两数和乘以这两数差
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课件12张PPT。大显身手：
根据多项式乘以多项式的法则，计算下列各题，看
谁算得又对又快。
1、(x+1)(y-2) 2 . (x-2)(x+2)
3 . (1+2c)(1-2c) 4 . (x+1)(3x+7)
5 . (-5a+3b)(-5a- 3b)解:原式=xy-2x+y-2
解:原式=x +2x-2x-4
=x -422解:原式=1-2c+2c-4c
=1-4c22解:原式=3x +7x+3x+7
=3x +10x+722
解:原式=25a +15ab-15ab-9b
=25a - 9b2222问题：
1、两个二项式相乘在合并同类项之前，它们的积应该有几
项？
2、两个二项式相乘，在合并同类项之后，它们的积可能有
几项？
想一想：
1、两个二项式相乘，合并同类项后积可以是二项式，那
么乘式具备什么特征时积才会是二项式呢？
2、它们的积有什么特征？
试一试：
1、聪明的你能否用自己的语言叙述你的发现吗？
2、你能用字母表示你的发现吗？四项三项或两项两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。(a+b)(a-b)=a -b22两数和乘以这两数的差 韩寨初中八四班教学目标：1、经历探索两数和乘以这两个数差的过程，让
学生明确这一公式来源于整式的乘法，又可以用于整式的乘
法这一辩证思想；
2、让学生掌握两数和乘以这两个数差的结构特
征，会利用公式进行简单计算；
3、继续体会数形结合的思想，让学生感受到生
活中 处处存在数学问题，培养他们学习数学的兴趣。问题：王大爷有一块边 长为x米的正方形土地，他的邻居张大爷说：我想给你换一块
土地，我的地是长方形的，长比你的地长5米，宽比你的地少5米，你看你也不
吃亏，我们换一下吧﹗王大爷同意了.同学们你们说王大爷吃亏吗？
x x+5X-5 排忧解难：议一议，怎样用你准备的硬纸板，帮老师把这个
问题给王大爷讲明白。x2 (x+5)(x-5)
=x -25
2练习 ：下列各式哪些 能利用平方差公式计算，哪些不能利用，能
利用平方差公式的请说出结果.
1. (ab+8)(ab-8) 2. (2+a)(a-2) 3.(3a+2b)(3a-2b)
4.(x+3)(x-2) 5. (-4k+3)(-4k-3) 6. (-x-1)(x+1)
解:原式=(ab) -8
2222=a b -64解:原式=a -222=a -422解:原式=(3a) - (2b) 2=9a -4b 22否解:原式=(-4k) -3
=16k - 9222否(a+b)(a-b)=a -b 22相同项相反项相同项的平方相反项的平方平方差公式的特征：
左边是两个二项式的乘积，在这两个二项式中，有一项是
完全相同的，另外一项是完全相反的；右边的结果就等于相同
项的平方减去相反项的平方。利用总结的规律口答下列问题。
1、(-a+b)(a+b) 2、(x-y)(-x-y)
3、(a+5)(-5+a) 4、（萝卜+白菜）（萝卜-白菜）
运用平方差公式计算
1、(a+4)( a-4) 2、(2x+2)(2x-2)
3、(-3a+1)(-3a-1) 4、(x +2y)(2y-x )
5. (a+b+1)(a+b-1) 6、(x+2)(x-2)(x +4)
、 3 32=b -a2222=y -x=a -252 2=萝卜 –白菜2=a -4
=a -16222=(2x) -2
=4x -42 22 =(-3a) -1
=9a -1222=(2y) -(x )
=4y -x22326=[(a+b)+1][(a+b)-1]
=(a+b) -1
=a +ab+ab+b -1
=a +2ab +b -122 222=(x -4)(x +4)
=x -162242读一读
王敏同学国庆节放假期间，随同开服装店的妈妈去进货，妈妈 进
了 售价为98元一件的运动服102件，售货员刚拿起计时器，王敏
就说应付9996元。结果与售货员用计算器算出的结果相吻合。
如果让你计算，你会怎样计算？
认真想一想聪明 的你能否快速计算出来？
98×102=(100-2)(100+2)
=100 -2
=10000-4
=999622
2
大展身手。
认真想一想，聪明的你能否用简便方法计算下列各题。
1. 100.5 x 99.5 2. 51 x 49
3. 99 x 101 x 10001 +1 4.
