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第3章 用字母表示数（复习教案）
学习目标：
合起课本来，让我们回忆本章所学知识，首先想到的是字母表示数、代数式、单项式、多项式、整式等概念，接着我们要理清本章中出现的整体代换与归纳等思想方法。相信通过这两节课的学习，我们对这些知识将有一个更清晰的认识，并能积累一些解题经验。
知识网络：
简明、通俗、适用
实例
代数研究的对象
典例精析
例1、某制药厂生产的一种药品，2001年的单价是a元，该药品单价以后每年都比上一年降价 x %，那么到2003年度该药品的单价是 元。
解析：根据题意，知道到2002年该药品的单价是 a(1－x%)，而2003年又在2002年的基础上降价 x%，所以到2003年该药品的单价应是 a(1－x%)(1－x%)＝a(1－x%)2 元。
答案：a(1－x%)2
说明：本题不能误解为a(x%)2 ，亲爱的同学，我们解题可不能想当然哟！
例2、在下列式子中，
①x2y2 ；② ；③＋ ；④3x＋y＝2；⑤5t－1＞3；⑥xy＋xz2；⑦5；⑧－a；⑨，
其中（填序号）单项式是 ；多项式是 ；整式是 ；代数式是 。
答：单项式是①⑦⑧；
多项式是②③⑥；21世纪教育网
整式是①②③⑥⑦⑧；
代数式是①②③⑥⑦⑧⑨。
说明：④⑤不是代数式 ；⑨虽然不是单项式、多项式，但属于代数式。
例3、若x2ym－n与3xmy4是同类项，你能求出 2(m2＋mn－1)－(n2＋m) 的值吗？
解：因为 x2ym－n与3xmy4是同类项
所以x与y的指数分别相等
所以 2＝m，m－n＝4
即 m＝2，n＝－2
故 2(m2＋mn－1)－(n2＋m)
＝2×[22＋2×(－2)－1]－[(－2)2＋2]
＝2×(4－4－1)－(4＋2)
＝2×(－1)－6
＝－8
例4、若x＝，y＝，求 x与y的关系式（不含有t）
解：∵y＝＝＝＝
∴x＋y＝＋＝＝
说明：因为3－π与π－3互为相反数，所以，可以通过乘法对加法的分配律，将3－π变成－(π－3)，再利用分数的基本性质将表示 y 的式子的分母化为π－3，这样，表示 x、 y的式子的分母就相同了，同时注意到 x 与 y 的式子的分子含t的项互为相反数，故将 x 与 y 相加便能得出 x 与 y 的关系式（不含有 t）。想一想，本题有其它解法吗？
例5、先化简，再求值：4xy－[(x2＋5xy－y2)－(x2＋3xy－2y2)]，其中x＝－1，y＝－。
解：原式＝4xy－[(x2＋5xy－y2－x2－3xy＋2y2)]
＝4xy－(2xy＋y2)
＝4xy－2xy－y2
＝2xy－y2
当x＝－1，y＝－时
原式＝2×(－1)×(－)－(－)2
＝3－
＝
说明：去括号时，特别要注意括号前面是负号时，把括号及括号前面的负号去掉，括号里的各项均要变号。
例6、已知a＋b＝3，a－c＝－2，求代数式(b＋c)2＋2(b＋c)－5的值。
解：由a＋b＝3，a－c＝－2，得
(a＋b)－(a－c)＝3－(－2)
即 a＋b－a＋c＝5
∴ b＋c＝5
∴ (b＋c)2＋2(b＋c)－5
＝52＋2×5－5＝30
说明：通过观察发现由已知的两个式子可求得b＋c的值，再把b＋c看成一个整体，进而求得题中代数式的值，这里不必要（也无法）把 b 和 c 的值分别求出来。
例7、在小方格纸上按下面的方式涂色。
① ② ③ ④
⑴填写下表
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
涂色的小方格数
⑵像这样，第 n 个图形要涂色的小方格数是 ，第100个图形要涂色的小方格数是 。
解：⑴涂色的小方格数分别为：1、3、6、10、15、21；
⑵第 n 个图形要涂色的小方格数是1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)
当n＝100时，n(n＋1)＝×100×(100＋1)＝5050
即第100个图形涂色的小方格数是5050。
说明：第①号图涂色的小方格数为1；
第②号图涂色的小方格数为1＋2；
第③号图涂色的小方格数为1＋2＋3；
第④号图涂色的小方格数为1＋2＋3＋4；
……
可归纳出第 n 个图涂色的小方格数为1＋2＋3＋…＋n。
