勾股定理

课件29张PPT。勾股定理八年级数学（上册）? 青岛版（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是
个单位面积。正方形C的面积是
个单位面积。99918分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积（1）观察图1-3、图1-4，并填写下表： A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-3图1-4169254913做一做分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积。（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？议一议（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和
等于斜边的平方探究与猜想 是不是所有的直角三角形的三边都满足这种关系呢?
ABC 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦弦图
趙爽
東漢末至三國時代吳國人
為《周髀算經》作注，並著有《勾股圓方圖說》。
读一读这个定理在中国又称为"商高定理"，在外国称为"毕达哥拉斯定理"。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。"什么是"勾、股"呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。毕达哥拉斯是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后就流传开了2002年国际数学家大会 大正方形面积:还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和:即：baaCCCCb abc拼图验证(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2abcabc? a2 + b2 = c2总统证法求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7学海无涯观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a2+b2=c2.想一想探究 实践如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.h2.51.5 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每秒飞行多少米？400050003000练一练1.已知一个直角三角形的两条直边分别为3和 4，求斜边的长这就是很早所说的一句话
___________________________。 2.求下列各直角三角形中未知边的长
ABC12x5ACB817xBCA1620x作业与评价A (1) ΔABC中，∠C=90o
①若a=3cm,b=4cm,则c= ______ cm
②若 a=12cm,c=13cm,则b= ______ cm
③若 a:b=3:4,c=15cm,则a= ____ cm,b=____ cm(2)判断题. 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )(3)如图，如果正方形A的面积是16，正方形B的面积是9，那么正方形C的面积是 ；如果正方形B的面积是36，正方形C的面积是100，那么正方形A的面积是 。ABC小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米思考