课 题：1.5函数y=asin(ωx+φ) 的图象（1）
文档属性
| 名称 | 课 题：1.5函数y=asin(ωx+φ) 的图象（1） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 37.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-12-29 19:05:00 | ||
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文档简介
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课 题：1.5函数y=Asin(ωx+φ) 的图象（1）
教学目的：
1理解振幅的定义；
2理解振幅变换和周期变换的规律;
3会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确A与ω对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象
教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换
教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数)下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法
二、讲解新课：
例1画出函数y=2sinx xR；y=sinx xR的图象（简图）
解：画简图，我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π
∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：
x 0 2
sinx 0 1 0 -1 0
2sinx 0 2 0 -2 0
sinx 0 0 - 0
作图：
(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］
图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)
(2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］
图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)
引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：
1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(02．它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A
3．若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折
A称为振幅，这一变换称为振幅变换
例2 画出函数y=sin2x xR；y=sinx xR的图象（简图）
解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π
我们先画在［0，π］上的简图,在[0, ]上作图,列表：
2x 0 2
x 0
y=sin2x 0 1 0 -1 0
作图：
函数y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π
我们画［0，4π］上的简图，列表：
0 2
x 0 2 3 4
sin 0 1 0 -1 0
(1)函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的
(2)函数y＝sin，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到
引导, 观察启发: 与y=sinx的图象作比较
1．函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）
2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图
ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换
三、课堂练习：
1判断正误
①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A．(×)
②y＝Asinωx的周期是(×)
③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是－3(√)
2用图象变换的方法在同一坐标系内由y＝sinx的图象画出函数y＝－sin(－2x)的图象
解：∵y＝－sin(－2x)＝sin2x作图过程，
y＝sinx y＝sin2x y＝sin2x
评述：先化简后画图
3下列变换中，正确的是
A将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到
y＝sinx的图象
B将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到
y＝sinx的图象
C将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y＝sinx的图象
D将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到y＝sinx的图象
答案：A
四、小结 通过本节学习,要理解并学会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换，即会画y＝Asinx，y＝sinωx的图象，并理解它们与y＝sinx之间的关系
五、课后作业：
1如果y＝cosx是增函数，且y＝sinx是减函数，那么x的终边在( )
A第一象限 Ｂ第二象限 Ｃ第三象限 Ｄ第四象限
2在［－π，π］上既是增函数，又是奇函数的是( )
Ay＝sinx Ｂy＝cosx Ｃy＝－sinx Ｄy＝sin2x
3函数y＝sin（－2x）的单调减区间是( )
4函数y＝log2sinx的单调减区间是
5函数f（x）＝cos2x＋2的递增区间是
6若f（x）＝x2＋bx＋ｃ对任意实数x都有f（1＋x）＝f（1－x），则f（cos1）与f（cos）的大小关系是
参考答案：1C 2A 3D
4［＋2kπ，π＋2kπ］，k∈Z
5［＋kπ，π＋kπ］，k∈Z
6f(cos1)＜f(cos)
六、板书设计（略）
七、课后记：
横坐标变为倍
纵坐标不变化
纵坐标变为倍
横坐标不变
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课 题：1.5函数y=Asin(ωx+φ) 的图象（1）
教学目的：
1理解振幅的定义；
2理解振幅变换和周期变换的规律;
3会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确A与ω对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象
教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换
教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数)下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法
二、讲解新课：
例1画出函数y=2sinx xR；y=sinx xR的图象（简图）
解：画简图，我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π
∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：
x 0 2
sinx 0 1 0 -1 0
2sinx 0 2 0 -2 0
sinx 0 0 - 0
作图：
(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］
图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)
(2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］
图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)
引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：
1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0
3．若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折
A称为振幅，这一变换称为振幅变换
例2 画出函数y=sin2x xR；y=sinx xR的图象（简图）
解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π
我们先画在［0，π］上的简图,在[0, ]上作图,列表：
2x 0 2
x 0
y=sin2x 0 1 0 -1 0
作图：
函数y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π
我们画［0，4π］上的简图，列表：
0 2
x 0 2 3 4
sin 0 1 0 -1 0
(1)函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的
(2)函数y＝sin，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到
引导, 观察启发: 与y=sinx的图象作比较
1．函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）
2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图
ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换
三、课堂练习：
1判断正误
①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A．(×)
②y＝Asinωx的周期是(×)
③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是－3(√)
2用图象变换的方法在同一坐标系内由y＝sinx的图象画出函数y＝－sin(－2x)的图象
解：∵y＝－sin(－2x)＝sin2x作图过程，
y＝sinx y＝sin2x y＝sin2x
评述：先化简后画图
3下列变换中，正确的是
A将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到
y＝sinx的图象
B将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到
y＝sinx的图象
C将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y＝sinx的图象
D将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到y＝sinx的图象
答案：A
四、小结 通过本节学习,要理解并学会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换，即会画y＝Asinx，y＝sinωx的图象，并理解它们与y＝sinx之间的关系
五、课后作业：
1如果y＝cosx是增函数，且y＝sinx是减函数，那么x的终边在( )
A第一象限 Ｂ第二象限 Ｃ第三象限 Ｄ第四象限
2在［－π，π］上既是增函数，又是奇函数的是( )
Ay＝sinx Ｂy＝cosx Ｃy＝－sinx Ｄy＝sin2x
3函数y＝sin（－2x）的单调减区间是( )
4函数y＝log2sinx的单调减区间是
5函数f（x）＝cos2x＋2的递增区间是
6若f（x）＝x2＋bx＋ｃ对任意实数x都有f（1＋x）＝f（1－x），则f（cos1）与f（cos）的大小关系是
参考答案：1C 2A 3D
4［＋2kπ，π＋2kπ］，k∈Z
5［＋kπ，π＋kπ］，k∈Z
6f(cos1)＜f(cos)
六、板书设计（略）
七、课后记：
横坐标变为倍
纵坐标不变化
纵坐标变为倍
横坐标不变
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