向量的正交分解

课件15张PPT。向量的正交分解 与向量的直角坐标运算知识回顾轴上向量坐标运算
轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和平面向量基本定理如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 a1 , a2 使得a= a1e1+ a2e2.新课引入一个平面有多少组基底？ 新课引入如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直互动探究把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,
并称{ }为正交基底。yOxa1a2在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。(1 , 0)(0, 1)(0,0)平面向量的坐标表示：有且只有一对实数 , ，使互动探究互动探究yxOyxe2A（x,y）a如图，在直角坐标平面内，以原
点O为起点作OA=a，则点A的位
置由a唯一确定。设OA=xe1+ye2，则向量OA的坐标
（x,y）就是点A的坐标；反过来，
点A的坐标（x,y)也就是向量OA
的坐标。因此，在平面直角坐标
系内，每一个平面向量都可以用
一对实数唯一表示。
e1互动探究例1.用基底 e1 , e2 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1xy453思考：结论
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．
互动探究例2 已知a＝（2，1），b＝（－3，4），求a+b，a－b，3a+4b结论：
一个向量的坐标等于表示此向量终点的坐标减去始点的坐标。
互动探究 思考 : 设 的坐标与 的坐标有何关系? 如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),则
AB= OB - OA
= (x2,y2) - (x1,y1)
= (x2-x1,y2-y1)
互动探究互动探究例4：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。变式： 已知平面上三点的坐标分别为A(?2, 1), B(?1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。ABC解：当平行四边形为ADCB时，
由 得D1=(2, 2)当平行四边形为ACDB时，
得D2=(4, 6)当平行四边形为DACB时，
得D3=(?6, 0)互动探究跟踪练习1、在同一直角坐标系内画出下列向量.2、小结1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量的坐标运算:(1)任一平面向量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)相等的向量有相等的坐标.4.能初步运用向量解决平面几何问题: