蒙城六中第一次月考数学试卷
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蒙城六中第一次月考数学试卷
考生注意：1.本卷共八大题，计23小题，满分150分,考试时间120分钟；
2.答题前请将密封线内的项目填写清楚；
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.绝对值为2010的实数是（ ）
A.±2010； B.2010； C.－2010； D.
2．下面各式计算正确的是（ ）
A．(a3)2＝a5 B．3a-2＝ C．3a2·2a3＝6a6 D．a6÷a2＝a4
3、关于二次函数y=ax2+b，命题正确的是（ ）
A、若a>0,则y随x增大而增大 B、x>0时y随x增大而增大。
C、若x>0时，y随x增大而增大 D、若a>0则y有最大值。
4、函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是（ ）
A、（2，3） B、（-2，3） C、（2，1） D、（2，5）
5、已知二次函数y=(k2-1)x2+2kx-4与x轴的一个交点A(-2,0)，则k值为（ ）
A、2 B、-1 C、2或-1 D、任何实数
6、函数y=（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的
A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、第一、二象限 D、第二、四象限
7．平面直角坐标系中，若平移二次函数y= (x2009)(x2010)4的图象，使其与x轴交于两
点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
8.如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，
垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ）
A．2 B、m-2 C、m D、4
9. 如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图,若正方形OABC,ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB 上，点B、E在函数（）的图象上，则点E的坐标是（ ）.
A. B.
C. D.
2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：_______________.
12.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。
13.y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________
14.一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，
则y关于x的函数为________
三，（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15 ，z与x成正比例；求y与x的函数关系．
16．函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)，图象如图
所示，x=为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能
得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）
四，（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，
求此反比例函数的解析式。
18．某县近年来经济发展速度很快，根据统计：该县国内生产总值2000年为8.6亿元人民币，2005年为10.4亿元人民币，2010年为12.9亿元人民币.经论证：上述数据适合一个二次函数关系，请你根据这个函数关系，预测2015年该县国内生产总值将达到多少？
五，（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 描点画函数y=3x2-4x+1图象并根据图象回答问题
画图 ①当x________时，y>0
当__________时，y<0
当__________时，y=0
②若x1=5,x2=7，x3=
对应的函数值是y1,y2,y3，用“<”连接y1,y2,y3
20．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
六，（本题满分12分）
21．如图（1）是棱长为a的小正方体，图（2），图（3）由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下，分别叫做第一层、第二层、第三层、… 、第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：
（1）按照要求填表：
n 1 2 3 4 ……
s 1 3 6 ……
（2）写出当n=10时，S= ；
（3）根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中，描出相应的各点；
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式.
七，（本题满分12分）
22、已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）
（1）求点A、E的坐标；
（2）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。
（3）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。
八，（本题满分14分）
23.某公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元, 年销售量为10万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y=. 如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费.
(1)试写出利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元
(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目的每股投资金额和预计年收益如下表:
项目 A B C D E F
每股(万元) 5 2 6 4 6 8
收益(万元) 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1
如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的投资方式 写出每种投资方式所选的项目.
C
B
A
O
D
E
y
x
x
1
-1
-1
1 2
y
O
考生注意：1.本卷共八大题，计23小题，满分150分,考试时间120分钟；
2.答题前请将密封线内的项目填写清楚；
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.绝对值为2010的实数是（ ）
A.±2010； B.2010； C.－2010； D.
2．下面各式计算正确的是（ ）
A．(a3)2＝a5 B．3a-2＝ C．3a2·2a3＝6a6 D．a6÷a2＝a4
3、关于二次函数y=ax2+b，命题正确的是（ ）
A、若a>0,则y随x增大而增大 B、x>0时y随x增大而增大。
C、若x>0时，y随x增大而增大 D、若a>0则y有最大值。
4、函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是（ ）
A、（2，3） B、（-2，3） C、（2，1） D、（2，5）
5、已知二次函数y=(k2-1)x2+2kx-4与x轴的一个交点A(-2,0)，则k值为（ ）
A、2 B、-1 C、2或-1 D、任何实数
6、函数y=（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的
A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、第一、二象限 D、第二、四象限
7．平面直角坐标系中，若平移二次函数y= (x2009)(x2010)4的图象，使其与x轴交于两
点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
8.如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，
垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ）
A．2 B、m-2 C、m D、4
9. 如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图,若正方形OABC,ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB 上，点B、E在函数（）的图象上，则点E的坐标是（ ）.
A. B.
C. D.
2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：_______________.
12.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。
13.y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________
14.一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，
则y关于x的函数为________
三，（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15 ，z与x成正比例；求y与x的函数关系．
16．函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)，图象如图
所示，x=为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能
得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）
四，（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，
求此反比例函数的解析式。
18．某县近年来经济发展速度很快，根据统计：该县国内生产总值2000年为8.6亿元人民币，2005年为10.4亿元人民币，2010年为12.9亿元人民币.经论证：上述数据适合一个二次函数关系，请你根据这个函数关系，预测2015年该县国内生产总值将达到多少？
五，（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 描点画函数y=3x2-4x+1图象并根据图象回答问题
画图 ①当x________时，y>0
当__________时，y<0
当__________时，y=0
②若x1=5,x2=7，x3=
对应的函数值是y1,y2,y3，用“<”连接y1,y2,y3
20．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
六，（本题满分12分）
21．如图（1）是棱长为a的小正方体，图（2），图（3）由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下，分别叫做第一层、第二层、第三层、… 、第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：
（1）按照要求填表：
n 1 2 3 4 ……
s 1 3 6 ……
（2）写出当n=10时，S= ；
（3）根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中，描出相应的各点；
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式.
七，（本题满分12分）
22、已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）
（1）求点A、E的坐标；
（2）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。
（3）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。
八，（本题满分14分）
23.某公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元, 年销售量为10万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y=. 如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费.
(1)试写出利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元
(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目的每股投资金额和预计年收益如下表:
项目 A B C D E F
每股(万元) 5 2 6 4 6 8
收益(万元) 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1
如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的投资方式 写出每种投资方式所选的项目.
C
B
A
O
D
E
y
x
x
1
-1
-1
1 2
y
O
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