2010学年平阳三中第三次月考高二数学试卷

平三中2010学年第一学期高二第3次月考
数学试卷（理科）
说明：本卷考试时间为120分钟，总分为150分，试卷共3页，第2-3页为答卷。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若命题，则该命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知直线及平面，下列命题中为假命题的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4．直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在直线3x-y=0上，则k的值为（ ）
A．1 B． 2 C． D．0
5．双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2 B．1
C． D．
7．已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，
C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）
A．（x≠0） B．（x≠0）
C．（x≠0） D．（x≠0）
8．如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为（ ）
A．90° B． 60°
C．45° D． 30°
9．已知椭圆的短轴端点在以椭圆的两焦
点为直径的圆内，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 ．
12．经过点，圆心在轴上的圆的方程为_______________________．
13．双曲线的焦点到渐近线的距离为_______________．
14．若椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________．
15．已知圆x2+(y－1)2=1上任意一点P(x,y)满足x+y+m恒成立，则实数m的取值范围是 ．
16．给出四个命题：①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；
③是的充要条件；
④“am2其中真命题有 ．（填写相应的序号）
17．已知点O在二面角的棱上，点P在内，且．若对于内异于O的任意一点Q，都有，则二面角的大小是 ．
平三中2010学年第一学期高二第3次月考
数 学 答 卷（理科）
题 号
一
二
三
总 分
18
19
20
21
22
得 分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11． 12． 13．
14． 15． 16．
17．
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）
已知圆的方程为：．
（1）试求的值，使圆的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程．
19．（本题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B的余弦值的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．
20．（本题满分14分）
已知双曲线C：的离心率为，且过点．
（1）求双曲线C的标准方程和焦点坐标；
（2）已知过点P在双曲线C上，且，求点P到x轴的距离．
21．（本题满分15分）
如图，在底面为菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，∠BAD=60°，E、F分别为A1B1、B1C1的中点，G为DF的中点．
（1）求证：EG∥平面AA1D1D；
（2）求直线DF与平面BB1D1D所成角的正弦值．
22．（本题满分15分）
如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．
高二数学理科参考答案
注：由于时间仓促，答案可能有错，仅供参考，请阅卷老师务必要自己先做。
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
D
C
B
B
B
A
D
二、填空题：
11． 12． 13． 14．
15． 16．①②④ 17．90°
三．解答题：
18．解：（1）∵圆C：
∴当m=2时，圆C的半径最小为1，此时圆C的面积最小
（2）由（1）知，圆C：
当直线斜率不存在时，直线方程为x=1；
当斜率存在时，设直线方程为y=k(x-1)-2
所以，圆心到直线的距离为，∴，
此时直线方程为
所以，满足条件的直线方程为x=1或
19．（1）∵四边形ABCD是矩形，AD=2，BD=2所以ABCD是正方形
所以BD⊥AC，又∵PA⊥面ABCD，BD(面ABCD，∴PA⊥BD
所以BD⊥面ABCD
（2）∵PA⊥CD，AC⊥CD∴CD⊥面PAD ∴∠PDA是所求二面角的平面角
Rt△PAD中，PA=AD=2,所以∠PDA=
(3)设点C到面PBD的距离为h，则 ∴
20．解：（1），焦点坐标为（）和（）
（2）由已知得 ∴
所以点P到x轴的距离为
21． (1)证法一：取A1D1中点H，连接DH，FH，取DH中点O，连结OG，O A1，则易证四边形O A1EG是平行四边形，所以EG∥O A1，所以EG∥平面AA1D1D；
证法二：连结D1F,取中点H，连结EH，易证平面EGH∥平面AA1D1D；所以EG∥平面AA1D1D；
（2）连结B1D1，A1C1，EF，B1D1交EF于M，易证∠FDM是所求角，sin∠FDM=
22． (1)椭圆方程为
（2）设P(x1，y1),Q(x2，y2) ∵，∴直线PQ：，
代入，得
由韦达定理知，x1+x2=1，x1x2=，所以
又因为点F2到直线PQ的距离d=，所以