课件20张PPT。上图表示一根弦的分段振动和整体振动。23.2.1 中心对称主讲教师：余燕黄冈中学启黄初中义务教育课程标准实验教科书（1）（2）（3）（1）（2）（3）思考？（1）把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现?（2）线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD 绕点O旋转180°，你有什么发现? 像这样把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.一、中心对称的概念是中心对称是中心对称不是中心对称不是中心对称 如图，旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形：
第一步：画出△ABC；
第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步：移开三角尺。
讨论并说明理由：
（1）△ABC与△A′B′C′是否关于点O对称？
（2）△ABC与△A′B′C′有什么关系？
（3）分别连接对称点AA′、BB′、CC′.A、O、 A′三点共线吗？如果共线，O点在什么位置？
一般中心对称的两个图形中，对称点所连线段与对称中心有何关系？中心对称的两个图形有什么关系？(2)点O是线段AA′的中点；(3)△ABC≌△A′B′C′(1)△ABC与△A′B′C′关于点O对称； 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，同时中心对称的两个图形是全等图形.二、中心对称的性质:（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。（2）中心对称的两个图形是全等图形.AOA'解：连结AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A '.则A′是所求的点。例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A ' B '.OA′B′AB解：连结AO，在AO的延长线上截取 OA′=OA，则得A的对称点A ′；连结BO， 在BO的延长线上截取OB′=OB，则得B的对称点B′； 连结A ′B ′，则线段A ′B ′是所画线段.巩固新知C′C 作出点A,点B,点C关于点O的对称点A′,B′,C′,依次连接A′B′,B′C′,
C′A′,就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.例3、 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形，其中以点O为对称中心；A′C′B′灵活运用：D′解：作出点A,点B,点C,点D关于点O的对称点A′,B′,C ′, D′.依次连接A′B′,B′C ′,C ′D′,D′A′,就得到与四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C ′D′.例4、图中两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.应用：O.解法一：根据观察，C、C ′应是对应点，连结CC ′ ，用刻度尺找出CC ′的中点O，则点O即为所求（如图）.应用：解法二：根据观察，C、C ′及D、D ′应是两组对应点，连结CC ′、 DD′ ，CC′ 、DD ′相交于点O，则点O即为所求（如图）.O.（1）中心对称的两个图形, 对称点所连线段 ,而且 ;（2）中心对称的两个图形是 .二.中心对称的性质：一.中心对称的概念：四.找对称中心的方法：把一个图形绕着 ，如果它能够和另一个图形 ,那么,我们就说这两个图形关于这个点 ，这个点就叫 ,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的 .（1）一对对应点 即为对称中心；（2）两对对应点 即为对称中心.小结：三.画已知图形关于某点对称的图形的方法： 作出图形中的关键点关于对称中心对称的点，然后顺次连接这些点所得到的图形即为所求图形.某一点旋转180°重合对称或中心对称对称中心对称点都经过对称中心被对称中心所平分全等图形连线段的中点连线段的交点
作业：课本64面练习第1、2题
图一小制作：图二课外拓展谢谢指导！课件20张PPT。上图表示一根弦的分段振动和整体振动。23.2.1 中心对称主讲教师：余燕黄冈中学启黄初中义务教育课程标准实验教科书（1）（2）（3）（1）（2）（3）思考？（1）把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现?（2）线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD 绕点O旋转180°，你有什么发现? 像这样把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.一、中心对称的概念（1）（2） 如图，旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形：
第一步：画出△ABC；
第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步：移开三角尺。
讨论并说明理由：
（1）△ABC与△A′B′C′是否关于点O对称？
（2）△ABC与△A′B′C′有什么关系？
（3）分别连接对称点AA′、BB′、CC′.A、O、 A′三点共线吗？如果共线，O点在什么位置？
一般中心对称的两个图形中，对称点所连线段与对称中心有何关系？中心对称的两个图形有什么关系？(2)点O是线段AA′的中点；(3)△ABC≌△A′B′C′(1)△ABC与△A′B′C′关于点O对称； 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，同时中心对称的两个图形是全等图形.二、中心对称的性质:（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。（2）中心对称的两个图形是全等图形。AOA'解：连结AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A '.则A′是所求的点。例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A ' B '.OA′B′AB解：连结AO，在AO的延长线上截取 OA′=OA，则得A的对称点A ′；连结BO， 在BO的延长线上截取OB′=OB，则得B的对称点B′； 连结A ′B ′，则线段A ′B ′是所画线段.巩固新知C′C 作出点A,点B,点C关于点O的对称点A′,B′,C′,依次连接A′B′,B′C′,
