蒙城六中初三第二次月考数学试卷
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蒙城六中初三第二次月考数学试卷
考生注意：1.本卷共八大题，计24小题，满分150分,考试时间120分钟；
2.答题前请将密封线内的项目填写清楚；
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1． -5的倒数的相反数是 （ ）
A. 5 B. -5 C. D.
2、下列计算正确的是（ ）
A. B. C.2-1=2 D.
3、下面四条线段成比例的是（ ）．
A． B．
C． D．
4、若则下列各式中不正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与
sinA′的关系为 ( )
A、sinA=2sinA′ B、2sinA=sinA′ C．sinA=sinA′ D、不确定
6、已知∠A为锐角，且COSA≤，那么 （ ）
A、007、厨房角柜的台面是三角形，如图所示，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石的面积的比为（ ）
A、1:4 B、4:1 C、1:3 D、3:1
8、下列各组图形有不一定相似的是（ ）
（A）两个等腰直角三角形； （B）各有一个角是100°的两个等腰三角形；
（C）各有一个角是40°的两个直角三角形； （D）两个菱形；
9、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点， ==3，
且∠AED=∠B，则△AED与△ABC的面积比是（ ）
A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、4：9
10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：
（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；
（3）＝； （4）AB2＝BD·BC
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有…………（ ）
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、21世纪纳米技术将被广泛应用。纳米是长度计算单位，1纳米=0.000000001米，
则12纳米用科学记数法表示为： 米。
12、梦蝶广场平面图的比例尺是1：500，平面图上梦蝶广场面积为1200cm ，则梦蝶广场的实际面积为____ ．
13、两个相似三角形的一边对应边分别为35cm 14cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长为_________．
14、如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，
应添加的条件是 ；(写出二种即可).
三，（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
15. 计算 tan30osin60o＋cos230o－sin245otan45o
16、计算: || HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
17、已知，求和的值。
四，（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）
18. 如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E,∠1=∠2.证明：△ABC∽△ADE；
19.如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量， 米， 米， 米，
求AB的长。
五，（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
20. 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长.
21.如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(1，2)、B(3，3)、C(3，1).
（1）根据题意，请你在图中画出△ABC；
（2）以B为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是2：1的△BA’C’
并分别写出顶点A’和C’的坐标.
六，（本题满分12分）
22、如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.
(1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？
(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由.
七，（本题满分12分）
23、在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动时间(0≤t≤6)，那么：
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。
(2)当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。
(3)当t为何值时，△POQ与△AOB相似。
八，（本题满分14分）
24.已知：△ABC是任意三角形．
⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．
⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．
⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．
（请直接将该小问的答案写在横线上．）
y
B
Q
P
A
x
O
P2
C
P1
N
M
M
N
C
B
A
A
B
C
D
E
A
P
B
A
C
M
N
P1
P2
P2009
……
……
B
第24题图2
第24题图1
第24题图3
考生注意：1.本卷共八大题，计24小题，满分150分,考试时间120分钟；
2.答题前请将密封线内的项目填写清楚；
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1． -5的倒数的相反数是 （ ）
A. 5 B. -5 C. D.
2、下列计算正确的是（ ）
A. B. C.2-1=2 D.
3、下面四条线段成比例的是（ ）．
A． B．
C． D．
4、若则下列各式中不正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与
sinA′的关系为 ( )
A、sinA=2sinA′ B、2sinA=sinA′ C．sinA=sinA′ D、不确定
6、已知∠A为锐角，且COSA≤，那么 （ ）
A、00
A、1:4 B、4:1 C、1:3 D、3:1
8、下列各组图形有不一定相似的是（ ）
（A）两个等腰直角三角形； （B）各有一个角是100°的两个等腰三角形；
（C）各有一个角是40°的两个直角三角形； （D）两个菱形；
9、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点， ==3，
且∠AED=∠B，则△AED与△ABC的面积比是（ ）
A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、4：9
10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：
（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；
（3）＝； （4）AB2＝BD·BC
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有…………（ ）
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、21世纪纳米技术将被广泛应用。纳米是长度计算单位，1纳米=0.000000001米，
则12纳米用科学记数法表示为： 米。
12、梦蝶广场平面图的比例尺是1：500，平面图上梦蝶广场面积为1200cm ，则梦蝶广场的实际面积为____ ．
13、两个相似三角形的一边对应边分别为35cm 14cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长为_________．
14、如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，
应添加的条件是 ；(写出二种即可).
三，（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
15. 计算 tan30osin60o＋cos230o－sin245otan45o
16、计算: || HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
17、已知，求和的值。
四，（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）
18. 如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E,∠1=∠2.证明：△ABC∽△ADE；
19.如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量， 米， 米， 米，
求AB的长。
五，（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
20. 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长.
21.如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(1，2)、B(3，3)、C(3，1).
（1）根据题意，请你在图中画出△ABC；
（2）以B为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是2：1的△BA’C’
并分别写出顶点A’和C’的坐标.
六，（本题满分12分）
22、如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.
(1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？
(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由.
七，（本题满分12分）
23、在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动时间(0≤t≤6)，那么：
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。
(2)当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。
(3)当t为何值时，△POQ与△AOB相似。
八，（本题满分14分）
24.已知：△ABC是任意三角形．
⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．
⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．
⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．
（请直接将该小问的答案写在横线上．）
y
B
Q
P
A
x
O
P2
C
P1
N
M
M
N
C
B
A
A
B
C
D
E
A
P
B
A
C
M
N
P1
P2
P2009
……
……
B
第24题图2
第24题图1
第24题图3
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