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数学科 初二年级上册 第七章第六节 编号：第7张
课题名称 7.6二元一次方程与一次函数（1）
时间:12月 21 日
班级______ 学号_______ 姓名________
学习目标:
1、 初步理解二元一次方程与一次函数的关系；
2、 能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解；
3、 能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
学习重点:
1、 理解二元一次方程与一次函数的关系；
2、 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解。
学习难点: 理解二元一次方程与一次函数的关系。
学习过程：
一、设置情境
1、方程的解有多少个？
_____________________________________________
是这个方程的解吗？
_____________________________________________
2、点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数的图象上吗？
_____________________________________________
3、在一次函数的图象上任取一点，它的坐标适合方程吗？
_____________________________________________
4、以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？
_____________________________________________
5、根据以上方法，以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与哪个一次函数的图象相同呢？
_____________________________________________
二、总结归纳：
知识点一：二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
三、自主探索：
1、解方程组
2、上述方程移项变形转化为两个一次函数和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象。
3、 方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系？
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
归纳小结：
1、求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；
2、求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．
3、解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图象法三种
四、典型例题：
例1、用作图象的方法解方程组
例2、如图，求直线与的交点坐标
五、巩固练习：
1、已知一次函数与图象的交点为,则．
2、已知一次函数与的图象都经过点A（-2，0），且与轴分别交于B，C两点，则的面积为（ ）．
A、4 B、5 C、6 D、7
3、求两条直线与和轴所围成的三角形面积．
4、如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
六、课堂小结：
1、二元一次方程和一次函数的图象的关系；
（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；
（2）一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
2、方程组和对应的两条直线的关系：
（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
3、解二元一次方程组的方法有3种：
（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）图象法（由图象法求得的解是近似解）
七、课后作业：
1、用作图象的方法解方程组
2、用作图象的方法解方程组
3、一次函数与图象的交点为P（1，-2），试确定方程组的解和b的值
在预习中我存在的困难是：
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数学科 初二年级上册 第七章第七节 时间:12月 21 日
课题名称 7.6一次函数与二元一次方程（2）
班级______ 学号_______ 姓名________
学习目标:
1、 理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.
2、 掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
学习重点: 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
学习难点: 建立数形结合的思想．
学习过程：
一、知识回顾：
1、二元一次方程组与一次函数的联系：二元一次方程组的_____是它们对应的两个一次函数图象的____________；反之，两个一次函数图象的_________也是它们所对应的二元一次方程组的________．
2、二元一次方程组解法有:____________、_____________、_______________.
二、情景引入：
内容：（阅读课本议一议P241）
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？
三、合作学习：
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1） 写出y与x之间的函数表达式；
（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：
例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
（1） 分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
解：
四、巩固练习：
１. 右图中的两条直线，的交点坐标可以看做
方程组 的解
2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
五、小结与收获
1、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
(1)用含字母的系数设出一次函数的表达式：；
(2)将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
(3)解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
六、课后作业
1、生物学研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数。当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm.
（1）写出x，y之间的关系式；
（2）当一条蛇的尾巴为10cm时，这条蛇的长度是多少？
2、为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为8，超过标准部分加价收费。已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是11，28元和15，44元。标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？
3、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶，如图所示，，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A。
在预习中我存在的困难是：
x（吨）
y（元）
15
20
39
27
O
o
y
x
1
2
3
4
1
2
3
4
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