平方差公式

课件13张PPT。
平方差公式北城初中 魏理强
2010.12.6计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(x+1)(x-1)=___________;
(m+2)(m-2)=__________;
(2x+1)(2x-1)=_________.x2-1m2- 44x2-1(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相反你能用文字语言描述此公式吗？归纳：用符号相同数的平方减符号相反的数的平方
一般地,我们有(a+b)(a-b) = .a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. （这里的两数可以是单项式，也可以是多项式）这个公式叫做(乘法的)平方差公式.特征 两个二项式相乘时，若有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反项的平方。（判断的依据和方法）(a+b)(a－b)=a2－b2.(a+b)(a-b)=a2 - b2 .a2 -ab+ab-b2=证明： 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2.图1图2讨论：例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2); (2) (n+2m)(2m-n); (3) (-x+2y) (-x-2y).分析:3x2(3x)2-229x2-42mn(2m)2-n24m2-n2-x2y(-x)2-(2y)2x2-4y2请同学们自主完成解题过程！例2 计算:
(1) 102×98;(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .解: (1) 102×98=(100+2)(100-2)
= 1002-22=10 000 – 4 = 9 996.(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.练习
下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(x+2)(x-2) = x2-2 ;
(2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
2.运用平方差公式计算.
(1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;
(3) 51×49;
(4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).创新应用
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )
a2-b2 = (a+b) (a-b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-a*逆向思维训练1.( )( ) =n2-m2
2.( )( )=4x2-9y2
3.( )( )=25-a2*综合拓展计算 20042-2003×2005P156 第1题作业