二次函数习题课（1）
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课件19张PPT。第2章 二次函数习题课（1）湖南省新邵县酿溪中学王军旗1、掌握二次函数的定义； 2、会根据条件求二次函数的解析式。学习目标知识要点 形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数.其中x是自变量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。1、什么叫二次函数？注意！1、二次函数解析式的特点：（1）是整式；（2）、自变量最高次数是2；（3）、二次项系数a不等于0，但b,c可以为0,；甚至可以同时为0；
2、判断一个函数是不是二次函数，首先要化为一般形式，然后看解析式是否为整式，且自变量最高次数为2. (1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) （2）顶点式：y=a（x-h）2+k （3）交点式:若二次函数图象与x轴交点坐标为(x1,0), (x2,0),那么这个函数解析式可设为:y=a(x-x1)(x-x2) 2、二次函数有哪几种表达形式？【例1】已知二次函数过点（0，-2）， B(-1,0),C(5/4,9/8），求此函数的解析式。二次函数解析式的求法【分析】由于题目给出的是抛物线上任意三点的坐标，可将二次函数解析式设为y=ax2+bx+c(a≠0),将三个已知点的坐标代入解析式，得到关于a,b,c的三元方程组，解方程组求出a,b,c的值。∴y=2x2-2经验：如果给出抛物线上三个点的坐标，求抛物线的解析式，可把抛物线解析式设为：y=ax2+bx+c(a≠0)的形式。【例2】抛物线的顶点为C(2,4)，交x轴于点A(3,0),求抛物线的解析式。【分析】由于已知抛物线顶点坐标，可把解析式设为 y=a（x-h）2+k,即：y=a(x-2) 2+4,把A点的坐标代入解析式就出a.解：设抛物线解析式为： y=a(x-2) 2+4,把A(3,0)代入解析式， 得：a(3-2) 2+4=0，a=-4 ∴y=-4（x-2) 2+4【例2】抛物线的顶点为C(2,4)，交x轴于点A(3,0),求抛物线的解析式。经验：当题目给出了抛物线顶点坐标或对称轴，或最值，可把抛物线设为y=a（x-h）2+k的形式。只需根据一个已知点的坐标就可以求出a.【例3】已知抛物线与x轴交于A(-1,0）、E(3,0)两点，与y轴交于点B（0,3）求抛物线的解析式。【分析】已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可把解析式设为交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)，即：y=a(x+1)(x-3)
再把B（0,3）代入解析式就可以求出a.解： ∵抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点， ∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3), 将B(0,3)代入,得：-3a=3,a=-1 ∴y=-1（x+1)(x-3)=-x 2+2x+3.经验：当题目给出抛物线与x轴的两个交点坐标时，抛物线的解析式可设为y=a(x-x1)(x-x2)1、(衡阳）已知二次函数的图像过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的解析式。解：设抛物线解析式为y=a(x-1) 2-2
∴图像过原点（0,0）
∴a-2=0 ,a=2.
