二次函数习题课（2)
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课件23张PPT。第2章 二次函数习题课（2）湖南省新邵县酿溪中学王军旗1、掌握二次函数的图像与性质； 2、掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的位置关系。 3、会对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)配方求出顶点坐标。 学习目标知识要点 1、二次函数y=ax2 (a≠0)的图像有什么性质？
a>0a<0向上向下y轴原点左降右升左升右降2、二次函数y=ax2与y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像有什么关系？ 开口方向和开口大小完全相同。只是顶点位置和对称轴不同。可以通过平移使一个函数图像与另一个函数图像重合。看一个具体的例子。3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方可以化为y=a（x-h）2+k,其
中h=____, K=______
【例1】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像过点A(1,2),B(3,2),C(5,7).若点M(-2，y1），
N(-1， y2),K(8， y3),也在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像上，则下面结论正确的是（ ）
A y1< y2< y3, B .y2C. y3< y1< y2, D. y1< y3< y2
一 比较二次函数值的大小【分析】如果由三个已知点的坐标求出抛物线的解析式，再利用解析式求出y1 、y2、y3，可以得出结论，但很麻烦，若画出草图，再利用二次函数对称性就会简单得多。解：当x=1或x=3时，y的值都是2,所以点(1,2),(3,2)是对称点，从而得到抛物线对称轴为x=2,根据点A、B、C画出草图，从图可以看出图像开口向上， 点M,N在对称轴的左 边，y随x的增大而减少。 根据图像的对称性可 以知道点K的纵坐标 等于x=-4时的函数值。 由-4<-2<-1<2,得y2则下列判断正确的是（ ）
A 抛物线开口向上，B 抛物线与y轴交于负半轴。
C 当x=4时，y>1,D 当x<1时，y随x的增大而增大。
.【分析】x由-1增加到1，y的值由-3增加到3， 当x由1增加到3，y由3减少到1，由此可知图像开口向下，排除A.由x=0,y=1,可知，图像与y轴交点在y的正半轴。排除B,从表分析自变量为0和3时，函数值相等，所以自变量为-1和4的函数值也相等。都为-3，排除C.选D.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：变式练习该二次函数的对称轴为_____,顶点坐标为
______【分析】从表格可知，x=-3与x=5的函数值相等，所以，（-3，10）和（5,10）是抛物线上两个对称点。因此抛物线的对称轴为x=(-3+5)/2=1. 所以顶点的横坐标为1，又从表中可以看出x=1时，y=-6,所以顶点坐标为（1，-6）经验：解表格问题关键是找出纵坐标相等的两个点，再根据对称性求解。若（a,m),(b,m)在抛物线上，则对称轴就是x=(a+b)/2三、求二次函数顶点坐标【例3】已知点（-2,7）、（6,7）在二次函数y=x2-4x+c的图像上，求二次函数图像的顶点坐标。解：将（-2,7）代入函数解析式，得c=-5.由x=-2和6时的函数值都是7，可知对称轴x=(-2+6)/2=2
所以，当x=2时，y=22-4×2-5=-9所以，二次函数顶点坐标为（2，-9）（2010甘肃兰州） 二次函数y=-3x2-6x+5的图像的顶点坐标是( ) A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）经验：求抛物线顶点坐标可以用配方法，也可以用公式法，还可以用对称性，要根据题目的特点选择最优的方法。变式练习A （2010甘肃兰州） 抛物线y=x2+bx+c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 四 抛物线的平移问题B【分析】抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为（1，-4），这个点向左平移2个单位，再向上平移3个单位，就得到了抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标。解：抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为（1，-4），把这个点向左平移2个单位，再向上平移3个单位得（-1，-1），所以，抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（-1，-1），所以y=(x+1) 2-1，即y=x2+2x将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是
_____________．变式练习 y=x2 －1经验：平移问题，只要考虑顶点移动前后的坐标。 小结：
1、比较二次函数值的大小，要考虑图像开口向上还是向下，点在对称轴左边
