2.7最大面积是多少

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滕州市南沙河中学“学教2 : 1”教学导学案
课题 年级 学科 编号 授课日期 主备人 备课组长审核 级部主任审核 业务校长审核 班级 学生姓名
§2.7最大面积是多少 九 数学 魏超 王宇
学习目标
1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．
2、通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养数学应用能力．
题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题．
【温故】：
1、二次函数y=a2x+bx+c=a(x+____ )2+_____ 顶点坐标（ ， ）
2、对于二次函数：y＝－x2＋4x
(1)图象形状 开口方向 (2)顶点坐标 对称轴
(3)当x= 时，y有最 值，是
【知新】、
一、自主探究
如图，幼儿园要用20米的围栏靠墙围成一个矩形小花园ABCD，那么矩形的边长为多少时，小花园的面积最大？最大面积为多少米2？
（1）设AB=xm,则BC=_____m
(2)设矩形的面积为y㎡,则y=_____________,当
X=______时，y值最大？最大面积是______㎡
二、合作交流
1如下图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD．其中AB和AD分别在两直角边上．
(1)设矩形的一边AB＝x m，那么AD边的长度如何表示
(2)设矩形的面积为y m2．则y= _______ 当x=____时，y的值最大 最大值是_____
(3)如果设AD边的长为x m,，那么问题的结果又会怎样？你是怎样知道的？
2变式训练：
在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？
3某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制
造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15 m，当x等于多少时，窗
户通过的光线最多(结果精确到0.01 m) 此时，窗户的面积是多少
【达标】、
1、 矩形的一边长为x，周长为8，则当矩形面积最大时x的值为（ ）
A 4 B 2 C 6 D 5
2一个菱形的对角线之和为20，则其最大面积为_________.
3将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_____c㎡
【拓展】
如图所示△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm,要把它加工成一个矩形零件，是矩形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，该矩形的长QM=y(mm),宽MN=x(mm).
（1）如何用含x的代数式表示y
（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？
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A
C
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