第6讲 有理数乘方及近似数

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七年级数学讲义（第10期）
第6讲 有理数乘方及近似数
1、 知识点击
1、有理数的乘方
（1）有理数的乘方的定义：求n个 运算叫做乘方，记做 。其中a叫做 ，表示相同的因数，n叫做 ，乘方的结果叫做 。（它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a。）
（2）正数的任何次方都是 负数的 是正数，负数的 是负数，0的任何非0次幂都是 ，1的任何非0次幂都是 ，偶数次幂是 、奇数次幂是 。
概念剖析：①“” 所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；
②。因为表示个相乘，而表示个的相反数；
③任何数的偶次幂都得非负数，即。
2、科学记数法
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成的形式，其中是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。（其中，为自然数）
（2）近似数：与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（3）有效数字：一个数，从左边第一个不是的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。
例1 （1）的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（2）的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（3）的底数是 ，指数是 ，结果是 。
例2若互为相反数，是自然数，则（ ）
A、和互为相反数 B、和互为相反数
C、和互为相反数 D、和互为相反数
例3计算下列各式
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
例4 用科学记数法表示下列各数
①1893400000 ②800032000 ③0.000003578012 ④120万人民币
例5 ①3.256有_____位效数字，它们分别是_______
②0.032560有___ 位效数字，它们分别是______________
③有_____位效数字，它们分别是___________
④有_______位效数字，它们分别是__________
例6 用四舍五入法完成下列各题
①_____ （精确到千分位）所得结果有____位效数字，它们分别是_______________________；
②_________（精确到万分位），所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________；
③_________（精确到个位）所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________；
例7 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）478 （2）0.032 （3）5.80亿 （4） 4.0 （5）1.60万
巩固练习：
1、下列各数中最小的数是( )
A.(-3-2)3 B.(-3)(-2)4 C.(-3)6÷(-2)3 D.(-3)3(-12)2
2、求25-3×［32+2×(-3)］+5的值为（ ）
A.21 B.30 C.39 D.71
3、下列式子正确的是( )
A.-24＜(-2)2＜(-2)3 B.(-2)3＜-24＜(-2)2 C.-24＜(-2)3＜(-2)2 D.(-2)2＜(-2)3＜-24
4、下列算式正确的是（ ）
A.(-)2= B.23=2×3=6 C.-32=-3×(-3)=9 D.(-23)=-8
5、在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的个数是（ ）
A.18 B.19 C.10 D.9
6、205001精确到万位的近似数是（ ）
A． B． C． D．2.05万
7、若an>0,n为奇数，则a（　　）
A.一定是正数　　　　B.一定是负数
C.可正可负　　　　　D.以上都不对
8、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、由四舍五入得到的近似数，它的有效数字的个数为（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
10、下列说法正确的是（ ）
A、近似数32与32.0的精确度相同 B、近似数32与32.0的有效数字相同
C、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D、近似数有3个有效数字
11、已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）
A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位
12、精确到十分位是（ ）
A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6
13、填空：
（1） ； ； ； ；
（2） ； ；
（3） ； ； ； .
14、用科学记数法表示下列各数：
（1）1万= ； 1亿= ；
（2）80000000= ； = .
15、-7的平方是_________；一个数的平方是49，这个数是_________；一个数的立方是-8，这个数是__________.
16、若，则得值是 ；若，则得值是 .
17、的最小值是 ，此时= 。
18、若且 .
19、 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两端捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，把这根很粗的面拉成很多细的面条，如图所示，这样捏合至第________次，可拉出128根细面条.
20、已知下列等式：
① 13＝12；② 13+23＝32；③ 13+23+33＝62；④ 13+23+33+43＝102；…………
由此规律知，第⑤个等式是__________．
21、计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）.
（9） （10）
22、如果｜a+1｜+(b－2)2=0, 求：(a+b)39+a34的值.
23、圆柱形的汽油贮藏罐的高度约为12.5米，底面圆的半径为8米。
⑴求这个贮藏罐的容积；（π取3.14）
⑵如果每0.001立方米的汽油重0.8kg，求此贮藏罐贮满汽油的时候，里面贮藏汽油的重量。（精确到万kg）
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