河南省2008级普通高中学生学业水平考试数学试题及答案

机密☆ 2010年1月16日
河南省2008级普通高中学生学业水平考试
数 学
本试题卷共4页，3个大题，29个小题，满分100分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．考生答题时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，核对无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置。座位号同时填涂在答题卡背面左上角，将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内项目填写清楚。
3．选择题答案必须使用2B铅笔规范填涂。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4．非选择题答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B铅笔，笔迹要清晰。
5．严格按题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
6．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。
一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分.每小题4个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1．设集合，集合，则=
A． B． C． D．
2．计算：
A．1 B．11 C．10 D．0
3．计算=
A． B． C． D．
4．函数的定义域是
A． B． C． D．
5．在等比数列中，若，则=
A． B． C． D．
6．设），则下列不等式正确的是
A． B． C． D．
7．函数的最小正周期为
A． B． C． D．
8．如图，一个几何体的主视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（注：正视图同主视图，侧视图同左视图）
A． B． C． D．
9．下列四个命题中，正确的是
A．过平面外一点作与这个平面垂直的平面有且只有一个
B．两个平面平行，其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面
C．一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
D．两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
10．假设某台设备在一天内随机发生一次故障，那么在8点到11点间内品投产后，计划两年后出故障的概率是
A． B． C． D．
11．若执行下面的程序框图的算法，则输出的=
A．8 B．9
C．10 D．以上A、B、C都不对
12．方程的根所在的区间是
A． B．
C． D．
13．设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序是
A．
B．
C．
D．
14．过点作圆的一条切线，切点为，则=
A． B． C． D．
15．已知，则的最小值是
A． B． C． D．
16．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数
来表示.已知6月份的平均气温为，12月份的平均气温为，则10月份的平均气温为
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）
17．某研究所需用三种不同型号的产品，数量之比依次为2︰3︰5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中种型号的产品有16件，那么此样本的容量是 .
18．不等式的解集是 .
19．函数的最大值是 .
20．如图，在中，为边的两个三等分点，若向量
，，则向量 （用、表示）.
21．已知函数 若，则实数的值为 .
22．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“1个正面朝上、1个反面朝上”的概率为 .
23．已知实数满足约束条件则的最大值是 .
三、解答题（本大题共6个小题，共31分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
24．（本小题满分4分）
已知向量=(-2,3),=(,-6),且，求的值.
25．（本小题满分4分）
已知等差数列中， =3，，求数列的前10项和.
26．（本小题满分5分）
设两条直线和的交点为，求经过点并且与直线垂直的直线的方程.
27．（本小题满分5分）
在中，，求的面积.
28．（本小题满分6分）
如图，在正方体中.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面.
29．（本小题满分7分）
某公司生产一种新产品，需要固定成本（厂房、设备等）为万元，每件产品的可变成本（原材料、工人工资等）为万元，每件产品的售价为万元，设产品的总产量为.
（Ⅰ）写出总产量对总成本、单位成本、销售收入以及利润之间的函数关系；
（Ⅱ）试根据（Ⅰ）所写函数，对该公司的经济效益作简单分析.
河南省2008级普通高中学生学业水平考试数学试题参考答案
一．D A B D C D D C B B C B A A C B
二．17．80 18. 19. 1 20.
21. 22. 23. 5
三．解答题
24．解：因为 所以 ……2分
即(-2,3)(,-6)=0，-2-18=0， 解得=-9 ……4分
25．解：因为为等差数列，所以=3，=
解得，=2. ……2分
所以数列的前10项和 ……4分
（或：数列的前10项和 ）
26．解：解方程组得
即两直线的交点为. ……2分
由于直线的斜率为，所以所求直线的斜率为. ……4分
故所求直线方程为即 ……5分
（注：未写成一般式不扣分）
27．解：在中，由得
由且，得 ……2分
由正弦定理得 ……3分
又 ……4分
所以的面积= ……5分
28．（Ⅰ）证明：在正方体中，∥ ……1分
又平面，平面，所以∥平面. ……3分
（Ⅱ）证明：在正方体中， 平面，
而平面，所以；
又在正方形中，， ……5分
且=，所以平面，
又平面，从而平面平面. ……6分
29．解：（Ⅰ）由题意得： ； ……1分
； ……2分 ； ……3分
. ……4分
（Ⅱ）（注：本题答案不唯一，参考示例1、2，只要合理即可得分）
示例1：由得，
所以当时，该公司亏损；当时，该公司不赔不赚；
当时，该公司盈利. ……7分
示例2：从单位成本与产量的关系可以看出，
为了降低成本，应增加产量，以形成规模效益. ……7分
示例3：由函数的图象（图1）可知，
当时，该公司亏损； 当时，该公司不赔不赚；
当时，该公司盈利. ……7分
示例4：由函数的图象（图2）可知，
当时，该公司亏损；当时，该公司不赔不赚；
当时，该公司盈利. ……7分