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2.3绝对值与相反数（1）
教学目标
1、知识与技能：初步理解绝对值的概念，理解绝对值的几何意义,会通过画数轴的方法求一个数的绝对值。
2、过程与方法：经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，
3、情感、态度与价值观：经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的联系。进一步渗透数形结合的思想，感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点：绝对值的概念. 通过画数轴的方法求一个数的绝对值.
教学难点：理解绝对值的几何意义.
教学过程:
1.课间预习
小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处，如下图,我们可以把学校门前的大街想象为数轴,把学校 定为原点, 把小明、小丽两家看成数轴上的两点A、B.
`
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思考：1、A、B两点离原点的距离各是多少？
2、A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？
3、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离：
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2.自主探究
我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。（absolute value)
例如上图, 表示－3的点A到原点的距离是3，所以－3的绝对值是3,
问: 表示－2点到原点的距离是 ,所以－2的绝对值是 .
表示2点到原点的距离是 ,所以2的绝对值是 .
表示0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 .
注意：绝对值为正数的数有两个。
例如：绝对值为5的数是＋5和－5
＋2.3和－2.3的绝对值都为2.3
提问；绝对值为0的数是
『小试牛刀』
1、数轴上与原点的距离为3.5的点有 个，
它们分别表示有理数 和 。21世纪教育网
2、绝对值等于6的数是 。
例1、说出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数的绝对值 。
例2、求4、0与－3.5的绝对值.
分析：解此题应画数轴，在数轴上画出表示4、0、－3.5的点，求出表示4、0、－3.5的点到原点的距离，即是它们的绝对值。
绝对值的符号： 4的绝对值记为｜4｜， 0的绝对值记为｜0｜，
－3.5的绝对值记为｜－3.5｜，
例2的结论就可以记为：
｜4｜＝4，｜0｜＝0，｜－3.5｜＝3.5
例3、比较下列各组数的绝对值的大小。
（1）2与－3 （2）－3与－6
例4、一小球在数轴上来回滚动，如果向右滚动1个单位长度，我们就用＋1表示。现小球从表示－2的点处开始滚动，滚动过程记录如下：－1.5，－3，＋7，－3，＋4.5。问小球最终停在何处？小球共滚动了多少个单位长度？
解答：
『供你尝试』
A类
1、数轴上 ，叫做这个数的绝对值。
2、在数轴上，表示-5的点到原点的距离是 ，则-5的绝对值是 。
3、在数轴上，到表示-1的的距离是3的点所表示的数是
4、一个数的绝对值为9，那么这个数是 。
5、下列说法：①7的绝对值是7②－7的绝对值是7③绝对值等于7的数是7或－7④绝对值最小的有理数是0。其中正确说法有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、下列说法中正确的是（ ）
A、绝对值小于2的数有三个。
B、绝对值是2的数有二个。
C、绝对值是-2的数有一个。
D、任何数的绝对值都是正数。
B类
7、（1）绝对值等于4的数有＿＿＿＿个，它们是＿＿＿＿
（2）绝对值小于4的整数有＿＿＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿
（3）绝对值不大于4的整数有 个，它们是 。
（4）绝对值不大于4的负整数有＿＿＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿
（5）绝对值大于1且小于5的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿
C类
8、正式乒乓球比赛对所使用乒乓球的重量是有严格规定的。检查5只乒乓球的重量，超过规定重量的毫克数记作正数，不足规定重量的毫克数记作负数，检查结果如下：
请指出哪只乒乓球的质量好一些？你能
第1只 第2只21世纪教育网 第3只 第4只 第5只21世纪教育网
＋25 －15 ＋40 －5 －20
用绝对值的知识进行说明吗？
板书设计 教后感
-2
-1
2
1
0
A
-3
B
重点也也是难点
你做对了吗
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
●
●
●
●
●
A
B
C
D
E
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2.3绝对值与相反数（2）
教学目的：
1. 知识与技能： 加深对绝对值的概念的理解，能借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
2.过程与方法：经历相反数的概念发生过程,感受数学知识间的普遍联系
3.情感、态度与价值观： 利用数轴帮助理解相反数的概念。辩证唯物主义观点中的矛盾论与相对论。
教学重点： 绝对值的概念的理解, 求一个数的相反数，
教学难点：加深对绝对值的概念的理解，理解相反数的两个概念，
教学过程
一、课前预习
在数轴上分别找到下列每一对数所表示的点；并指出它们与原点的距离的关系，再求它们的绝对值，你会发现一些什么共同点？将你的结论与同伴交流
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发现：每一对数，①它们的绝对值相等
②它们到原点的距离相等，并且分别在原点的两侧。
③它们只有符号不同。
你还能举出有这样特征的几对数吗？
二、自主探索
像 这样符号不同，绝对值相等的两个数，叫做互为相反数（opposite number).
