连云港市2011届高三第一次调研考试
图片预览
文档简介
连云港市2011届高三第一次调研考试
数学试题
一．填空题
1.若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是 ▲ .
2.已知集合，，若，则实数a的取值范围是 ▲ .
3.若函数为奇函数，则实数 ▲ .
4.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程
是 ▲ ．
5.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如
下表，则这10人成绩的方差为 ▲ .
分数
5
4
3
2
1
人数
3
1
1
3
2
6.如图是一个算法的流程图，则最后输出的 ▲ .
7.已知直线：，：，若∥，则实数a的值是 ▲ ．
8.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 ▲ .
9.已知，，则 ▲ ．
10.已知函数及其导函数的图象如图所示，
则曲线在点P处的切线方程是 ▲ ．
11.在△ABC中，点M满足，若 ，则实数m的值为 ▲ ．
12.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则．
上面命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）．.w.w.k.s
13.若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围 是 ▲ ．
14.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
如图，在△ABC中，已知，，，是平分线.
（1）求证：；
（2）求的值.
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，且E，F分别是BC， CD的中点. 求证：
（1）EF∥平面；
（2）平面⊥平面.
17.（本小题满分14分）
在各项均为正数的等比数列中，已知，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18.（本小题满分16分）
已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
19.（本小题满分16分）
如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）
（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；
（2）若要使的面积不小于320平方米，求的范围．
20.（本小题满分16分）
已知函数(，且a为常数)．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若方程只有一解，求a的值；
（3）若对所有都有，求a的取值范围．
连云港市2011届高三第一次调研试卷
数学Ⅰ答案
一填空题：
1. 2， 2., 3., 4. , 5. , 6. 36, 7. , 8., 9.,
10. , 11. , 12. ②, 13., 14. 2012.
二、解答题
15.（1）在中，由正弦定理得①，
在中，由正弦定理得②， ………………………2分
又平分，
所以，，
，
由①②得，所以.………………………………………………6分
（2）因为，所以.
在△中，因为， …………10分
所以
.………………………………………………………14分
16．（1）因为E，F分别是BC，CD的中点，
所以EF∥BD，……………………………2分
因为EF平面PBD，BD平面PBD，
所以EF∥平面PBD.………………………6分
（2）设BD交AC于点O，连结PO，
因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，O是BD中点，
又，所以BD⊥PO，
又EF∥BD，所以EF⊥AC，EF⊥PO. ………………………10分
又，平面PAC，平面PAC，
所以EF⊥平面PAC.……………………………………………………………………12分
因为EF平面PEF，所以平面PEF⊥平面PAC.………………………………………14分
17．（1）设公比为q，由题意得，
且即 ……………………………………………2分
解之得或（舍去），…………………………………………………4分
所以数列的通项公式为，.…………………………………6分
（2）由（1）可得，所以.…………………………………8分
所以，
所以，
两式相减得，…………………………………10分
，
所以数列的前n项和为. ………………………………14分
18．（1）由椭圆E：，得：，，，
又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………………………4分
（2）由题意，得，代入，得，
所以的斜率为，的方程为， …………………8分
（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）
所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为．
故直线被圆C截得弦长为7．…………………………………………………………10分
（3）设，，则由，得，
整理得①，…………………………12分
又在圆C：上，所以②，
②代入①得， …………………………14分
又由为圆C 上任意一点可知，解得．
所以在平面上存在一点P，其坐标为． …………………………16分
19．（1）由题意，得， ，
又因为在线段CD：上，
所以，
……………4分
由，得，当且仅当，时等号成立.
……………………………………6分
令，则，.
又,故在上单调递减，
（注意：若在上单调递减未证明扣1分）
所以，此时，.
所以三角形MGK面积的最小值为225平方米. ……………………………………10分
（2）由题意得，
当，解得或（舍去），
由（1）知， ……………………………………14分
即，解之得.