20082009 x 2007 +12=(100 + 0.5)x(100 – 0.5)
=100 - 0.5
=9999.7522=(50 + 1)x(50 – 1)
=50 -1
=24992 2=(100-1)x(100+1)x10001+1
=(100 -1)x10001+1
=(10000-1)x(10000+1)+1
=10000 -1+1
=10
228=20082 (2008+1)x(2008-1)+1=200822008 -1+12= 1仔细观察下面的题，想一想它和平方差公式有联系吗？
(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1) +1
248解：=(2-1)(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1
=(2 -1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1
=(2 -1)(2 +1)(2 +1)+1
=(2 -1)(2 +1)+1
=2 -1+1
=22482428448881616拓展题。
我自信，我能行；我努力，我成功。愿大家像这些漂泊在大海
里的帆船一样胜利到达知识的彼岸。
计算：
1、 (3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)
2、5(6+1)(6 +1)(6 +1)(6 +1)
22448816 解：=(3-1)(3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) ÷2
=(3 -1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) ÷2
=(3 -1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) ÷2
=(3 -1)(3 +1)(3 +1) ÷2
=(3 -1)(3 +1) ÷2
=2481622481644816881616163322解：原式=(6-1)(6 +1)(6 +1)(6 +1)(6 +1)
=(6 -1)(6 +1)(6 +1)(6 +1)
=(6 -1)(6 +1)(6 +1)
=(6 -1)(6 +1)
=6 -124822484488816拓展题：
认真想一想，灵活运用公式。
1、已知X - Y =8, X+Y=4,求X-Y .
2、如果A=123456789 , B=123456788 X 123456790 ,
试比较A、B的大小。 22解：∵ X - Y =(X+Y)(X-Y)=8,X+Y=4
∴X-Y=222解：∵ B=123456788 X 123456790
=(123456789-1) X (123456789+1)
=123456789 -I
∴ A > B22放飞理想。
小结：
通过本节课的学习，你收获了什 么？
作业布置：
30页练习题1、2，33页习题 1.
根据多项式乘以多项式的法则，计算下列各题，看
谁算得又对又快。
1、(x+1)(y-2) 2 . (x-2)(x+2)
3 . (1+2c)(1-2c) 4 . (x+1)(3x+7)
5 . (-5a+3b)(-5a- 3b)解:原式=xy-2x+y-2
解:原式=x +2x-2x-4
=x -422解:原式=1-2c+2c-4c
=1-4c22解:原式=3x +7x+3x+7
=3x +10x+722
解:原式=25a +15ab-15ab-9b
=25a - 9b2222问题：
1、两个二项式相乘在合并同类项之前，它们的积应该有几
项？
2、两个二项式相乘，在合并同类项之后，它们的积可能有
几项？
想一想：
1、两个二项式相乘，合并同类项后积可以是二项式，那
么乘式具备什么特征时积才会是二项式呢？
2、它们的积有什么特征？
试一试：
1、聪明的你能否用自己的语言叙述你的发现吗？
2、你能用字母表示你的发现吗？四项三项或两项两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。(a+b)(a-b)=a -b22两数和乘以这两数的差 韩寨初中八四班教学目标：1、经历探索两数和乘以这两个数差的过程，让
学生明确这一公式来源于整式的乘法，又可以用于整式的乘
法这一辩证思想；
2、让学生掌握两数和乘以这两个数差的结构特
征，会利用公式进行简单计算；
3、继续体会数形结合的思想，让学生感受到生
活中 处处存在数学问题，培养他们学习数学的兴趣。问题：王大爷有一块边 长为x米的正方形土地，他的邻居张大爷说：我想给你换一块
土地，我的地是长方形的，长比你的地长5米，宽比你的地少5米，你看你也不
吃亏，我们换一下吧﹗王大爷同意了.同学们你们说王大爷吃亏吗？
x x+5X-5 排忧解难：议一议，怎样用你准备的硬纸板，帮老师把这个
问题给王大爷讲明白。x2 (x+5)(x-5)
=x -25
2练习 ：下列各式哪些 能利用平方差公式计算，哪些不能利用，能
利用平方差公式的请说出结果.