C′A′,就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.例3、 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形，其中以点O为对称中心；A′C′B′灵活运用：D′作法：作出点A,点B,点C,点D关于点O的对称点A′,B′,C ′, D′.依次连接A′B′,B′C ′,C ′D′,D′A′,就得到与四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C ′D′.例4、图中两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.应用：O.解法一：根据观察，B、B ′应是对应点，连结BB ′ ，用刻度尺找出BB ′的中点O，则点O即为所求（如图）.应用：解法二：根据观察，B、B ′及C、C ′应是两组对应点，连结BB ′、 CC ′ ，BB ′ 、CC ′相交于点O，则点O即为所求（如图）.O.（1）中心对称的两个图形, 对称点所连线段 ,而且 ;（2）中心对称的两个图形是 .二.中心对称的性质：一.中心对称的概念：四.找对称中心的方法：把一个图形绕着 ，如果它能够和另一个图形 ,那么,我们就说这两个图形关于这个点 ，这个点就叫 ,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的 .（1）一对对应点 即为对称中心；（2）两对对应点 即为对称中心.小结：三.画已知图形关于某点对称的图形的方法： 作出图形中的关键点关于对称中心对称的点，然后顺次连接这些点所得到的图形即为所求图形.某一点旋转180°重合对称或中心对称对称中心对称点都经过对称中心被对称中心所平分全等图形连线段的中点连线段的交点
作业：课本64面练习第1、2题
图一小制作：图二课外拓展谢谢指导！课件20张PPT。上图表示一根弦的分段振动和整体振动。23.2.1 中心对称主讲教师：余燕黄冈中学启黄初中义务教育课程标准实验教科书（1）（2）（3）（1）（2）（3）思考？（1）把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现?（2）线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD 绕点O旋转180°，你有什么发现? 像这样把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.一、中心对称的概念（1）（2） 如图，旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形：
第一步：画出△ABC；
第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步：移开三角尺。
讨论并说明理由：
（1）△ABC与△A′B′C′是否关于点O对称？
（2）△ABC与△A′B′C′有什么关系？
（3）分别连接对称点AA′、BB′、CC′.A、O、 A′三点共线吗？如果共线，O点在什么位置？
一般中心对称的两个图形中，对称点所连线段与对称中心有何关系？中心对称的两个图形有什么关系？(2)点O是线段AA′的中点；(3)△ABC≌△A′B′C′(1)△ABC与△A′B′C′关于点O对称； 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，同时中心对称的两个图形是全等图形.二、中心对称的性质:（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。（2）中心对称的两个图形是全等图形。AOA'解：连结AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A '.则A′是所求的点。例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A ' B '.OA′B′AB解：连结AO，在AO的延长线上截取 OA′=OA，则得A的对称点A ′；连结BO， 在BO的延长线上截取OB′=OB，则得B的对称点B′； 连结A ′B ′，则线段A ′B ′是所画线段.巩固新知C′C 作出点A,点B,点C关于点O的对称点A′,B′,C′,依次连接A′B′,B′C′,
C′A′,就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.例3、 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形，其中以点O为对称中心；A′C′B′灵活运用：D′作法：作出点A,点B,点C,点D关于点O的对称点A′,B′,C ′, D′.依次连接A′B′,B′C ′,C ′D′,D′A′,就得到与四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C ′D′.例4、图中两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.应用：O.解法一：根据观察，B、B ′应是对应点，连结BB ′ ，用刻度尺找出BB ′的中点O，则点O即为所求（如图）.应用：解法二：根据观察，B、B ′及C、C ′应是两组对应点，连结BB ′、 CC ′ ，BB ′ 、CC ′相交于点O，则点O即为所求（如图）.O.（1）中心对称的两个图形, 对称点所连线段 ,而且 ;（2）中心对称的两个图形是 .二.中心对称的性质：一.中心对称的概念：四.找对称中心的方法：把一个图形绕着 ，如果它能够和另一个图形 ,那么,我们就说这两个图形关于这个点 ，这个点就叫 ,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的 .（1）一对对应点 即为对称中心；（2）两对对应点 即为对称中心.小结：三.画已知图形关于某点对称的图形的方法： 作出图形中的关键点关于对称中心对称的点，然后顺次连接这些点所得到的图形即为所求图形.某一点旋转180°重合对称或中心对称对称中心对称点都经过对称中心被对称中心所平分全等图形连线段的中点连线段的交点
作业：课本64面练习第1、2题
图一小制作：图二课外拓展谢谢指导！
中心对称教学设计
余 燕
（湖北省黄冈中学 438000）
教学目标
知识技能
1.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分
析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，发展审美能力，增
强对图形欣赏的意识.
2.通过具体实例正确认识什么是中心对称、对称中心，理解
关于中心对称的图形的性质特点.
3.在学生认识中心对称的基础上，能根据中心对称的性质熟
练地画出已知图形关于某点成中心对称的图形.