所以的范围是．………………………………………………………16分
20．（1），………………………………………………………………1分
当时，，在上是单调增函数．…………………3分
当时，
由，得，在上是单调增函数；
由，得，在上是单调减函数．
综上，时，的单调增区间是．
时，的单调增区间是，单调减区间是．…6分
（2）由（1）知，当，时，最小，即，
由方程只有一解，得，又考虑到，
所以，解得．…………………………………………………10分
（3）当时，恒成立，
即得恒成立，即得恒成立，
令（），即当时，恒成立．
又，且，当时等号成立．
………………………………………………………………………………………12分
①当时，，
所以在上是增函数，故恒成立．
②当时，若，，
若，，
所以在上是增函数，故恒成立．…………………14分
③当时，方程的正根为，
此时，若，则，故在该区间为减函数．
所以，时，，与时，恒成立矛盾．
综上，满足条件的的取值范围是．……………………………………16分
2011届高三第一次调研考试数学命题意图与讲评建议
各位老师：
此次数学命题是全部高中学数学学习内容，在学校做教师时，我也不赞同全部考查，认为未复习考什么，考查当学意义比较在，但近几年的认识有所转变。未复习考查的是最基本的基础知识、基本方法、基本思想、基本经验，是学生在头脑中留下最本源东西。大家知道，高考必定有些内容是高三复习不到的内容，所以我个人已接受此时考试的价值。对于附加题主要是出于两个方面考虑，一是高二刚学习过的内容，学生忘的不多，且高二时又没有统考，另一方面是附加题部分很多学校都在平时顺带复习的，既然是考试总有学生看一看，考后老师讲一讲，所以附加题考虑再三还是坚持考查。但由于学生并未复习多少内容，理科主要是复习函数、导数、三角函数，三角函数复习也不多，所以命题内容侧重一点函数内容，相对公平，如最后两题都是函数与导数内容，填空题中也考查了三道函数题，第一题考了解三角形。其它内容重在基础知识、基本方法、基本思想的考查，没有涉及到解题技巧，注重考查数学的本质，同时对数学运算量也作了控制，从命之初到打磨成题，对运算量一降再降，但从高考角度，运算总是回避不了的，所以运算能力也许依法是学生首先要解决的问题，没有运算能力数学考试无从谈起。有些试题现在的成题，与当初命思想已有很大差别，现从命题的设想及试题演变角度思考，给出试题讲评建议（仅是个人考虑），供大家讲评时参考，不当之处，请批评。
1.若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是 ▲ .
讲评建议：求解过程，体现复数的虚部形成过程，抓住解决问题的本质思维，因此并不需要全部乘开，引导学生做题，小题也要体现思维的简捷性，当然，两复数相除，积模，模积，其模大小，几何意义，若能涉及也要涉及，扩大试题的功能，到复习复数时可以节省时间，复习本身就是一个整合的过程，是一个联系过程，需将每一个知识点放在整个高中数学体系中思考，思考其可能出现情况。
2.已知集合，，若，则实数a的取值范围是 ▲ .
讲评建议：此题当初是求自然数a的范围，但又怕学生不注意“自然数”出错，背离考查集合交集概念的初衷，所以改成求实数a的取值范围。一种集合是区间形式，一种是集合形式，一种是连续，一种是有限三个数，放在一起有的学生可能不习惯。
变式思考，改成，求其范围，又增加难度，但更有意思。
3.若函数为奇函数，则实数 ▲ .
讲评建议：函数是奇函数，且在有意义，即有，很多同学都知道，讲评中要反复强调函数在一定要有意义，且要讲解“，若函数为奇函数，求”，同时考虑讲解“”。此题对我们教学冲击很大，也说明教学研究是无此境的，教师教学要加强研究，不能停留在原有思维层次上，要研究方法不可用情况，特殊情况，越是定势思维，越要注意进行全面研究。2009年南通考了一题用出问题的，大家不妨查一下，对照讲解。
4.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程
是 ▲ ．
5.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如
下表，则这10人成绩的方差为 ▲ .
分数
5
4
3
2
1
人数
3
1
1
3
2
6.如图是一个算法的流程图，则最后输出的 ▲ .
7.已知直线：，：，若∥，则实数a的值是 ▲ ．
讲评建议：教材课后有结论，对应成比例，先求后证，这与向量的平行垂直是一致的，联系讲解，让学生构成统一系统，易于应用时调取，容于易混时比较。
8.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 ▲ .