规定，0的相反数还是0
例1、求3，－4.5，0的相反数。
解：
例2、 与＿＿＿＿是互为相反数，＿＿＿＿是4.6的相反数，＿＿＿的相反数是它本身
表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个“－”号。
如5的相反数是－5；而－5的相反数是－（－5）＝5，
相反数的相反数是本身。
例3、化简下列符号：
21世纪教育网[来源:21世纪教育网
例4、 （1）＋2.3的相反数是＿＿＿＿，｜＋2.3｜＝＿＿＿＿
（2）－10.5的相反数是＿＿＿＿，｜－10.5｜＝＿＿＿＿
（3）0的相反数是＿＿＿＿，｜0｜＝＿＿＿
例5、有理数a,b在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b的大小，并用“＜”把它们连接起来。
解：
例6、（1）｜x|＝3，则x＝ 若|y|=0，则＝
（2）若｜x-2|＝0，则x＝
（3） 若｜x-2|+|y-3|=0，求有理数x,y的值
解：（3）21世纪教育网
三、学习小结
这节课你学会了什么？
四、随堂练习
A类
1、相反数等于4的数有＿＿＿个，它是＿＿＿。
相反数等于－2.6的数有＿＿＿个，它是＿＿＿。
相反数等于它本身的数有＿＿＿个，它是＿＿＿
2.绝对值等于0的数有＿＿＿个，它是＿＿＿
绝对值等于9的数有＿＿＿个，它是＿＿＿
绝对值等于它本身的数有＿＿＿个，它是＿＿＿
2、一个数的相反数是 -3 ，则这个数是
3、下列说法错误的是（ ）
A、－7与7互为相反数
B、－8是－（－8）的相反数
C、－（＋3）与＋（－3）是互为相反数
D、－（－3）与＋（－3）是互为相反数
4、化简符号：21世纪教育网
（1）＋（－5）＝ －（－1）＝
（2）
(3) －（－2.3）＝ -|-2.3|=_______
（4）－｛－[＋（－8）]｝＝＿＿＿＿＿＿
5. 绝对值小于4的整数有 个，它们是
. 绝对值不大于4的整数有 个，它们是
B类
6、在数轴上，如果点A、点B分别表示互为相反数的两个数，且A、B两点相距8个单位长度，问点A、点B分别表示什么数？
7.若|a-2|=-(a-2)，试比较a与2的大小
C类
8、由小到大排列的一组有理数x1,x2,x3,x4,，其中每个数都小于－1，请用“＜”将下列各数按大小顺序连接起来：1，x1,-x2,x3,-x4,
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2.3绝对值与相反数(3)
学习目标:
1.知道一个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数的关系,并会根据这种关系求一个数的绝对值.
2.会运用绝对值比较两个有理数的大小.
3.会综合应用绝对值、相反数、数轴的知识解题
学习重点: 1. 求一个数的绝对值与它本身或它的相反数的关系.
2.比较两个数的大小.
学习难点: 绝对值的综合运用
学习过程:
一.情景导入
1.根据绝对值与相反数的意义填空:
(1) ∣2.3∣= , ∣∣= , ∣6∣= ;
(2) ∣-5∣= , ∣-10.5∣= , ∣-∣= ,
（3）-5的相反数是 .-10.5的相反数是 (-)的相反数 .
(4) ∣0∣= .0的相反数是 .
二自主探索
1.讨论:
一个数的绝对值与它的本身和它的相反数有什么关系
你得到的结论是:
(1)
(2)
(3)
例1:求下列各数的绝对值:
+6, -3, -2.7, 0, - (-3.2).21世纪教育网
2.比较两数的大小
提问：
用“＞”或“＜”填空:
（1）. ＋3 0 ， －2 0 ，
＋1.02 －3.2
（2） 2 +3 ， ∣2∣ ∣+3∣
-2 -5 ， ∣-2∣ ∣-5∣
－1.5 －4 ∣-1.5∣ ∣-4∣
讨论:
两个正数,绝对值大的正数 ,
两个负数,绝对值大的负数 .
例2： 比较-9.5与-1.75的大小
练习：比较-2.8与-4.1的大小
三.随堂练习:
A类
1. ( 1 ) 绝对值是4的数有几个 为什么 [来源:21世纪教育网
(2 ) 绝对值是的数有几个 为什么
(3 ) 绝对值是0的数有几个 为什么
(4 ) 有没有绝对值是-1的数
2.填空： －（－8）＝ ， －∣－8∣＝
－∣－8∣的绝对值是 ，―（―2）是 的相反数
3. 比较下列数的大小:
（1）∣-8∣与－（-8） （2） -∣-0.4∣与-(-0.4)
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（3）- 与 - （4） -(+2.75 ) 与+(- 2.67 )
4.. (1) 如果∣x∣=∣-∣,那么x= .
(2)绝对值小于3.14的整数有 .
绝对值大于1且小于5.1的整数有 ,
B类
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5..有理数a . b在数轴上的位置如图所示,
（1）用“＞ ” “ =” 或“＜ ”填空:
a b . －a －b
∣a∣ ∣b∣ .
∣a∣ a ∣b∣ b
（2）.根据数轴，用“＞ ”表示a ， b.， －a.， －b.
6.填空 (1) ∣a∣=5时, 则 a .21世纪教育网
(2) ∣a∣=a时, 则 a .
(3) ∣a∣=-a 时, 则 a .
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