第一章 勾股定理期末复习

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课题名称 第一章《勾股定理》期末复习
班级______ 学号_______ 姓名________
复习目标：
1、复习巩固勾股定理及其逆定理的内容；
2、能利用勾股定理解决实际问题。
一、知识点：
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2。
公式变形：a2 = c2- b2 ； b2= c2- a2 。 （a= ；；）
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、满足的三个正整数，称为勾股数。
二、典型题讲解：
例1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=________；
③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=________。
例2、已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：(1)高AD的长；(2)△ABC的面积
例3、甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船沿南偏东某角度航行，船速为12海里/时，2小时后，甲、乙两船相距40海里，问乙船的航行方向？（提示：画出方位图）
例4、如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？
例5、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
三、提高练习：
1、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
2、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定
3、如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆 B
柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短
的路线长是（ ）
A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm A
4、在△ABC中，如果AB=5，BC=12，CA=13，则有（ ）
A.∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D.不能确定
5、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）
A．8cm B.10cm C.12cm D.14cm
6、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是________。
7、已知直角三角形的两条边长为5cm和12cm,则第三条边长为__________。
8、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了___________米。
9、已知一个三角形的三边长分别是5cm，12cm，13cm，则这个三角形的面积为 。
10、如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是_______米。
11、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm，
求：（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长
12、如图己知求四边形ABCD的面积。
13、一个长10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由。
14、甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？（画出图形）
A
B
B
C
A
A’
B’
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