9.已知，，则 ▲ ．
讲评建议：此题重在变角公式的应用，当然很简单，这也是学生必须学会的解题技巧，三角函数变换要求在新课标中已有很大的降低，但这样的要注还是需的，若对已知展开用方程思想求解，也应是好方法，也要给予鼓励，从方程角度思考，问题就是解个方程，在差的学生也能会，也许这就是通法。考试时学生可能首先想到的就是“笨”方法，巧方法在那样紧张的环境下很难想出来。
10.已知函数及其导函数的图象如图所示，
则曲线在点P处的切线方程是 ▲ ．
讲评建议：此题也体现着解决问题的本质思想，求一个函数在某点处
的切线方程的关键是什么，当然是某点的坐标及此点的导数值，有了
这样的分析此题就太简单了，也许这就是高考想要的思相方法。此题
可能出现的问题是由于导函数是一次函数，原函数是二次函数，学生
会求两个函数，再求切线方程，既走了回路。放在第10题也正是这种用意。
11.在△ABC中，点M满足，若 ，则实数m的值为 ▲ ．
讲评建议：一种思维是对已知向量向目标向量分解，一种思维是理解已知向量条件的几何意义，既点M是三角形ABC的重心，再结合，三角形向量的中线形式，此问题观察即可解决，所以掌握相关结论，有了结论便利于联想。
12.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则．
上面命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）．.w.w.k.s
13.若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围 是 ▲ ．
讲评建议：解决此题最好的方法是观察，故对条件两边开方，化为，再转化为函数数形结合解决，当然其它的方法也还是有的，教学中有必要展示学生解法，以体现学生的创造性。绝对值函数教学中要引起重视，绝对值函数即是分段函数。从二次函数角度也可以解决，主要是让学生了解决抛物线开口大小的是二次项系数绝对值的大小。若硬解二次不等式，会者也可解之，或直接解一次不等式，等等。
14.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是 ▲ ．
讲评建议：遇到这样一个新问题，学生首先应是先去归纳，找规律，这就是一种数学意识，解题意识，教学中要注意培养，如什么时候类比，什么时候归纳。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
如图，在△ABC中，已知，，，是平分线.
（1）求证：；
（2）求的值.
讲评建议：此题第一问题是关于角平分线性质定理内容，但又是正弦定理的下接应用，考查时主要考虑到学生只有及少数知道角平分线，但教材没有给出角平分线定理，而且用平面几何知识证明，也不容易，题目中也没提及角平分线，主要是让大家重视教材中的例习题，（2）要注重两向量的夹角问题，这常是学生易犯的错误，借此引起学生的重视。当初命制此题是已知，且知的值，第一求，第二求，第三求，这样再求时，除直接用余弦定理求夹角，还可以考虑用向量分解方法求解，而且运算比较简单，但第二问运算量又太大了，为了让学生尽可能得分，所以改成考试试题形式。因此此题求解给教师的教学留出了较大空间，希望各位教师尽时挖掘。
（刚才学生考试，我恰好看了一下，当初怕学生第一题做不好，果然很多学生不会，教师反映，复习只用教辅，不用课本，书上的题不讲，教学必将走入误区，借此因起教师的高度重视，教学复习要教给学生什么，而不仅仅是做题。）
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，且E，F分别是BC， CD的中点. 求证：
（1）EF∥平面；
（2）平面⊥平面.