课堂练习
1、点燃一支长25cm蜡烛，其长度每分钟缩短0.8cm，燃烧到x分钟时，蜡烛的高度为 cm，当蜡烛燃烧 分钟时，高度为1cm。
2、在下列代数式a－b＋ ，－3x2 ，－9－0.5x ， ，－mn ，a≥4 ，，，－30，a，5x＋3＝9中，其中是单项式的有 ，是多项式的有 ，是整式的有 ，不是代数式的有 。
3、研究下列算术，你会发现一个规律：
1×5＋4＝9＝33，2×6＋4＝16＝42，3×7＋4＝25＝52，4×8＋4＝36＝62，这个数量关系的一般规律可用含有字母 n 的代数式表示为 。
4、代数式＋的意义是 ，
代数a2＋b2－2ab的意义 。
5、已知x＝10－m，y＝15＋m，用含有x的代数式表示y，表达正确的是的结果是（ ）
A、y＝25－x B、y＝20－x
C、2x－y＝－5－m D、y＝5＋m
6、下列各项中是同类项的是（ ）
A、a2b与ab2 B、2ab与2abc
C、x2y与x2z D、－mn与mn
7、下列去括号正确的是（ ）
A、a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c B、－(－x2＋y2)＝－x2－y2
C、a＋(－3b＋2c－d)＝a－3b＋2c－d D、a－2(b－c)＝a＋2b－c
8、若A＝－x2＋6x＋6，B＝7x2－5，计算：B＋7A。
课外作业
1、小明拿100元钱去买单价为4.5元的钢笔n支，则剩下的钱为 元；小明最多能买这种钢笔 支。
2、某县2004年有 a 名学生参加七年级数学竞赛，比2003年增加了30%还多80名，则2003年有 名七年级学生参赛。21世纪教育网
3、代数式、(a－2b)2的意义分别是 、 。
4、已知船在静水中的速度为x km/h，水流速度为3km/h（x＞3），A、B两地相距S km，则在A、B两地间往返一次共需 h。
5、随着技术的迅猛发展，某种品牌的手机不断降价，去年售价p 元/部，今年比去年降价q 元/部，预计明年售价将降低25%，那么明年售价为 元/部。
6、下列式子中错误的是（ ）
A、x的p倍减去y的m倍的差为 px－my
B、x 除以2的商与8的差的立方是 (－8)3
C、三个数a、b、c的和的10倍，再减去0.5是 10(a＋b＋c)－0.5
D、x与y立方的和的倒数是
7、下列各组中不是同类项的是（ ）
A、－ba与4ab B、3a2b与－3a2b
C、－a2b与2ab2 D、－x与2x
8、下列运算正确的是（ ）
A、3a＋4b＝7ab B、3x2＋2x2＝5x4
C、6x2y＋4xy2＝10x2y D、2ab－3ab＝－ab
9、当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2，则当x＝－1时，代数式px3＋px＋1的值为（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
10、已知：A＝2a2－3ab＋b2，B＝－a2＋4ab－2b2，
求：⑴A＋B；⑵2A－3B。
11、x＋y＝8，xy＝－2，求 (5xy＋4x＋7y)＋(6x－3xy)－(4xy－3y) 的值。
12、已知＝2，求 的值。
13、已知某三角形第一条边长为 (2a－b)，第二条边比第一条边长2b，第三条边比第一条边少 (a＋b)，求这个三角形的周长。
14、如图是两个数值转换机，请输入几组数据，比较两个输出的结果，你发现了什么？你能设计出两个数值转换机，来验证a2－b2＝(a－b)(a＋b)吗？
15、观察下列各式
32－12＝8＝8×1
52－32＝16＝8×2
72－52＝24＝8×3
92－72＝32＝8×4
……
问第 n 个式子（n为正整数）怎样表示？
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数学日记：
通过本节课的学习，我进一步掌握了 法则，能比较熟练地进行 运算，同时，进一步学会了用 思想方法进行解题，另外，我还……
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单项式
探索规律
整式的加减
整
式
多项式
列代数式
代数式求值
去括号
