本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.2代数式
教学目标：1、了解代数式、单项式、单项式的系数和次数，多项式，多项式的次数，整式的概念。
2、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
3、在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识，初步体会数学中抽象概括的思维。
教学重点：代数式、单项式、单项式的系数和次数，多项式，多项式的次数，整式的概念
教学难点：体会数学中抽象概括的思维
教学过程：
一、课前学习
________________[来源:21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
s
※ 像a+b,2a, 15×1.5%m，ΠR+Πr,— , abc等式子都是代数式。
t
注意：（1）单独一个数或字母也是代数式。
（2）代数式中不含“等号”或“不等号”。
二、自主探究
例1、（1）某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了1/4,
该超市9月份营业额为多少元
(2)如右图,直角三角形3边的长分别为a cm、b cm、5 cm,
它的面积是多少？斜边上的高是多少？
[来源:21世纪教育网
三、自学例题
例 1 林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a元，以后每月付款1500元，直至付清欠款。x月后，林老师共付款多少元？
5
解：（1）该超市9月份营业额为—m万元；
4 1 ab
（2）该直角三角形的面积是 —ab cm2,斜边上的高是— cm;
2 5
(3) 林老师共付款（a+1500x）元。
注意点：
(1)在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写，如a×b应写作“a·b”或“ab”
数字与字母相乘时，数字应写在字母前，如x×10应写作“10·x”或“10x”；
2 5 5
带分数与字母相乘，如a×1—应写作“—·a” 或“—a”；
3 3 3
数字与数字相乘，一般仍用“×”号。
（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”好转化为分数线，如：4÷（a-4）应写作
（2） 实际问题中需写单位时，若代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的形式时，必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如vt 千米，（x+y）天。
a
※ 像2a,15×1.5%m,abc,— 等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式。
5
注意：单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做它的系数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。
a
口答：(1)—的系数是____,次数是____;(2)abc的系数是____,次数是_____.
5
※ 几个单项式的和叫做多项式。如：n-2,a+b等。多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项。
次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
口答：x3y-y2+1是一个____式，表示____、____和____的和，它的每一项的系数分别为___、___、____,它的次数是______.
※单项式和多项式统称整式。
例2、你能举例说明代数式2（x+y）可以表示不同的实际意义吗？
例如：此代数式的实际意义可表示为：一长为x，宽为y的长方形的周长。还可以怎样说？
四、随堂练习
A 组
一、填一填：
xyz 5
1、 代数式a的系数是_____; 代数式－ — 的系数是_____; 代数式－ —a2b3的系数是____.
3 1 3
2、 写出一个含有字母a、b，并使它的系数是－—的单项式是_______.