讲评建议：此题当初是如图情景，最后主要是考虑辅助线太多，
而且两问题之间辅助线滑有联系，同时考虑第二问题难度较大，
所以改成现在形式，希望各位教师讲评时还原本题的原来面目，
同时对第二问题要给予高度重视，主要平面几何的转化思想，
但对高一的求高复习中也要重视，高是教材中要求的。
17.（本小题满分14分）
在各项均为正数的等比数列中，已知，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
此题当初是：是考查学生最基础知识。当初是改变数字，求的前项的和。但考虑到分类讨论，可能比现在还繁，故改为现在情况，重点考查，等差数列、等比数列的基础知识。
18.（本小题满分16分）
已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
讲评建议：对于第二问题当初是仿照2004年江苏高考题命制，用，考查两解情况，后改为，但综合全题还是有一线教师认为运算量较大，后改为现在情况，改成中点后，命题思想完全发生了变化，改成中点，学生用中点坐标公式，是代数方法，而原来思维是方程思想，这一点引起各位注意，对于第三问，也是教材的习题，逆向思维，同时是对两个参量求最值，学生一般接触较少，当然此题也可转化成一个参数，即对平方法，两次用圆方程消元，达到目的，建议教师讲解。同时注意到，此圆是以椭圆的左准线的与x轴的交点为圆心，两个定点恰是椭圆的左右焦点，三问题之间非常和谐，融为一体。
19.（本小题满分16分）
如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）
（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；
（2）若要使的面积不小于320平方米，求的范围．
讲评建议：此题当初（1）是求的最小值，
但两问题过于孤单，且不好设问题，另外量太大了，
两个模型。后只保留现在的（1），但作为倒数第二题，
份量又轻了，最后设计成现在的形式。
对于（2）可以解两次不等式，也可以利用（1）中的单调性，
解一次方程，解一次不等式，建议大家解一次方程，解一次不等式，
因为（1）中提供条件、得出的结论要考虑（2）是否需要。
讲评中求的最小值最好加上去。
20.（本小题满分16分）
已知函数(，且a为常数)．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若方程只有一解，求a的值；
（3）若对所有都有，求a的取值范围．
讲评建议：此题当初是（1）只有一解，求a的范围，大家感觉，作为（1）起点太高，学生不易得分，且上来讨论，又两问题都求范围可以，但还是单调形式单调，后改为现在形式。对于（3）主要是想改变教学中老师不研究情况，分参法是解决参数的一种好方法，但不唯一，且有时其方法不好图象快，如在区间是恒小于，用图象法就很快，同时也要注意到解决参数问题还有很多求不出最值问题。如本题，分参后求不出函数的最值，而且很多参数的范围是求不出来的，是对关键点进行分类讨论求得的。
数学试题
一．填空题
1.若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是 ▲ .
2.已知集合，，若，则实数a的取值范围是 ▲ .
3.若函数为奇函数，则实数 ▲ .
4.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程
是 ▲ ．
5.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如
下表，则这10人成绩的方差为 ▲ .
分数
5
4
3
2
1
人数
3
1
1
3
2
6.如图是一个算法的流程图，则最后输出的 ▲ .
7.已知直线：，：，若∥，则实数a的值是 ▲ ．
8.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 ▲ .
9.已知，，则 ▲ ．
10.已知函数及其导函数的图象如图所示，
则曲线在点P处的切线方程是 ▲ ．
11.在△ABC中，点M满足，若 ，则实数m的值为 ▲ ．
12.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则．
上面命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）．.w.w.k.s
13.若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围 是 ▲ ．
14.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
如图，在△ABC中，已知，，，是平分线.
（1）求证：；
（2）求的值.
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，且E，F分别是BC， CD的中点. 求证：
（1）EF∥平面；
（2）平面⊥平面.
17.（本小题满分14分）
在各项均为正数的等比数列中，已知，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18.（本小题满分16分）
已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
19.（本小题满分16分）
如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）
（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；
（2）若要使的面积不小于320平方米，求的范围．
20.（本小题满分16分）
已知函数(，且a为常数)．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若方程只有一解，求a的值；
（3）若对所有都有，求a的取值范围．
连云港市2011届高三第一次调研试卷
数学Ⅰ答案
一填空题：
1. 2， 2., 3., 4. , 5. , 6. 36, 7. , 8., 9.,
10. , 11. , 12. ②, 13., 14. 2012.
二、解答题
15.（1）在中，由正弦定理得①，
在中，由正弦定理得②， ………………………2分
又平分，
所以，，
，
由①②得，所以.………………………………………………6分
（2）因为，所以.
