2.8 二次函数与一元二次方程
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滕州市南沙河中学“学教2 : 1”教学导学案
课题 年级 学科 编号 授课日期 主备人 备课组长审核 业务校长审核 班级 学生姓名
§2.8 二次函数与一元二次方程（1） 九 数学
学习目标:
1、 体会二次函数与方程之间的联系；
2、 理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．
【知新】
一、自主探究
1、我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么
(1).h和t的关系式是什么？
(2).小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流.
二、完成课本71页的“议一议”，并回答一下问题：
(1).二次函数y=a x2+bx+c的图象和x轴交点的个数与一元二次方程a x2+bx+c=0的根的个数有什么关系
（2）、你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？
三、例题：
【例1】已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为
【例2】抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．
【例5】有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．
请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 ．
【达标】：
1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ．
2．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．
4．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是 ．
5．若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m= ．
6．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．
7．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ．
8．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．
9．抛物线y=x2－2x＋a2的顶点在直线y=2上，则a的值是 ．
10．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无
11．如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则的值是（ ）
A．－3 B．3 C． D．－
【拓展】
1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．
（1）y=x2－2x；
滕州市南沙河中学“学教2 : 1”教学导学案
课题 年级 学科 编号 授课日期 主备人 备课组长审核 业务校长审核 班级 学生姓名
§2.8 二次函数与一元二次方程（2） 九 数学
学习目标：
1．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．
2．进一步发展估算能力,体验数形结合思想．
一、【温故】：
上节课我们学习了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y＝0时的一元二次方程的（ ），于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可．但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算．
二、【知新】
一、自主探究
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程
x2＋2x－10＝0的根吗？
右图是函数y＝x2＋2x－10的图象．
（1）由图象可知，方程x2＋2x－10＝0的两个根一个在____与___ 之间，另一个在___与__ 之间．
（2）精确到十分位，-5与-4之间的根大约是多少？利用计算器进行探索
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
因此，方程的一个近似根是 __________.
（3）2与3之间的根大约是多少？再用计算器进行探索．
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
因此，方程的另一个近似根是__________.
二、合作交流
仿照上面的方法，你能求出一元二次方程x2＋2x－10＝3的近似根吗
【达标】
利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根.
（1）；
【拓展】、链接中考
（2009年台州市）已知二次函数的与的部分对应值如下表：
… 0 1 3 …
… 1 3 1 …
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间
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滕州市南沙河中学“学教2 : 1”教学导学案
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§2.8 二次函数与一元二次方程（1） 九 数学
学习目标:
1、 体会二次函数与方程之间的联系；
2、 理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．
【知新】
一、自主探究
1、我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么
(1).h和t的关系式是什么？
(2).小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流.
二、完成课本71页的“议一议”，并回答一下问题：
(1).二次函数y=a x2+bx+c的图象和x轴交点的个数与一元二次方程a x2+bx+c=0的根的个数有什么关系
（2）、你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？
三、例题：
【例1】已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为
【例2】抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．
【例5】有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．
请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 ．
【达标】：
1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ．
2．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．
4．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是 ．
5．若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m= ．
6．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．
7．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ．
8．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．
9．抛物线y=x2－2x＋a2的顶点在直线y=2上，则a的值是 ．
10．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无
11．如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则的值是（ ）
A．－3 B．3 C． D．－
【拓展】
1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．
（1）y=x2－2x；
滕州市南沙河中学“学教2 : 1”教学导学案
课题 年级 学科 编号 授课日期 主备人 备课组长审核 业务校长审核 班级 学生姓名
§2.8 二次函数与一元二次方程（2） 九 数学
学习目标：
1．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．
2．进一步发展估算能力,体验数形结合思想．
一、【温故】：
上节课我们学习了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y＝0时的一元二次方程的（ ），于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可．但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算．
二、【知新】
一、自主探究
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程
x2＋2x－10＝0的根吗？
右图是函数y＝x2＋2x－10的图象．
（1）由图象可知，方程x2＋2x－10＝0的两个根一个在____与___ 之间，另一个在___与__ 之间．
（2）精确到十分位，-5与-4之间的根大约是多少？利用计算器进行探索
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
因此，方程的一个近似根是 __________.
（3）2与3之间的根大约是多少？再用计算器进行探索．
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
因此，方程的另一个近似根是__________.
二、合作交流
仿照上面的方法，你能求出一元二次方程x2＋2x－10＝3的近似根吗
【达标】
利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根.
（1）；
【拓展】、链接中考
（2009年台州市）已知二次函数的与的部分对应值如下表：
… 0 1 3 …
… 1 3 1 …
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间
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