数学思考
经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、探索中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力.
解决问题
通过观察与画图的活动，来体会数学的奥妙之处，并且发挥学生运用几何语言表述问题的能力.
情感态度
1.通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识.
2.通过探讨生活中的中心对称，感受图形的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学.
重点
1.中心对称的概念及性质.
2.利用中心对称的性质画出已知图形关于某点成中心对称的图形，同时
还会找出成中心对称的两个图形的对称中心.
难点
中心对称性质的推导及理解
【教学任务分析】
【教学流程安排】
活动流程图
活动内容和目的
活动1 复习图形的旋转，引入新课
活动2 提出问题，进入新课
活动3 老师借助多媒体展示图形，让学生探究中心对称的性质
活动4 介绍点和线段关于某点中心对称的图形的作法，同时在线段的基础上加一个点让其演变成三角形。
活动5练习：画一个已知四边形关于某点中心对称的四边形
活动6 学生练习课本64面的第2小题
活动7 小结及布置作业
活动8 课外拓展
通过观察图形，复习前面所讲的图形德旋转，并且通过图形之间的不同点引出我们要讲的课题。
通过具体的问题进一步认识中心对称，从而引出中心对称的概念。
通过老师展示画图的过程，让学生了解中心对称，同时总结出中心对称的性质，并对性质进行证明。
通过对例题的讲解，让学生进一步的感受怎么来画一个图形关于某点的中心对称的图形。
通过学生自己动手画一个图形关于某点中心对称的图形，让学生进一步了解中心对称的性质。
通过学生动手画图找对称中心的过程，让学生进一步理解中心对称的性质。
总结这节课所学的内容，让学生能够对这节课所学的内容进一步的理解与巩固。巩固本节课所学的内容，做到熟能生巧，举一反三。
通过课外拓展，让学生进一步发现数学与生活之间的关系，同时体会到数学的美。
【教学过程设计】
问题与情境
师生行为
设计意图
欣赏图片：
【活动1】
观察下列图形：
(1) (2) (3)
学生欣赏图形，回忆以前学过的图形的变换，老师通过学生的回答将新课引入.
复习前面所讲的图形的旋转，通过比较三个图形的异同点，从而引入课题。
【活动2】
思考：
（1）如图（1），把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
（2）如图（2），线段AC，BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
一、中心对称的概念：
像这样把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.
判断下面几幅图是否关于某点中心对称？
学生观察，老师指导学生发现并总结中心对称的概念，并通过另外几个图形来判断是不是关于某点的对称图形。
通过学生的发现以及总结，引出本节课所要讲的课题，同时介绍中心对称的有关概念，并且通过判断是不是关于某点的对称图形帮助学生进一步理解中学对称的概念。
【活动3】
探究：如图，旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形：
第一步：画出△ABC；
第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步：移开三角尺.
讨论并说明理由：
（1）△ABC与△A′B′C′是否关于点O对称？
（2）△ABC与△A′B′C′有什么关系？
（3）分别连接对称点AA′、BB′、CC′.A、O、 A′三点共线吗？如果共线，O点在什么位置？
一般中心对称的两个图形中，对称点所连线段与对称中心有何关系？中心对称的两个图形有什么关系？
二、中心对称的性质：
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形.
教师利用多媒
体展示画图的过程，让学生了解画图过程，并让学生分组讨论从这个探究过程中得到了哪些结论，讨论完后，让每个小组的代表来总结所得到的结论，其他小组的同学可以进行补充与完善，最后再由教师进行总结归纳。
通过学生看画图过程，使学生在这个展示的过程中发现中心对称的性质，进而能够进一步理解中心对称的性质。
【活动4】
例1.点的中心对称点的作法：
例2.线段的中心对称线段的作法：
教师通过多媒体演示点与线段关于某点中心对称的点与线段，并在线段的基础上加一个点，让学生了解画三角形关于某点中心对称的三角形。
通过多媒体的演示，让学生明白怎么通过中心对称的性质画点和线段关于某点的中心对称的点和线段，从而进一步理解中心对称的性质，同时，为画三角形或四边形等图形关于某点的中心对称的图形打下一定的基础。
【活动5】
例3：画一个与已知四边形ABCD中心对称图形，其中以顶点C为对称中心；
学生动手画，老师可以事先把这几个图画在准备好的黑板或小黑板上，请学生到黑板上画图,学生画完后，再请一个学生来口述画图的过程，教师让多媒体能够同步显示。
通过这几个图的作法，让学生更深层次的理解中心对称的性质，并且让学生通过画图的过程进一步熟悉中心对称的性质，这样可以让学生对中心对称的性质运用得更加融会贯通。
【活动6】
例4.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。
学生分组讨论，最后由学生自己总结出找对称中心的方法。
通过学生找对称中心的过程，让学生对中心对称的性质的运用更加的熟练，同时对中心对称的性质的理解更加的深刻。
【活动7】
小结与作业
这节课我们学习了哪些内容，有什么收获？
教科书64面练习第1、2小题。