在△中，因为， …………10分
所以
.………………………………………………………14分
16．（1）因为E，F分别是BC，CD的中点，
所以EF∥BD，……………………………2分
因为EF平面PBD，BD平面PBD，
所以EF∥平面PBD.………………………6分
（2）设BD交AC于点O，连结PO，
因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，O是BD中点，
又，所以BD⊥PO，
又EF∥BD，所以EF⊥AC，EF⊥PO. ………………………10分
又，平面PAC，平面PAC，
所以EF⊥平面PAC.……………………………………………………………………12分
因为EF平面PEF，所以平面PEF⊥平面PAC.………………………………………14分
17．（1）设公比为q，由题意得，
且即 ……………………………………………2分
解之得或（舍去），…………………………………………………4分
所以数列的通项公式为，.…………………………………6分
（2）由（1）可得，所以.…………………………………8分
所以，
所以，
两式相减得，…………………………………10分
，
所以数列的前n项和为. ………………………………14分
18．（1）由椭圆E：，得：，，，
又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………………………4分
（2）由题意，得，代入，得，
所以的斜率为，的方程为， …………………8分
（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）
所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为．
故直线被圆C截得弦长为7．…………………………………………………………10分
（3）设，，则由，得，
整理得①，…………………………12分
又在圆C：上，所以②，
②代入①得， …………………………14分
又由为圆C 上任意一点可知，解得．
所以在平面上存在一点P，其坐标为． …………………………16分
19．（1）由题意，得， ，
又因为在线段CD：上，
所以，
……………4分
由，得，当且仅当，时等号成立.
……………………………………6分
令，则，.
又,故在上单调递减，
（注意：若在上单调递减未证明扣1分）
所以，此时，.
所以三角形MGK面积的最小值为225平方米. ……………………………………10分
（2）由题意得，
当，解得或（舍去），
由（1）知， ……………………………………14分
即，解之得.
所以的范围是．………………………………………………………16分
20．（1），………………………………………………………………1分
当时，，在上是单调增函数．…………………3分
当时，
由，得，在上是单调增函数；
由，得，在上是单调减函数．
综上，时，的单调增区间是．
时，的单调增区间是，单调减区间是．…6分
（2）由（1）知，当，时，最小，即，
由方程只有一解，得，又考虑到，
所以，解得．…………………………………………………10分
（3）当时，恒成立，
即得恒成立，即得恒成立，
令（），即当时，恒成立．
又，且，当时等号成立．
………………………………………………………………………………………12分
①当时，，
所以在上是增函数，故恒成立．
②当时，若，，
若，，
所以在上是增函数，故恒成立．…………………14分
③当时，方程的正根为，
此时，若，则，故在该区间为减函数．
所以，时，，与时，恒成立矛盾．
综上，满足条件的的取值范围是．……………………………………16分
2011届高三第一次调研考试数学命题意图与讲评建议
各位老师：
此次数学命题是全部高中学数学学习内容，在学校做教师时，我也不赞同全部考查，认为未复习考什么，考查当学意义比较在，但近几年的认识有所转变。未复习考查的是最基本的基础知识、基本方法、基本思想、基本经验，是学生在头脑中留下最本源东西。大家知道，高考必定有些内容是高三复习不到的内容，所以我个人已接受此时考试的价值。对于附加题主要是出于两个方面考虑，一是高二刚学习过的内容，学生忘的不多，且高二时又没有统考，另一方面是附加题部分很多学校都在平时顺带复习的，既然是考试总有学生看一看，考后老师讲一讲，所以附加题考虑再三还是坚持考查。但由于学生并未复习多少内容，理科主要是复习函数、导数、三角函数，三角函数复习也不多，所以命题内容侧重一点函数内容，相对公平，如最后两题都是函数与导数内容，填空题中也考查了三道函数题，第一题考了解三角形。其它内容重在基础知识、基本方法、基本思想的考查，没有涉及到解题技巧，注重考查数学的本质，同时对数学运算量也作了控制，从命之初到打磨成题，对运算量一降再降，但从高考角度，运算总是回避不了的，所以运算能力也许依法是学生首先要解决的问题，没有运算能力数学考试无从谈起。有些试题现在的成题，与当初命思想已有很大差别，现从命题的设想及试题演变角度思考，给出试题讲评建议（仅是个人考虑），供大家讲评时参考，不当之处，请批评。
1.若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是 ▲ .