合并同类项
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第三章测试题
一、填空题：
1． X的相反数与它的和，用代数式表示为；当x＝2时，这个代数式的值为 。
2． 当a＝－4，b＝－12时，代数式a2－的值为 。
3．已知2x－y＝3，1－4x＋2y的值为 。
4．若a＋b＝5ab，则＝ 。
5．若a2－a－1＝0，则3a2－3a＋5＝ 。
6．若a－2b＝1，则代数式5(a－2b)2－2(a－2b)＋1的值为 。
7．合并同类项－3a2b＋2a2b，得 。
8．当a＝2、b＝－1时，代数式a－b＋a＋b的值为 。
9．定义a*b＝，则2*（2*2）＝ 。
10．按如图所示的计算程序进行计算，当输入的值为3时，则输出的数值为 。
二、选择题：
11．当x＝7，y＝－3时，代数式的值是（ ）
（A）；（B）；（C）；（D）。
12．下列各组整式中，不属于同类项的是（ ）
（A）3x2y与－yx2；（B）m2n与3×102nm2；（C）1与－2；（D）a2b与b2a。
13．已知当＝－1时，代数式│5x＋2│和代数式1－3x的值分别为M、N，则M、N之间的关系为（ ）
（A）M＞N；（B）M＝N；（C）M＜N；（D）以上三种情况都有可能。
14．当分别等于2或－2时，代数式x4―7x2＋1的两个值（ ）
（A）相等；（B）互为相反数；（C）互为倒数；（D）不同于以上答案。
15．已知2x―3y＝3，则代数式6x－9y＋5的值为（ ）
（A）12；（B）14；（C）16；（D）无法确定。
16． 根据右图所示的程序计算代数式的
值，若输入x的值为1．5，则输出的结果为（ ）
（A）－；（B）；（C）；（D）。
17．若―0．11xa＋bya―b与xn―1y3与是同类项，则（ ）
（A）a＝－1，b＝2；（B）a＝1，b＝－2；（C）a＝2，b＝－1；（D）a＝－2，b＝1。
18．化简（－1）na＋（－1）n＋1a（n为整数）后的结果为（ ）
（A）0；（B）2a；（C）－2a；（D）2a 或－2a。
三、判断题：下列各题合并同类项的结果是否正确
19．3a＋2b＝5ab；（ ） 20．5y2－2y2＝3；（ ） 21．4x2y－5y2x＝－x2y；（ ）
22．a＋a＝2a；（ ） 23．7ab－7ba＝0；（ ） 24．3x2＋2x3＝5x5。（ ）
x －321世纪教育网 －2 －1 0 1 2 3
(x－1) [来源:21世纪教育网]
－(x＋1)
四、填写下表，并观察表中两个代数
式的值的变化情况
1．随着x值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？
2．当代数式(x－1) 的值为5时，代数式－(x＋1)的值是多少？
五、如右图：图中的阴影部分的周长为 ；面积为 ；
当x＝7．5，y＝6时，阴影部分的周长是 ；面积是 。
六、先设计出计算代数式2x2－3的值的计算程序,再
计算并填写下表：
x －1 －1 － 0 1
2x2－3 21世纪教育网 [来源:21世纪教育网
七、在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤：
八、已知，求的值。
九、合并下列各式中的同类项：
（1）0．3m2n－mn2＋0．4n2m－m2n－nm2；２）x2－xy＋x2－xy＋x－y－2
十、求多项式5（x－y）3－3（x－y）2＋7（x－y）－3（x－y）3＋（x－y）2－5（x－y）的值，其中x－y ＝。
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十一、已知名度（x＋2）2＋│y－1│＝0，求多项式7x2y－3＋2xy2－6x2y－2xy2＋4的值。
十二、已知代数式2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y－1的值与字母的取值无关，求a3－2b2
－a3＋3b2的值。
十三、完成下列各题：
1， 选做题：只选做A、B题中的一题。
A：已知：M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6。求：M-N的值.