1. (ab+8)(ab-8) 2. (2+a)(a-2) 3.(3a+2b)(3a-2b)
4.(x+3)(x-2) 5. (-4k+3)(-4k-3) 6. (-x-1)(x+1)
解:原式=(ab) -8
2222=a b -64解:原式=a -222=a -422解:原式=(3a) - (2b) 2=9a -4b 22否解:原式=(-4k) -3
=16k - 9222否(a+b)(a-b)=a -b 22相同项相反项相同项的平方相反项的平方平方差公式的特征：
左边是两个二项式的乘积，在这两个二项式中，有一项是
完全相同的，另外一项是完全相反的；右边的结果就等于相同
项的平方减去相反项的平方。利用总结的规律口答下列问题。
1、(-a+b)(a+b) 2、(x-y)(-x-y)
3、(a+5)(-5+a) 4、（萝卜+白菜）（萝卜-白菜）
运用平方差公式计算
1、(a+4)( a-4) 2、(2x+2)(2x-2)
3、(-3a+1)(-3a-1) 4、(x +2y)(2y-x )
5. (a+b+1)(a+b-1) 6、(x+2)(x-2)(x +4)
、 3 32=b -a2222=y -x=a -252 2=萝卜 –白菜2=a -4
=a -16222=(2x) -2
=4x -42 22 =(-3a) -1
=9a -1222=(2y) -(x )
=4y -x22326=[(a+b)+1][(a+b)-1]
=(a+b) -1
=a +ab+ab+b -1
=a +2ab +b -122 222=(x -4)(x +4)
=x -162242读一读
王敏同学国庆节放假期间，随同开服装店的妈妈去进货，妈妈 进
了 售价为98元一件的运动服102件，售货员刚拿起计时器，王敏
就说应付9996元。结果与售货员用计算器算出的结果相吻合。
如果让你计算，你会怎样计算？
认真想一想聪明 的你能否快速计算出来？
98×102=(100-2)(100+2)
=100 -2
=10000-4
=999622
2
大展身手。
认真想一想，聪明的你能否用简便方法计算下列各题。
1. 100.5 x 99.5 2. 51 x 49
3. 99 x 101 x 10001 +1 4.
20082009 x 2007 +12=(100 + 0.5)x(100 – 0.5)
=100 - 0.5
=9999.7522=(50 + 1)x(50 – 1)
=50 -1
=24992 2=(100-1)x(100+1)x10001+1
=(100 -1)x10001+1
=(10000-1)x(10000+1)+1
=10000 -1+1
=10
228=20082 (2008+1)x(2008-1)+1=200822008 -1+12= 1仔细观察下面的题，想一想它和平方差公式有联系吗？
(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1) +1
248解：=(2-1)(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1
=(2 -1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1
=(2 -1)(2 +1)(2 +1)+1
=(2 -1)(2 +1)+1
=2 -1+1
=22482428448881616拓展题。
我自信，我能行；我努力，我成功。愿大家像这些漂泊在大海
里的帆船一样胜利到达知识的彼岸。
计算：
1、 (3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)
2、5(6+1)(6 +1)(6 +1)(6 +1)
22448816 解：=(3-1)(3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) ÷2
=(3 -1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) ÷2
=(3 -1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) ÷2
=(3 -1)(3 +1)(3 +1) ÷2
=(3 -1)(3 +1) ÷2
=2481622481644816881616163322解：原式=(6-1)(6 +1)(6 +1)(6 +1)(6 +1)
=(6 -1)(6 +1)(6 +1)(6 +1)
=(6 -1)(6 +1)(6 +1)
=(6 -1)(6 +1)
=6 -124822484488816拓展题：
认真想一想，灵活运用公式。
1、已知X - Y =8, X+Y=4,求X-Y .
2、如果A=123456789 , B=123456788 X 123456790 ,
试比较A、B的大小。 22解：∵ X - Y =(X+Y)(X-Y)=8,X+Y=4
∴X-Y=222解：∵ B=123456788 X 123456790
=(123456789-1) X (123456789+1)
=123456789 -I
∴ A > B22放飞理想。
小结：
通过本节课的学习，你收获了什 么？
作业布置：
30页练习题1、2，33页习题 1.