讲评建议：求解过程，体现复数的虚部形成过程，抓住解决问题的本质思维，因此并不需要全部乘开，引导学生做题，小题也要体现思维的简捷性，当然，两复数相除，积模，模积，其模大小，几何意义，若能涉及也要涉及，扩大试题的功能，到复习复数时可以节省时间，复习本身就是一个整合的过程，是一个联系过程，需将每一个知识点放在整个高中数学体系中思考，思考其可能出现情况。
2.已知集合，，若，则实数a的取值范围是 ▲ .
讲评建议：此题当初是求自然数a的范围，但又怕学生不注意“自然数”出错，背离考查集合交集概念的初衷，所以改成求实数a的取值范围。一种集合是区间形式，一种是集合形式，一种是连续，一种是有限三个数，放在一起有的学生可能不习惯。
变式思考，改成，求其范围，又增加难度，但更有意思。
3.若函数为奇函数，则实数 ▲ .
讲评建议：函数是奇函数，且在有意义，即有，很多同学都知道，讲评中要反复强调函数在一定要有意义，且要讲解“，若函数为奇函数，求”，同时考虑讲解“”。此题对我们教学冲击很大，也说明教学研究是无此境的，教师教学要加强研究，不能停留在原有思维层次上，要研究方法不可用情况，特殊情况，越是定势思维，越要注意进行全面研究。2009年南通考了一题用出问题的，大家不妨查一下，对照讲解。
4.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程
是 ▲ ．
5.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如
下表，则这10人成绩的方差为 ▲ .
分数
5
4
3
2
1
人数
3
1
1
3
2
6.如图是一个算法的流程图，则最后输出的 ▲ .
7.已知直线：，：，若∥，则实数a的值是 ▲ ．
讲评建议：教材课后有结论，对应成比例，先求后证，这与向量的平行垂直是一致的，联系讲解，让学生构成统一系统，易于应用时调取，容于易混时比较。
8.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 ▲ .
9.已知，，则 ▲ ．
讲评建议：此题重在变角公式的应用，当然很简单，这也是学生必须学会的解题技巧，三角函数变换要求在新课标中已有很大的降低，但这样的要注还是需的，若对已知展开用方程思想求解，也应是好方法，也要给予鼓励，从方程角度思考，问题就是解个方程，在差的学生也能会，也许这就是通法。考试时学生可能首先想到的就是“笨”方法，巧方法在那样紧张的环境下很难想出来。
10.已知函数及其导函数的图象如图所示，
则曲线在点P处的切线方程是 ▲ ．
讲评建议：此题也体现着解决问题的本质思想，求一个函数在某点处
的切线方程的关键是什么，当然是某点的坐标及此点的导数值，有了
这样的分析此题就太简单了，也许这就是高考想要的思相方法。此题
可能出现的问题是由于导函数是一次函数，原函数是二次函数，学生
会求两个函数，再求切线方程，既走了回路。放在第10题也正是这种用意。
11.在△ABC中，点M满足，若 ，则实数m的值为 ▲ ．
讲评建议：一种思维是对已知向量向目标向量分解，一种思维是理解已知向量条件的几何意义，既点M是三角形ABC的重心，再结合，三角形向量的中线形式，此问题观察即可解决，所以掌握相关结论，有了结论便利于联想。
12.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则．
上面命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）．.w.w.k.s
13.若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围 是 ▲ ．
讲评建议：解决此题最好的方法是观察，故对条件两边开方，化为，再转化为函数数形结合解决，当然其它的方法也还是有的，教学中有必要展示学生解法，以体现学生的创造性。绝对值函数教学中要引起重视，绝对值函数即是分段函数。从二次函数角度也可以解决，主要是让学生了解决抛物线开口大小的是二次项系数绝对值的大小。若硬解二次不等式，会者也可解之，或直接解一次不等式，等等。
14.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是 ▲ ．
讲评建议：遇到这样一个新问题，学生首先应是先去归纳，找规律，这就是一种数学意识，解题意识，教学中要注意培养，如什么时候类比，什么时候归纳。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
如图，在△ABC中，已知，，，是平分线.
