解三角形应用举例
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课件20张PPT。5.10 解斜三角形应用举例学习目标 1.理解正弦定理和余弦定理，应用正弦定理和余弦定理解决有关三角形的问题.
2.应用正弦定理和余弦定理解决有关距离、高度、角度、几何计算等实际问题.基础知识复习解斜三角形应用举例1、正弦定理2、余弦定理【问题1】求三角形的边角值 例1 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，外接圆直径为1，已知cos2C—cos2A＝2b(b＋c)，求角A的值.A＝120° 例2 在△ABC中，已知sinA＋sinC＝
1，B＝30°，面积为 ，求AC边的长.【问题2】求边角代数式的值 例3 在△ABC中，角A，B，C的对边分
别为a，b，c，已知
求 的值. 例4 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝60°，b＝2c，求
的值. 【问题3】在测量中求几何量的值 例5 在湖面上高h处，测得一朵云的仰角为α，且云在湖中的正射影的俯角为β，求这朵云离湖面的高度. 例6 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，求B、C两点间的距离.解斜三角形应用举例解应用题的一般步骤1.审题
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
把实际问题转化为数学问题.
3.解答数学模型
解答数学问题.
4.总结
与问题所求量进行联系,总结作答. 斜三角形应用题的解题要点
解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找
出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，
从而得到实际问题的解。解斜三角形应用举例实例讲解例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。图中给出了怎样的一个
几何图形？已知什么，
求什么？想一想实例讲解分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：烟囱的高为 29.9m. 本题解法二提示
亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1
与直角△BC1A1的边角的正切关系求解。例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为 ，油
泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
夹角为 ，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数
字）。实例讲解想一想实例讲解解：由余弦定理，得答：顶杠BC长约为1.89m.分析实例2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度
向正北航行, 在A处看灯塔S在船的
北偏东 ,30min后航行到B处,在B
处看灯塔S在船的北偏东 方向上,
求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).第1题第2题3291m7.8 n mile实例讲解 例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通
过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲
柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340
mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞
移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm).自我分析3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时，
连杠端点P在Q的位置 .当OA自OB按顺时针方向旋转角时，P和Q之间的距离是．已知OA=25cm,AP=125cm,分别求下列条件下的 值(精确到0.1cm)(1)(2)(3)(4)课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。
掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余
弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程
图可表示为：实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解布置作业《导与练》P134-135
A级的第1，10题 B级的第1，8题
(要求：以大题的形式解答)
2.应用正弦定理和余弦定理解决有关距离、高度、角度、几何计算等实际问题.基础知识复习解斜三角形应用举例1、正弦定理2、余弦定理【问题1】求三角形的边角值 例1 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，外接圆直径为1，已知cos2C—cos2A＝2b(b＋c)，求角A的值.A＝120° 例2 在△ABC中，已知sinA＋sinC＝
1，B＝30°，面积为 ，求AC边的长.【问题2】求边角代数式的值 例3 在△ABC中，角A，B，C的对边分
别为a，b，c，已知
求 的值. 例4 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝60°，b＝2c，求
的值. 【问题3】在测量中求几何量的值 例5 在湖面上高h处，测得一朵云的仰角为α，且云在湖中的正射影的俯角为β，求这朵云离湖面的高度. 例6 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，求B、C两点间的距离.解斜三角形应用举例解应用题的一般步骤1.审题
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
把实际问题转化为数学问题.
3.解答数学模型
解答数学问题.
4.总结
与问题所求量进行联系,总结作答. 斜三角形应用题的解题要点
解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找
出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，
从而得到实际问题的解。解斜三角形应用举例实例讲解例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。图中给出了怎样的一个
几何图形？已知什么，
求什么？想一想实例讲解分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：烟囱的高为 29.9m. 本题解法二提示
亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1
与直角△BC1A1的边角的正切关系求解。例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为 ，油
泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
夹角为 ，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数
字）。实例讲解想一想实例讲解解：由余弦定理，得答：顶杠BC长约为1.89m.分析实例2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度
向正北航行, 在A处看灯塔S在船的
北偏东 ,30min后航行到B处,在B
处看灯塔S在船的北偏东 方向上,
求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).第1题第2题3291m7.8 n mile实例讲解 例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通
过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲
柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340
mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞
移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm).自我分析3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时，
连杠端点P在Q的位置 .当OA自OB按顺时针方向旋转角时，P和Q之间的距离是．已知OA=25cm,AP=125cm,分别求下列条件下的 值(精确到0.1cm)(1)(2)(3)(4)课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。
掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余
弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程
图可表示为：实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解布置作业《导与练》P134-135
A级的第1，10题 B级的第1，8题
(要求：以大题的形式解答)