学生自己总结发言，不足之处由其他学生补充完善，老师重点关注不同层次的学生对本节知识的理解与掌握程度。
通过学生的总结以及补充和完善，加深学生对本节课所讲的内容更深层次的理解，同时让老师了解教学效果，及时调整教学。
通过作业的布置，让学生对本节课的内容做到熟能生巧，举一反三。
【活动8】课外拓展：小制作
1、纸风车
材料：一张15cm×15cm的正方形卡纸，一根小木棒和双
面胶、大头针
制作过程：把卡纸对角对折两次、展开，得到一个被分
成四个三角形的正方形（如图一）；分别沿四角上的折痕向
中心剪10cm，把角1、3、5、7向中心折入并用双面胶固定；
最后把做好的风车用大头针订在小木棒上（不要订死）。
2、竹蜻蜓
材料：塑胶片或厚纸皮（9cm×6cm）、小竹签、透明胶
制作过程：按图二剪好胶片，在虚线处用小刀开两个口,
把两条小胶片对折，分别穿进开口处，把它们的一半固定在页面的同一面上，另一半与页面垂直，系上小竹签。
教师把课外拓展的资料发给学生，让学生利用课余的时间完成这两个小制作。
通过课外拓展让学生进一步体会到数学与实际生活紧密联系在一起，同时让学生体会到数学的美。
课件16张PPT。23.2.1 中心对称主讲教师：余燕黄冈中学启黄初中义务教育课程标准实验教科书（1）（2）（3）（1）（2）（3）思考？（1）把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现?（2）线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。把△OCD 绕点O旋转180°，你有什么发现? 像这样把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点。一、中心对称的概念 如图，旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形：
第一步：画出△ABC；
第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步：移开三角尺。
讨论并说明理由：
（1）△ABC与△A′B′C′是否关于点O对称？
（2）分别连接对称点AA′、BB′、CC′。A、O、 A′三点共线吗？如果共线，O点在什么位置？
（3）△ABC与△A′B′C′有什么关系？
（4）一般中心对称的两个图形中，对称点所连线段与对称中心有何关系？(1)点O是线段AA′的中点；（2）△ABC≌△A′B′C′ 如图，旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形：
第一步：画出△ABC；
第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步：移开三角尺。
讨论并说明理由：
（1）△ABC与△A′B′C′是否关于点O对称？
（2）分别连接对称点AA′、BB′、CC′。A、O、 A′三点共线吗？如果共线，O点在什么位置？
（3）△ABC与△A′B′C′有什么关系？
（4）一般中心对称的两个图形中，对称点所连线段与对称中心有何关系？(2)点O是线段AA′的中点；(3)△ABC≌△A′B′C′(1)△ABC与△A′B′C′关于点O对称；二、中心对称的性质（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。（2）中心对称的两个图形是全等图形。AOA'作法：连结AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A '。则A′是所求的点。例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A ' B '。OA′B′AB作法：连结AO，在AO的延长线上截取 OA′=OA，则得A的对称点A ′；连结BO， 在BO的延长线上截取OB′=OB，则得B的对称点B′； 连结A ′B ′，则线段A ′B ′是所画线段。巩固新知C′C 作出点A,点B,点C关于点O的对称点A′,B′,C′,依次连接A′B′,B′C′,
C′A′,就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。例3、 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形，其中以点O为对称中心；A′C′B′灵活运用：D′作法：作出点A,点B,点C,点D关于点O的对称点A′,B′,C ′, D′。依次连接A′B′,B′C ′,C ′D′,D′A′,就得到与四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C ′D′。例4、图中两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。应用：O.解法一：根据观察，B、B ′应是对应点，连结BB ′ ，用刻度尺找出BB ′的中点O，则点O即为所求（如图）。应用：解法二：根据观察，B、B ′及C、C ′应是两组对应点，连结BB ′、 CC ′ ，BB ′ 、CC ′相交于点O，则点O即为所求（如图）。O.（1）中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.（2）中心对称的两个图形是全等图形。二.中心对称的性质：一.中心对称的概念：四.找对称中心的方法：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.（1）一对对应点连线段的中点即为对称中心；（2）两对对应点连线段的交点即为对称中心.小结：三.画已知图形关于某点对称的图形的方法： 作出图形中的关键点关于对称中心对称的点，然后顺次连接这些点所得到的图形即为所求图形。
作业：课本64面练习第1、2题
图一小制作：图二课外拓展谢谢指导！
