圆的认识测试题
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圆的认识测试题
一、相信你的选择（每小题3分.本题共18分）
1．有4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；
③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．
其中真命题是………………………………………………………………………（ ）
（A）①③ （B）①③④ （C）①④ （D）①
2.，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）．
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．如图1，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图1所示，为配到
与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是
（ ）
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
4．下列说法中正确的有：（ ）个
（1）垂直平分弦的直线经过圆心
（2）平分弦的直径一定垂直与弦
（3）一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦。
（4）平分弦的直线，必定过圆心。
（5）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 如图2，EF是⊙O的直径，AB是弦，EF=10cm，AB=8cm，
则E、F两点到直线AB的距离之和为 ( )
A. 3cm B. 4cm C. 8cm D. 6cm
6.（08梅州）如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（ ）
A．正方形 B.长方形
C．菱形 D．以上答案都不对
二、试试你的身手：（每小题3分.本题共42分）
7．圆是轴对称图形，它的对称轴是 .
8．圆是中心对称图形，它的对称中心是 .
9．经过A、B两点作圆，圆心在
10．圆内一点到圆的最远距离为11cm，最近距离为5cm，
则圆的半径为 cm
11．如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在⊙O的区域内，
∠ACB是危险角. ∠ACB满足 时轮船有触礁的危险。
12．如图, 矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E,
GB=8cm, AG=1cm, DE=2cm, 则EF=___cm .
13．半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆周角为
14．已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则圆心到弦AB的距离为 cm.
三．挑战自我（本大题共60分）
1.（10分）如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
2、（10分）如图4，内接于⊙O，，，求⊙O的半径
3. （12分）“圆材埋壁”是我国古代著名
数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图2，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB＝10寸，求直径CD的长为.
4. （14分）（云南中考题）如图3，已知：在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，求和的度数.
图3
5. （14分）如图4，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连结CE。若CF=10，，求CE的长.
一．相信你的选择
1.A．【点评】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念．注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦．
2.D 3. B 4. A 5. D 6. C 7. 经过圆心的任意一条直线 8.圆心 9. AB的中垂线上
10. 8 11. 大于∠ACB 12. 6 13. 300 或 1500 14. 2
三．挑战自我
1.解：（1）， AD弧=DB弧
（2），，为直角三角形，
，，
由勾股定理可得
2.解：当知道圆的一条弦长和该弦所对的圆周角时，常是经过这条弦的一个端点，作出圆的一条直径，然后利用圆周角定理，把所有的已知条件都迁移到刚才所作的直径所对圆周角的直角三角形中，就可以求出圆的半径了。
如图5，过点B作圆的直径BD，交圆于点D，连接AD，，根据圆周角定理，得：
∠C=∠D=30°，∠DAB=90°所以，在Rt直角三角形ADB 中，因为，
∠D=30°，AB=2，所以，DB=4，所以，圆的半径为2cm。
3. 分析：连接半径OA，令OE=x,则OA=x+1,由垂径定理及其推论构造直角三角形，得(x+1)2=52+x2，解得，x=12。
从而，OC=13,CD=26，
4. 分析：连结OC，通过求圆心角的度数求解.
解：连结OC，
在Rt△AOB中，∠A=35° 图3
∴∠B=55°，又∵OC=OB，
∴∠COB=180°-2∠B=70°，∴ 的度数为70°，
∠COD=90°-∠COB=90°-70°=20°，
∴ 的度数为20°.
5.解：连结AD；
因为AB为直径，AB⊥CD，
所以AB平分CD， 所以得到AD=AC
所以∠ACD=∠ADC 又因为∠ADC=∠AEC
所以∠AEC=ACD 因为∠CAE=∠FAC
所以△ACE∽△AFC 所以=
因为= 所以=
因为CF=10 所以CE=8
图1
第6题
E
B
D
C
A
O
第1题图
(图4)
(图4)
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圆的认识测试题
一、相信你的选择（每小题3分.本题共18分）
1．有4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；
③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．
其中真命题是………………………………………………………………………（ ）
（A）①③ （B）①③④ （C）①④ （D）①
2.，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）．
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．如图1，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图1所示，为配到
与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是
（ ）
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
4．下列说法中正确的有：（ ）个
（1）垂直平分弦的直线经过圆心
（2）平分弦的直径一定垂直与弦
（3）一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦。
（4）平分弦的直线，必定过圆心。
（5）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 如图2，EF是⊙O的直径，AB是弦，EF=10cm，AB=8cm，
则E、F两点到直线AB的距离之和为 ( )
A. 3cm B. 4cm C. 8cm D. 6cm
6.（08梅州）如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（ ）
A．正方形 B.长方形
C．菱形 D．以上答案都不对
二、试试你的身手：（每小题3分.本题共42分）
7．圆是轴对称图形，它的对称轴是 .
8．圆是中心对称图形，它的对称中心是 .
9．经过A、B两点作圆，圆心在
10．圆内一点到圆的最远距离为11cm，最近距离为5cm，
则圆的半径为 cm
11．如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在⊙O的区域内，
∠ACB是危险角. ∠ACB满足 时轮船有触礁的危险。
12．如图, 矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E,
GB=8cm, AG=1cm, DE=2cm, 则EF=___cm .
13．半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆周角为
14．已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则圆心到弦AB的距离为 cm.
三．挑战自我（本大题共60分）
1.（10分）如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
2、（10分）如图4，内接于⊙O，，，求⊙O的半径
3. （12分）“圆材埋壁”是我国古代著名
数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图2，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB＝10寸，求直径CD的长为.
4. （14分）（云南中考题）如图3，已知：在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，求和的度数.
图3
5. （14分）如图4，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连结CE。若CF=10，，求CE的长.
一．相信你的选择
1.A．【点评】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念．注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦．
2.D 3. B 4. A 5. D 6. C 7. 经过圆心的任意一条直线 8.圆心 9. AB的中垂线上
10. 8 11. 大于∠ACB 12. 6 13. 300 或 1500 14. 2
三．挑战自我
1.解：（1）， AD弧=DB弧
（2），，为直角三角形，
，，
由勾股定理可得
2.解：当知道圆的一条弦长和该弦所对的圆周角时，常是经过这条弦的一个端点，作出圆的一条直径，然后利用圆周角定理，把所有的已知条件都迁移到刚才所作的直径所对圆周角的直角三角形中，就可以求出圆的半径了。
如图5，过点B作圆的直径BD，交圆于点D，连接AD，，根据圆周角定理，得：
∠C=∠D=30°，∠DAB=90°所以，在Rt直角三角形ADB 中，因为，
∠D=30°，AB=2，所以，DB=4，所以，圆的半径为2cm。
3. 分析：连接半径OA，令OE=x,则OA=x+1,由垂径定理及其推论构造直角三角形，得(x+1)2=52+x2，解得，x=12。
从而，OC=13,CD=26，
4. 分析：连结OC，通过求圆心角的度数求解.
解：连结OC，
在Rt△AOB中，∠A=35° 图3
∴∠B=55°，又∵OC=OB，
∴∠COB=180°-2∠B=70°，∴ 的度数为70°，
∠COD=90°-∠COB=90°-70°=20°，
∴ 的度数为20°.
5.解：连结AD；
因为AB为直径，AB⊥CD，
所以AB平分CD， 所以得到AD=AC
所以∠ACD=∠ADC 又因为∠ADC=∠AEC
所以∠AEC=ACD 因为∠CAE=∠FAC
所以△ACE∽△AFC 所以=
因为= 所以=
因为CF=10 所以CE=8
图1
第6题
E
B
D
C
A
O
第1题图
(图4)
(图4)
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