3
3、 代数式-x2y+3xy-y3是____、 _____、 _____三项的和，每一项系数分别为____、 _____ 、_____，
其次数为_____次。
s
4、 在-3x ,0,2x-1,s=ΠR2,xt21世纪教育网
_____________,多项式有_____________________.
二、列代数式：
1
1、 比a的—大5的数是 ;
2
2、 与b的和是100的数是 ;
3、 a个三棱柱、b个六棱柱共有_________个面；
4、 苹果a元/kg ,橘子b元/kg，买5kg苹果、8 kg橘子应付_________元；
5、 小明每步走a m，小亮每步走b m,小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长__________m;
6、 小明站在小亮的前面，两人同时同向起跑，小明的速度为4m/s ，小亮的速度为6m/s，经过x s后小亮追上小明。起跑时小明站在小亮前面 处；
7、自来水m元/t，电n元/度，小丽家本月用8t水、100度电应交费_________元；
8、小明沿着一条直路跑3km后，再以4km/h的速度继续往前走了t h，小明离起点 km；
9、一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,这个两位数是 ；
10、x、y两数的差的平方是 ；
11、某商场实行7.5折优惠销售，现售价为y 元的商品的原价是 元 ；
12、小明买了单价分别为10元和12元的两种书共8本，其中单价为10元的书a本，应付 ；
B 组
13、写出下列代数式表示的实际意义：
（1） 一个等边三角形的边长为p，一个正方形的边长为q,则3p+4q表示
；
（2） 一根弹簧长10cm，挂质量为1g的物体，弹簧伸长0.5cm,则10+0.5x表示
；
（3）若n是整数，则n(n+1)(n+2)表示 ；
（4）每支铅笔a 元，每本笔记本b元，代数式100-（4a+3b）表示
_____________________________________. [21世纪教育网
板书设计 教后感
两种食品各一袋共需几元？
一个长方形的长是宽的2倍，这个长方形的
长是多少？面积是多少？ ________________
_________
a
每袋b元
每袋a元
每袋a元
每位旅客可免费携带20kg行李，超重部分每千克按票价
每千克按票价的1.5%付行李费。
小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞机，他的机票价是m元，需付多少元行李费？_______________
35kg
在左图的环行花坛铺草坪，需要草皮多少平方米？
_______________
Rm
rm
b
5
a
提个醒:
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.2代数式
【教学目标】
一、知识目标：
1、在具体情景中进一步理解字母表示数的意义[来源:21世纪教育网
2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感
3、在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义
二、能力目标：21世纪教育网
经历语言与代数式相互转化的过程，发展学生联想、类比能力，培养学生用数学语言进行表达和交流的能力
三、情感目标
在与他人交流的过程中，感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣
【教学重点】
对代数式意义的理解，分析问题中的数量关系，列出代数式
【教学难点】
正确规范书写代数式和叙述代数式的意义
【教学活动过程】
一、情境创设：
1. 小明去买苹果，苹果每千克1.5元，他买了a 千克，一共用去多少钱？
2. 请学生模仿列举日常生活中的例子，其他学生给以解答
二、探索新知：
观察：n-2、、0.8a、2n+500、2ab+2bc+2ac、abc…
（1）引入代数式定义：像n、-2 、、0.8a、、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac
等式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.
（2）议一议
①薯片每袋a 元， 9折优惠，虾条每袋b 元8折优惠，两种食品各买一袋共需几元？
②一个长方形的宽是a m ，长是宽的2倍，这个长方形的长是多少？面积是多少？
③小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞机，他的机票价是m 元，需付多少元行李费？
④环形花坛铺草坪，大圆半径为Rm，小圆半径为rm，需要草皮多少平方米？
3. 让学生先观察：30a 、 9b、 …你发现了什么？它们有什么共同的特征？
1）引入单项式定义：
像0.9a，0.8b，2a，2a2，15×1.5%m等都是数与字母的 ，这样的代数式叫 .单独一个数或一个字母也是 .
2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的 .
3）单项式中所有字母的指数的和叫做它的 .（举例）
4. 观察2ab+2bc +2ac，n -2…你发现了什么？它们有什么共同的特征？
1）几个单项式的和叫做 .其中的每个单项式叫做 .
2）次数最高项的次数叫做 .（举例）
5．小结
通过观察我们知道单项式和多项式都是 .
单项式和多项式统称 .
6. 例题欣赏
（1）某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了，该超市9月份营业额为多少万元？
（2）林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a元，以后每月付款1500元，直至付清欠款，x个月后，林老师共付款多少元？
（3）如图：直角三角形三边长分别为6，x，10（单位：cm）
1）三角形ABC的面积是多少？斜边上的高是多少？
2）P是AC边上的一个动点，P从A到C以2cm/s运动，[21世纪教育网
t秒后，AP的长为多少？PC长为多少？
此时，三角形PBC面积是多少？
解：
21世纪教育网
注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式.
7. 做一做
列代数式：
1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、8kg橘子应付多少元？
2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长多少？
3）a 个三棱柱，b 个六棱柱共多少个面？
8. 议一议
1）从上面的“做一做“中你能发现什么？并与同学交流.
