一次函数复习

12月考数学复习（一次函数） 12.11
一．一次函数的概念及性质
函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 注意点：函数只能一对多，不能多对一
★理解一次函数应注意以下几点：
1、表达式中自变量x的次数是___次，正比例系数满足的条件是_____
2、正比例函数y=kx(k≠0，k为正比例系数)的图象是过点（_____），(1，___)的一条直线。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___）,（____，0）的一条直线。
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
　　⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
　　⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
　　⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
　　⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
　　⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
★|k|越大，表示函数直线越陡
试比较以下图像：
例1（函数定义域问题）y= ___________ y= ________________
y= ____________ y=·____________
练习：
1.下列函数①y=x－6；②y=；③y=；④y=7－x中，y是x的一次函数的是（ ）
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
2.下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（ ）
A、y=15 x2 B、y= C、 D、y=5x+1
3.如果是一次函数，则的值是（ ）
A、1 B、－1 C、±1 D、±
4.函数y=2x+3，当x=1时，y的值是（ ）
A、1 B、0 C、－1 D、－5
5.若是正比例函数，则b的值是 （ ）
A.0 B. C. D.
6.已知函数，当自变量增加3时，相应的函数值增加（ ）
A．3 B．8 C．9 D．10
7.已知方程2x+4y=0,若其表示成y对x的函数，则此函数的正比例系数为 __________.
8.若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.当时，函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象大致是（ ）
10.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )
A. B. C. D.
11.已知函数的图象如图，则的图象可能是( )
12.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
13.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=4时，求y的值；
（3）当y=4时，求x的值．
二．求函数表达式
例1.（两点确定直线方程问题）一次函数的图象经过点（-2，3）与（1 ，-1），它的解析式是___ _____.
例2.（点在直线上问题）下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是 （ ）
A.（1， -1） B.（0， -3） C.（2， 1） D.（-1，5）
练习：1.点A（1,m）在函数y=2x的图象上，则m的值是 ( )
A.1 B.2 C. D.0
2.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9)，则该函数的图象与轴交点的坐标为__________ ．
3.一次函数y=3x-b+1的图像过坐标原点，则b的值为 ．
4. 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上
例3.（位置问题）求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．
练习：1.将函数y＝2x＋3的图象平移，使它经过点(2,－1)．求平移后得到的直线的解析式．
2.直线y=kx+b与直线y=2x+1关于y轴对称，求k，b的值．
三．有关函数图像
例1.求直线y=-x-4与x轴和y轴的交点，并画出这条直线．
例2.已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.
（1）k为何值时，它的图象经过原点？
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）
（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？
（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？
（5）k为何值时，y随x的增大而减小？
例3.将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 .
例4.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是( )
A．y1>y2 B．y1y2 D．当x1四．函数的综合
例1下列各图表示的函数中y是x的函数的 （ ）
练习：
1.平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．
2.出租车收费按路程计算，3km内（包括3km）收费8元;超过3km每增加1km加收１元，则路程x≥3km时，车费y（元）与x (km)之间的函数关系式是________________．
3.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y.
⑴ 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
⑵ 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？
4.已知直线y=kx+b经过点（，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线的解析式.
5.某一次函数的图象经过点A(5,１)，且与直线y=2x-3无交点.
（1）求此一次函数表达式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）若此直线上一点P坐标为(x,9),求x的值.
取相反数
×2
＋4
图4
输入x
输出y
O
y
x
-2
- 4
A
D
C
B
O
4
2
y
O
2
y
x
O
4
- 2
y
x
x
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
D
x
y
O
C
A
B
C
D
P