课件14张PPT。§6.3 余角、补角、对顶角（1）2算一算，填一填 90o 90o 90o 180o 180o 180o如果两个角的和是90°(或一个直角),那么这两个角叫做互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和是180°(或一个平角),那么这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角。 √√3几何语言∵∠1与∠2互余（已知）
∴∠1+∠2=90°（互余的定义）∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠1与∠2互余（互余的定义）或4例1．已知∠A=34o30′，求∠A的余角、补角。解：∠A的余角=90o-∠A =90o-34o30' =55o30' ∠A的补角=180o-∠A =180o-34o30' =145o30'变式：(1)已知∠A的补角是75o,求∠A (2)已知∠A的余角是37o,求∠A及∠A的补角。5比一比，看谁填得快∠∠∠ 48 o 138o30o 150o5o 85o 27o37' 117o37 ' 101o 无 无50°练习一：6判断：
1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角。（ ）错 （析：互为余角只是对两个角的数量关系而言的）2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，它们互为补角。（ ） 对 （析：互为补角仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位置无关。 ）7例2．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，得 180-x=4(90-x) 180-x=360-4x -x+4x=360-18 3x=180 X=60 答：这个角是60o。练习二：81．已知∠A的余角是它的2倍，求∠A的度数。
2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。解：设∠A为x°，则它的余角为(2x)°，得
X+2x=90,x=30°
答：∠A是30°。解:设∠B为x°则它的补角为(180-x)°得
X=3(180-x), x=135
答：∠B是135°。9例3．如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
证明：∵∠1与∠2互余 ∴∠1+∠2=90o，即∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠3+∠4=90o，即∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4（等量减等量差相等）例3变式：如果把互余改为互补仍相等吗?
为什么？1243练习三 ：101．如图3-1，若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠ （ ）， =∠（ ），根据是 ； 1 3 2.如图3-2，若∠ 、∠ 互补，∠ 与∠ 互补，则∠ =∠ ，根据是 ；同角的余角相等同角的余角相等练习三 ：113．如图3-3，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，则
（1）∠2=∠（ ），∠1=∠（ ）
（2）图中，互为余角的角共有哪几对？
（ ）
（3）图中，∠DOB的补角是（ ）。 4 3 ∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3 ∠1，∠3A1432BCDE12今天我们学了什么？1．余角、补角的概念；
2．余角、补角的性质；
3．互余、互补与两个角的数量有关与位置无关；
4．进行简单证明。13练习卷课后作业作业：14课后思考:如图, ∠1与∠2互补,则∠1与 (∠2-∠1)和的关系为( )。
A．互补 B.互余 C.相等 D.小于的度数。课件17张PPT。6.3 余角、补角、对顶角（二）看谁记的牢1、如图，O为直线AB上一点，∠AOD=900,则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ＯＡＤＣＢ∠DOC与∠COB互余∠AOC与∠COB互补∠AOD与∠DOB互补１２３2、如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.ABCD相等同角的余角相等o 3、如图，∠1＋∠2＝1800，
∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是_______，
其理由是_________________.相等等角的补角相等2134想一想:OABB/A/通过小孔O,两条光线AA/、BB/形成了哪些角？∠AO B、∠AOB/、∠A/OB/、∠A/OB图中∠AOB与∠A/OB/、 ∠AOB/与 ∠A/OB，它们分别有什么位置关系.∠AOB和∠A/OB/
∠AOB/和 ∠A/OB它们是直线AA/、BB/相交得到的,都有公共顶点，没有公共边.定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。OABB/A/∠AOB和∠A/OB/叫做对顶角
∠AOB/和 ∠A/OB叫做对顶角说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？你好棒啊!!!想一想：1、两条直线相交可以得到两对对顶角，那么三条直线AB、CD、EF相 交于点O。有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流。分析2、两根木条中间用铁钉固定起来，但可转动。试着转不同的角度，比较两木条所成的角的度数。你能发现什么？并
说明理由.对顶角相等例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=250。你能说出图中哪些角的度数？OAECDB练习1
1.如图,直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB的平分线，∠COD=500，试求∠AOB的度数。OABCDE解:因为∠AOE与∠COD互为 对顶角,
所以∠AOE=∠COD=50O
因为OE是∠AOB的平分线
所以∠AOB=2∠AOE=1000
2、 如图, ∠A= ∠AOB, ∠D= ∠COD,
那么 ∠A与 ∠D有什么关系? （ ）OABCDA、互余 B、互补 C、相等 D、不确定C例2 如图，AB、CD
相交于点O,∠DOE=900，∠AOC=720。
求∠BOE的度数。OABDCE解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角,
所以∠BOD=∠AOC=720
∠BOE=∠DOE-∠BOD
=900-720
=180对顶角相等练习21、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
（1）∠1的对顶角是______；∠２的余
角有___________。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。ＡＢＦＣＥＤ１２∠BDF∠ 118O和∠BDF2.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD +∠BOC=2200，则∠AOC为多少度？为什么？所以∠AOD +∠BOC=1800,所以∠AOD =∠BOC; 又∠AOD +∠BOC=2200,所以∠AOD +∠AOD=2200所以∠AOD=1100;因为∠AOD 与∠AOC互为补角,因为∠AOD 与∠BOC互为对顶角,所以∠AOC =1800-∠BOC
=1800-1100
=700课堂小结学习了对顶角的概念及其性质；
经历“观察－－猜想－－说理”的认知过程，发展空间观念和有条理的表达能力．因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠BOD= ∠AOC=50O因为OE平分∠AOC，所以∠AOE= ∠EOC=25O
∠AOC=2 ∠AOE=50O又∠AOE与∠BOE互补，
∠COE与∠DOE互补，
∠AOC与∠COB互补所以∠BOE=180O- ∠AOE=155O
∠DOE=180O- ∠COE=155O
∠COB=180O- ∠AOC=130O因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠BOC= ∠AOD=130O因为∠AOC与∠AOD互补,
∠BOD与∠AOD互补,
所以∠AOC=∠BOD(同角的补角相等)