还是右边。利用二次函数增减性求解。
2、解表格问题，要注意找出函数值相等的点。利用二次函数对称性求解。
3、求二次函数顶点坐标有公式法，配方法，以及利用对称性，要根据题目特点求解。
4、平移问题，只需要考虑顶点移动前后的情况。根据顶点式解题。作业P 52 A3 (3) 5，B 1
a>0a<0向上向下y轴原点左降右升左升右降2、二次函数y=ax2与y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像有什么关系？ 开口方向和开口大小完全相同。只是顶点位置和对称轴不同。可以通过平移使一个函数图像与另一个函数图像重合。看一个具体的例子。3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方可以化为y=a（x-h）2+k,其
中h=____, K=______
【例1】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像过点A(1,2),B(3,2),C(5,7).若点M(-2，y1），
N(-1， y2),K(8， y3),也在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像上，则下面结论正确的是（ ）
A y1< y2< y3, B .y2
一 比较二次函数值的大小【分析】如果由三个已知点的坐标求出抛物线的解析式，再利用解析式求出y1 、y2、y3，可以得出结论，但很麻烦，若画出草图，再利用二次函数对称性就会简单得多。解：当x=1或x=3时，y的值都是2,所以点(1,2),(3,2)是对称点，从而得到抛物线对称轴为x=2,根据点A、B、C画出草图，从图可以看出图像开口向上， 点M,N在对称轴的左 边，y随x的增大而减少。 根据图像的对称性可 以知道点K的纵坐标 等于x=-4时的函数值。 由-4<-2<-1<2,得y2
A 抛物线开口向上，B 抛物线与y轴交于负半轴。
C 当x=4时，y>1,D 当x<1时，y随x的增大而增大。
.【分析】x由-1增加到1，y的值由-3增加到3， 当x由1增加到3，y由3减少到1，由此可知图像开口向下，排除A.由x=0,y=1,可知，图像与y轴交点在y的正半轴。排除B,从表分析自变量为0和3时，函数值相等，所以自变量为-1和4的函数值也相等。都为-3，排除C.选D.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：变式练习该二次函数的对称轴为_____,顶点坐标为
______【分析】从表格可知，x=-3与x=5的函数值相等，所以，（-3，10）和（5,10）是抛物线上两个对称点。因此抛物线的对称轴为x=(-3+5)/2=1. 所以顶点的横坐标为1，又从表中可以看出x=1时，y=-6,所以顶点坐标为（1，-6）经验：解表格问题关键是找出纵坐标相等的两个点，再根据对称性求解。若（a,m),(b,m)在抛物线上，则对称轴就是x=(a+b)/2三、求二次函数顶点坐标【例3】已知点（-2,7）、（6,7）在二次函数y=x2-4x+c的图像上，求二次函数图像的顶点坐标。解：将（-2,7）代入函数解析式，得c=-5.由x=-2和6时的函数值都是7，可知对称轴x=(-2+6)/2=2
所以，当x=2时，y=22-4×2-5=-9所以，二次函数顶点坐标为（2，-9）（2010甘肃兰州） 二次函数y=-3x2-6x+5的图像的顶点坐标是( ) A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）经验：求抛物线顶点坐标可以用配方法，也可以用公式法，还可以用对称性，要根据题目的特点选择最优的方法。变式练习A （2010甘肃兰州） 抛物线y=x2+bx+c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 四 抛物线的平移问题B【分析】抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为（1，-4），这个点向左平移2个单位，再向上平移3个单位，就得到了抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标。解：抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为（1，-4），把这个点向左平移2个单位，再向上平移3个单位得（-1，-1），所以，抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（-1，-1），所以y=(x+1) 2-1，即y=x2+2x将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是
_____________．变式练习 y=x2 －1经验：平移问题，只要考虑顶点移动前后的坐标。 小结：
1、比较二次函数值的大小，要考虑图像开口向上还是向下，点在对称轴左边
还是右边。利用二次函数增减性求解。
2、解表格问题，要注意找出函数值相等的点。利用二次函数对称性求解。
3、求二次函数顶点坐标有公式法，配方法，以及利用对称性，要根据题目特点求解。
4、平移问题，只需要考虑顶点移动前后的情况。根据顶点式解题。作业P 52 A3 (3) 5，B 1