灌南县五队中学2009—2010高一数学第二学期期末质量检测(无答案)

灌南县五队中学2009—2010
高一数学第二学期期末质量检测
一、填空 （本大题共包含14题，每题5分，共70分）
1 已知向量=（-4，3），向量=（2，-1），则 +=____________
2 一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
组别

频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在上的频率为_________
3 ____________
4 在区间[20, 80]上随机取实数,则实数在区间[50, 75]的概率是________
5 已知，其中为第二象限角，则=_________
6 运行右面的伪代码,输出的结果是___________
7 已知向量=（-1, 3），向量=（4, 2），则 与的
数量积为___________
8 函数y=2cos2x+1 (x∈R) 的最小正周期为_________
9 若，则____________
10 一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体中的数目为_______
11 已知平面向量与的夹角为60°，且=（2, 0 ）， 的 模长为1，则=_________
12 阅读右面的程序框图，则输出的________
13 现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为_______
14已知=，且，，则 __________
二、解答题（写出必要的解题步骤，包括6个小题，共90分）
15 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的 概率。 （本题14分）
16 对划船运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
（1）作出甲、乙数据的茎叶图？（用一幅图表示）
（2）根据以上数据，试判断他们谁更优秀. （本题14分）

在平面直角坐标系中，点A (-1, -2), B (2, 3), C (-2, -1)
（1） 若点D (, )满足条件∥，则和应该满足怎样的关系；
（2） 设实数t满足()·=0，求t的值 （本题16分）
已知都是锐角，且，，
（1） 求和的值；
（2） 求和的值；
（3） 求的值. （本题满分15分）
一天，某医院派医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：

医生人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.1
0.16
m
n
0.2
0.04
（1）m+n 的值为多少；（只需写出结果，无需解答过程）
（2）若m:n=2:3 , 求派出医生至多2人的概率 （本题满分13分）
20 设向量
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值;
（3）若，求证：∥.（本题满分18分）