1．3 三角函数的诱导公式（三）

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课 题：1．3 三角函数的诱导公式（三）
教学目的：
能熟练掌握诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，同时学会关于90 k ± , 270 ± 四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。
教学重点：诱导公式
教学难点：诱导公式的灵活应用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成
公式二： 用弧度制可表示如下：
公式三：
公式四： 用弧度制可表示如下：
公式五： 用弧度制可表示如下：
二、讲解新课：
诱导公式6：
sin(90 ) = cos, cos(90 ) = sin.
tan(90 ) = cot, cot(90 ) = tan.
sec(90 ) = csc, csc(90 ) = sec
诱导公式7：
sin(90 +) = cos, cos(90 +) = sin.
tan(90 +) = cot, cot(90 +) = tan.
sec(90 +) = csc, csc(90+) = sec
如图所示 sin(90 +) = M’P’ = OM = cos
cos(90 +) = OM’ = PM = MP = sin
或由6式：sin(90 +) = sin[180 (90 )] = sin(90 ) = cos
cos(90 +) = cos[180 (90 )] = sin(90 ) = cos
诱导公式8：
sin(270 ) = cos, cos(270 ) = sin.
tan(270 ) = cot, cot(270 ) = tan.
sec(270 ) = csc, csc(270) = sec
诱导公式9：
sin(270 +) = cos, cos(270 +) = sin.
tan(270 +) = cot, cot(270 +) = tan.
sec(270 +) = csc, csc(270+) = sec
三、讲解范例：
例1
证：
左边 = 右边 ∴等式成立
例2
解：
例3
解：
从而
例4
解：
四、课堂练习：
1．计算：sin315sin(480)+cos(330)
解：原式 = sin(36045) + sin(360+120) + cos(360+30)
= sin45 + sin60 + cos30 =
2．已知
解：
3．求证：
证：若k是偶数，即k = 2 n (nZ) 则：
若k是奇数，即k = 2 n + 1 (nZ) 则：
∴原式成立
4．已知方程sin( 3) = 2cos( 4)，求的值。
解： ∵sin( 3) = 2cos( 4) ∴ sin(3 ) = 2cos(4 )
∴ sin( ) = 2cos( ) ∴sin = 2cos 且cos 0
∴
5．已知
解：由题设：
由此：当a 0时，tan < 0, cos < 0, 为第二象限角，
当a = 0时，tan = 0, = k, ∴cos = ±1，
∵ ∴cos = 1 ,
综上所述：
6．若关于x的方程2cos2( + x) sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。
解：原方程变形为：2cos2x sinx + a = 0 即 2 2sin2x sinx + a = 0
∴
∵ 1≤sinx≤1
∴；
∴a的取值范围是[]
五、小结 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1用“ ”公式化为正角的三角函数；2用“2k + ”公式化为[0，2]角的三角函数；3用“±”或“2 ”公式化为锐角的三角函数
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、课后记：
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