6.2.4方差的实际意义
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6.2.4方差的实际意义
课前预习 1.一组数据的平均数表示这组数据的_________或_____________2.一组数据的方差是各数据相对于它们的平均数的偏差的平方的_______.方差的意义在于：它反映了一组数据的______________.3.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动_____.当堂训练知识点.方差的实际意义1. (2008年浙江省绍兴市)在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2（.2009年娄底）我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的 ( )比较小. A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 3.（2009年台州市）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)． 4.（2009年凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ． 5金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示,你认为包装质量最稳定的切割包装机是（ ）包裹机甲乙丙方差（）1.702.297.22A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定 典例精析例1.（1）（2008贵州贵阳)刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ）A众数 B．方差 C．平均数 D．中位数（2） 甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩（满分120分）如下：甲：97，103，95，110，95乙：90，110，95，115，90(1)计算它们的平均分和方差，（2）则这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳定的是谁？.【思路点拨】成绩是否稳定，由方差确定，方差越少，成绩越稳定【解：】（1）B(2)因为，所以甲的成绩比较稳定。【点评】一组数据偏离平均数的程度由方差确定，方差越小，偏离程度越低。误区警示例2 甲乙两组数据的方差分别是6，20，由此可以反映（ ）A 甲的波动比乙的波动小。B甲的波动比的波动大。C 甲、乙波动大小一样。D 甲乙的波动大小关系不能确定。【错解】A【错误分析】忽视了用两组数据的方差来比较两组数据的波动大小的前提是一般情况下两组数据的平均数相等或差异较小。【正解】
课后作业6. （2008年浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是( )A．甲组数据较好 B乙组数据较好C．甲组数据的极差较大 D乙组数据的波动较小7.(2008年浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表第1次第2次第3次第4次甲134137136136乙135136136137第5次第6次平均数方差甲1371361361.0乙136136136有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；8.如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为： ．9甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米)甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6 (1)试判定谁投的远一些 (2)说明谁的技术较稳定 10. (2009年黄冈市)为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：一二三四五六七八九十甲1-3-442-22-1-12乙4-3-12-21-22-21(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？11. （2009年济宁市）作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：（1）完成下表：平均数方差甲品牌销售量/台10乙品牌销售量/台（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议
参考答案：
1：一般水平，数据的集中位置。 2： 平均数，分散或波动的程度 3：越大
当堂训练
1: B 2: D 3: 甲 4: 小林 5: A
课后作业
6: D 7: C 8: >
9: 解：，
（1）因为，所以甲投得远一些
（2）因为，所以甲的技术比较稳定。
10: 解：(1)，(2) 4.8，(3)买乙种电子钟,因为乙种电子钟更稳定.
11: 解：（1）计算平均数、方差如下表：
平均数 方差
甲品牌销售量/台 10
乙品牌销售量/台 10
（2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．
10
8
6
4
2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
小明
小林
名 校 讲 坛
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16
18
20
22
24
26
28
30
32
乙地
甲地
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6.2.4方差的实际意义
课前预习 1.一组数据的平均数表示这组数据的_________或_____________2.一组数据的方差是各数据相对于它们的平均数的偏差的平方的_______.方差的意义在于：它反映了一组数据的______________.3.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动_____.当堂训练知识点.方差的实际意义1. (2008年浙江省绍兴市)在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2（.2009年娄底）我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的 ( )比较小. A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 3.（2009年台州市）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)． 4.（2009年凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ． 5金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示,你认为包装质量最稳定的切割包装机是（ ）包裹机甲乙丙方差（）1.702.297.22A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定 典例精析例1.（1）（2008贵州贵阳)刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ）A众数 B．方差 C．平均数 D．中位数（2） 甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩（满分120分）如下：甲：97，103，95，110，95乙：90，110，95，115，90(1)计算它们的平均分和方差，（2）则这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳定的是谁？.【思路点拨】成绩是否稳定，由方差确定，方差越少，成绩越稳定【解：】（1）B(2)因为，所以甲的成绩比较稳定。【点评】一组数据偏离平均数的程度由方差确定，方差越小，偏离程度越低。误区警示例2 甲乙两组数据的方差分别是6，20，由此可以反映（ ）A 甲的波动比乙的波动小。B甲的波动比的波动大。C 甲、乙波动大小一样。D 甲乙的波动大小关系不能确定。【错解】A【错误分析】忽视了用两组数据的方差来比较两组数据的波动大小的前提是一般情况下两组数据的平均数相等或差异较小。【正解】
课后作业6. （2008年浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是( )A．甲组数据较好 B乙组数据较好C．甲组数据的极差较大 D乙组数据的波动较小7.(2008年浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表第1次第2次第3次第4次甲134137136136乙135136136137第5次第6次平均数方差甲1371361361.0乙136136136有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；8.如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为： ．9甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米)甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6 (1)试判定谁投的远一些 (2)说明谁的技术较稳定 10. (2009年黄冈市)为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：一二三四五六七八九十甲1-3-442-22-1-12乙4-3-12-21-22-21(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？11. （2009年济宁市）作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：（1）完成下表：平均数方差甲品牌销售量/台10乙品牌销售量/台（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议
参考答案：
1：一般水平，数据的集中位置。 2： 平均数，分散或波动的程度 3：越大
当堂训练
1: B 2: D 3: 甲 4: 小林 5: A
课后作业
6: D 7: C 8: >
9: 解：，
（1）因为，所以甲投得远一些
（2）因为，所以甲的技术比较稳定。
10: 解：(1)，(2) 4.8，(3)买乙种电子钟,因为乙种电子钟更稳定.
11: 解：（1）计算平均数、方差如下表：
平均数 方差
甲品牌销售量/台 10
乙品牌销售量/台 10
（2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．
10
8
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2
0
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小明
小林
名 校 讲 坛
1
2
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乙地
甲地
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