2010-2011学年第一学期高二数学阶段性检测(无答案)

2010——2011学年第一学期
高二数学阶段性检测
一、填空题（本大题包含14个小题，每小题5分，共70分）
1 若集合，则中有___________个元素
2 命题“对，”的否定是________________________
3 双曲线的渐近线方程为________________
4 在等差数列中，若，，则=_____________
5 若，且，则的最大值是____________
6 在锐角中，分别是角所对的边，且，则角的大小为____________
7 已知数列的前项和，则的通项公式为_______________________
8 椭圆的焦距，短轴长，长轴长成等差数列，则离心率___________
9 已知点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最大值为_____
10 已知数列的首项，且满足，则___________
11 有以下3个判断：
⑴ 面积相等的三角形全等的否命题是假命题；
⑵ 命题：对于，恒成立；命题：若函数，则。
“或”为真；
⑶ 设，则是 的充分非必要条件。
其中正确判断的序号是_______________
12 设为正实数，满足，则的最小值是____________
13 已知椭圆的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为_______________
14．将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为_________________
二、解答题（本大题共包含6个小题，共90分）
15 已知双曲线焦点在轴上，焦距为20，离心率为，
⑴ 求双曲线的标准方程；
⑵ 设，为双曲线的焦点，点在双曲线上，且，求的面积。
（本小题满分14分）
16 已知椭圆的两个焦点分别为（-1 ，0），（1 ，0），点（1 ，）在椭圆上，
⑴ 求椭圆的标准方程；
⑵ 若点在椭圆上，且满足，求实数的取值范围；（本小题满分14分）
17.(本题满分15分)
如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为S.
（1）当的长度是多少时，S最小?并求S的最小值.
（2）要使S不小于平方米，则的长应在什么范围内?


18.（本小题满分14分）
如图，在△ABC中，已知，，，是平分线.
（1）求证：；
（2）求的值.
19 在各项均为正数的等比数列中，已知，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和. （本小题满分15分）
20．已知数列满足：，=2 ，， ，是以为公比的等比数列。
⑴ 求证：；
⑵ 若= ，求证：为等比数列；
⑶ 求和：┄+ . （本小题18分）