所以抛物线解析式为y=2(x-1) 2-2=2x 2-4x练习2、（2010 福建莆田）某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象时，列出的部分数据如下表： 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解 析式：__________________解:从草图看，猜测(2,-2)不在函数图像上。设函数解析式为y=a（x-1)(x-3), ∵ 图像经过(0,3) ∴ 3a=3,a=1∴ 抛物线解析式为： y=(x-1)(x-3)=x 2 -4x+3 把点（4,3）代入解析式左边=右边， 把（2，-2）代入解析式，左边≠ 右边 ∴抛物线解析式为y=x 2-4x+33、（2010 天津）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 中自变量 和函数值 的部分对应值如下表： 则该二次函数的解析式为 ．解：设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c, 依题意，得：解得：所以，抛物线的解析式为：y=x 2+x-2 小结
求二次函数解析式应根据题目条件选择合适的解析式。若已知三个点的坐标，就用一般式，若知道顶点坐标就用顶点式，若知道抛物线与x轴的两个交点坐标，就用交点式。作业P 51 1,2补充（2009宁波）如图抛物线y=ax 2-5x+4a 与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
(2)请你设计一种平移的方法，
使平移后抛物线的顶点落在
第二象限，并写出平移后
抛物线的解析式．
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2、判断一个函数是不是二次函数，首先要化为一般形式，然后看解析式是否为整式，且自变量最高次数为2. (1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) （2）顶点式：y=a（x-h）2+k （3）交点式:若二次函数图象与x轴交点坐标为(x1,0), (x2,0),那么这个函数解析式可设为:y=a(x-x1)(x-x2) 2、二次函数有哪几种表达形式？【例1】已知二次函数过点（0，-2）， B(-1,0),C(5/4,9/8），求此函数的解析式。二次函数解析式的求法【分析】由于题目给出的是抛物线上任意三点的坐标，可将二次函数解析式设为y=ax2+bx+c(a≠0),将三个已知点的坐标代入解析式，得到关于a,b,c的三元方程组，解方程组求出a,b,c的值。∴y=2x2-2经验：如果给出抛物线上三个点的坐标，求抛物线的解析式，可把抛物线解析式设为：y=ax2+bx+c(a≠0)的形式。【例2】抛物线的顶点为C(2,4)，交x轴于点A(3,0),求抛物线的解析式。【分析】由于已知抛物线顶点坐标，可把解析式设为 y=a（x-h）2+k,即：y=a(x-2) 2+4,把A点的坐标代入解析式就出a.解：设抛物线解析式为： y=a(x-2) 2+4,把A(3,0)代入解析式， 得：a(3-2) 2+4=0，a=-4 ∴y=-4（x-2) 2+4【例2】抛物线的顶点为C(2,4)，交x轴于点A(3,0),求抛物线的解析式。经验：当题目给出了抛物线顶点坐标或对称轴，或最值，可把抛物线设为y=a（x-h）2+k的形式。只需根据一个已知点的坐标就可以求出a.【例3】已知抛物线与x轴交于A(-1,0）、E(3,0)两点，与y轴交于点B（0,3）求抛物线的解析式。【分析】已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可把解析式设为交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)，即：y=a(x+1)(x-3)
再把B（0,3）代入解析式就可以求出a.解： ∵抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点， ∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3), 将B(0,3)代入,得：-3a=3,a=-1 ∴y=-1（x+1)(x-3)=-x 2+2x+3.经验：当题目给出抛物线与x轴的两个交点坐标时，抛物线的解析式可设为y=a(x-x1)(x-x2)1、(衡阳）已知二次函数的图像过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的解析式。解：设抛物线解析式为y=a(x-1) 2-2
∴图像过原点（0,0）
∴a-2=0 ,a=2.
所以抛物线解析式为y=2(x-1) 2-2=2x 2-4x练习2、（2010 福建莆田）某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象时，列出的部分数据如下表： 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解 析式：__________________解:从草图看，猜测(2,-2)不在函数图像上。设函数解析式为y=a（x-1)(x-3), ∵ 图像经过(0,3) ∴ 3a=3,a=1∴ 抛物线解析式为： y=(x-1)(x-3)=x 2 -4x+3 把点（4,3）代入解析式左边=右边， 把（2，-2）代入解析式，左边≠ 右边 ∴抛物线解析式为y=x 2-4x+33、（2010 天津）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 中自变量 和函数值 的部分对应值如下表： 则该二次函数的解析式为 ．解：设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c, 依题意，得：解得：所以，抛物线的解析式为：y=x 2+x-2 小结
求二次函数解析式应根据题目条件选择合适的解析式。若已知三个点的坐标，就用一般式，若知道顶点坐标就用顶点式，若知道抛物线与x轴的两个交点坐标，就用交点式。作业P 51 1,2补充（2009宁波）如图抛物线y=ax 2-5x+4a 与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
(2)请你设计一种平移的方法，
使平移后抛物线的顶点落在
第二象限，并写出平移后
抛物线的解析式．
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