2）你能举例说明代数式2(x+y)表示的实际意义吗？
三、课堂练习：
1．n箱苹果重p千克，每箱重________千克．
2．甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米．
3．全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．
4．一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．
5．在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为a的正三角形，则剩下的面积为________．
6．王洁同学买m本练习册花了n元，那么买2本练习册要______元．
7．如果陈秀娟同学用v千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______小时．
8．在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a公顷，那么，到第三年的植树绿化为_______公顷．
9．我们知道：
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52．
根据前面各式规律，可以猜测：
1+3+5+7+9+…+（2n-1）=________．（其中n为自然数）．
10．解释代数式300-2a的意义．
[来源:21世纪教育网
四、小结与思考
R
r
每位旅客免费携带20kg行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%付行李费.
35kg
10
x
6
A
C
B
p
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
课 题 §3.2 代数式 课型 新授课
教学目标21世纪教育网21世纪教育网21世纪教育网 1．让学生了解代数式，单项式，多项式，整式的概念21世纪教育网
2．能用代数式表示简单问题的数量关系
3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义
教学重点 单项式，多项式，整式的概念，代数式的书写要求
教学难点 理解单项式的次数，系数,理解代数式的意义
教具准备 小黑板
教学过程 教 学 内 容
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
一、复习引入:填空:（1）比有理数a小10的数是 .（2）正方形的边长是a，这个正方形的周长是 ，面积是 。（3）某商品的原价为a元，现降低10%销售，那么现在的销售价为 元。（4）甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做 个玩具。像a－10，4a，a2,（1－20％）a，5a＋3b等式子都是 代数式。(包括上节课出现的，如：n－2，，0.8a，，2n＋500，abc，2ab＋2ac＋2bc等。)单独一个数或一个字母也是代数式。下列式子中,其中属于代数式的有哪些 为什么？① ② ③④＞b ⑤7 ⑥ ⑦ ⑧ 让学生口答，注意式子书写方法。学生回忆上节课内容并理解代数式定义 为引出代数式的定义做铺垫。巩固代数式定义
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
二、合作讨论、探究新知：例：（1）某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了，该超市9月份营业额为多少万元？(2)如图：直角三角形三边的长分别为a㎝、b㎝、5㎝,它的面积是多少？斜边上的高是多少？(3)林老师用分期付款的方法购买汽车:首期付款a元,以后每月付款1500元,直至付清欠款，x个月后，林老师共付款多少元？做一做: 完成课本P66 议一议像0.9a，0.8b，2a，2a2，15×1.5％m等都是数与字母的乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式中所有字母的指数的和是这个单项式的次数。做一做：找出上面式子中的所有的单项式，并且指出它们的系数和次数。像a－10，5a＋3b，n－2，2n＋500， 2ab＋2ac＋2bc等式子，是几个单项式的和叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的一个项。（多项式的每一项包 学生小组交流,列出代数式，教师强调书写格式学生独立完成并观察学生理解单项式定义教师举例说明学生口答巩固相关概念教师举例解释学生注意比较多项 帮助学生规范代数式的书写自然的引入单项式的概念
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
括它们前面的符号）.次数最高次项的次数是多项式的次数。单项式与多项式的和统称为整式。做一做：找出上面式子中的所有的多项式并且指出它们的每一项是什么？系数是什么？多项式的次数是什么？议一议：完成课本P67 议一议学生口答:（1）从上面的“做一做”中你能发现什么？（2）你能举例说明代数式2（x＋y）表示的实际意义吗？三、课堂小结：1．这堂课你学到了什么知识？2．在书写代数式的有什么要求？四、巩固练习：五、作业： 式与单项式。特别注意多项式中的项。学生口答学生独立完成小组合作交流，达成共识后回答学生自己小结，小组讨论，教师给予补充。 让学生发现相同的代数式可以表示不同的实际意义
5
b
a
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
