圆的标准方程为+；
（2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：
、（0，-6）、（0，6）
设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，
， ∴，
，故所求双曲线的标准方程为-。
19．解：（1）设，,易求得，，则，
于是（），可求得
再由条件，以及易得，，
于是所求椭圆为，
（2）设存在满足要求，则当且仅当为正方形。，即 ，
解（1）（2）得，
所以 （ⅰ）当时，存在满足要求；
（ⅱ）当时，不存在满足要求.
20. 解：设,直线ME的斜率为 k(k>0),则直线MF的斜率为 -k, 直线ME 的方程为由得 .解得, 所以.同理可得 （定值）
(2)当 时，,所以k=1,由（1）得.。设重心G(x,y),则有, 消去参数得 .
21. 解：(1)抛物线焦点为F(2,0),设双曲线方程为,将点()代入得,所以双曲线方程为.
(2)当PFx轴时,P(2,3),|AF|=1+2=3,,此时=2.
以下证明当PF与x轴不垂直时成立.
设P(,),则=tan=,.
tan2==.由得代入上式,得tan2===恒成立.
,,恒成立.
22.解：（1）由得，若m= -1，则方程为，轨迹为圆；
若，方程为，轨迹为椭圆；若，方程为，轨迹为双曲线。（2）时，曲线C方程为，设的方程为：与曲线C方程联立得：，设，则①，②，可得，。
（3）由得代入①②得：③，④，
③式平方除以④式得：，而在上单调递增，，， 在y轴上的截距为b，=，
。
M
A
B
E
F
x
y