（1）求证：；
（2）求的值.
讲评建议：此题第一问题是关于角平分线性质定理内容，但又是正弦定理的下接应用，考查时主要考虑到学生只有及少数知道角平分线，但教材没有给出角平分线定理，而且用平面几何知识证明，也不容易，题目中也没提及角平分线，主要是让大家重视教材中的例习题，（2）要注重两向量的夹角问题，这常是学生易犯的错误，借此引起学生的重视。当初命制此题是已知，且知的值，第一求，第二求，第三求，这样再求时，除直接用余弦定理求夹角，还可以考虑用向量分解方法求解，而且运算比较简单，但第二问运算量又太大了，为了让学生尽可能得分，所以改成考试试题形式。因此此题求解给教师的教学留出了较大空间，希望各位教师尽时挖掘。
（刚才学生考试，我恰好看了一下，当初怕学生第一题做不好，果然很多学生不会，教师反映，复习只用教辅，不用课本，书上的题不讲，教学必将走入误区，借此因起教师的高度重视，教学复习要教给学生什么，而不仅仅是做题。）
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，且E，F分别是BC， CD的中点. 求证：
（1）EF∥平面；
（2）平面⊥平面.
讲评建议：此题当初是如图情景，最后主要是考虑辅助线太多，
而且两问题之间辅助线滑有联系，同时考虑第二问题难度较大，
所以改成现在形式，希望各位教师讲评时还原本题的原来面目，
同时对第二问题要给予高度重视，主要平面几何的转化思想，
但对高一的求高复习中也要重视，高是教材中要求的。
17.（本小题满分14分）
在各项均为正数的等比数列中，已知，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
此题当初是：是考查学生最基础知识。当初是改变数字，求的前项的和。但考虑到分类讨论，可能比现在还繁，故改为现在情况，重点考查，等差数列、等比数列的基础知识。
18.（本小题满分16分）
已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
讲评建议：对于第二问题当初是仿照2004年江苏高考题命制，用，考查两解情况，后改为，但综合全题还是有一线教师认为运算量较大，后改为现在情况，改成中点后，命题思想完全发生了变化，改成中点，学生用中点坐标公式，是代数方法，而原来思维是方程思想，这一点引起各位注意，对于第三问，也是教材的习题，逆向思维，同时是对两个参量求最值，学生一般接触较少，当然此题也可转化成一个参数，即对平方法，两次用圆方程消元，达到目的，建议教师讲解。同时注意到，此圆是以椭圆的左准线的与x轴的交点为圆心，两个定点恰是椭圆的左右焦点，三问题之间非常和谐，融为一体。
19.（本小题满分16分）
如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）
（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；
（2）若要使的面积不小于320平方米，求的范围．
讲评建议：此题当初（1）是求的最小值，
但两问题过于孤单，且不好设问题，另外量太大了，
两个模型。后只保留现在的（1），但作为倒数第二题，
份量又轻了，最后设计成现在的形式。
对于（2）可以解两次不等式，也可以利用（1）中的单调性，
解一次方程，解一次不等式，建议大家解一次方程，解一次不等式，
因为（1）中提供条件、得出的结论要考虑（2）是否需要。
讲评中求的最小值最好加上去。
20.（本小题满分16分）
已知函数(，且a为常数)．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若方程只有一解，求a的值；
（3）若对所有都有，求a的取值范围．
讲评建议：此题当初是（1）只有一解，求a的范围，大家感觉，作为（1）起点太高，学生不易得分，且上来讨论，又两问题都求范围可以，但还是单调形式单调，后改为现在形式。对于（3）主要是想改变教学中老师不研究情况，分参法是解决参数的一种好方法，但不唯一，且有时其方法不好图象快，如在区间是恒小于，用图象法就很快，同时也要注意到解决参数问题还有很多求不出最值问题。如本题，分参后求不出函数的最值，而且很多参数的范围是求不出来的，是对关键点进行分类讨论求得的。