B:求减去 -3m2+5m2等于 m(5m2-3m-5)的代数式
2， 先化简，再求值。
2a2b-｛3ab2-2[1-(a2b-3ab2)]+2a2b｝-ab2,
其中a=1,b=2.
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你随便想一个数，将这个数乘2加7，把结果再乘3减21,算好你的答案
只要你一说出答案,我马上知道你想的是什么数
在这个游戏中用到了代数式及其化简中常用的合并同类项和去括号等知识点
这是怎么一回事,说说你是理由
基础知识回顾：
1.用代数式表示：
（1）a、b两数的立方差 ；
（2）m、n的倒数和 ；
（3）若n为整数，则三个连续偶数的和可以表示为 .
代数式的意义
(1) a-b2
(2) a2-b2
(3) (a-b)2
(4) ２n－５
判断下列代数式是否为单项式，如果是单项式，说出它的系数、次数：
单项式
系 数
次 数
8
1
1
1
1
3
-1
2
2
8x
m
xy
-t
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式
单项式的系数
单项式中的数字因数
单项式的次数
单项式中所有字母的指数的和
规定：单独的一个数或一个字母也是单项式如－2，a
单项式
由几个单项式相加组成的代数式叫做
多项式.
是由 两个单项式相加构成多项式，因此它有 项，最高次项是 项，该项的次数是 次，也就是说该多项式的次数是 次
2
3
3
x2+3xy-y2+1呢？
多项式 项数 次数 次数最高项 常数项
2
3
3
2
1
2
5
3
7
多项式中次数最高的项的次数
多项式的次数：
单项式、多项式统称为整式。
无
无
无
做一做
1 下列代数式中,哪些是整式 哪些是单项式 哪些是多项式
整式有：
单项式有：
多项式有：
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项 .
注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.③所有的常数项都是同类项.
1、 8a2b3 与 9a3b2 是不是同类项
如果不是请你说一个与单项式9a3b2 是同类项的单项式
2、 23与32是不是同类项？
问题一
填填看。
(1)、如果 是同类项,那么 。
(2)、如果 是同类项,那么 , 。
2
4
3
思 考
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作
为系数,字母和字母的指数保持不变.
下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、
＝5x2
＝4x2
3x与2y不是同类项，不能合并。
问题二
去括号法则
括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变
填填看,你是用什么方法填
问题三
(1) +（３X－２Y）=
(2) -（２X－１）=
(3) -３（2ａ－ｂ)=
(4) 6x -4y=2( )
(5) –3x+3Y=－3（ ）
3X-2Y
3x-2Y
-6a+3b
-2X+1
X-Y
注意：①去括号时，考虑符号是否改变， ②不要漏乘括号里的项.
在下列计算程序中填写适当的数 或转换 步骤.
输入-2
( )2
-5
输出
(1)
输入 x
输出
( )2
×3
-5
(2)
输入
输出11
+2
-5
-1
( )2
2或-6
（3）
注：给出程序，只需顺向计算, 先写的先算.
编写程序，必须逆向分析，先算的先写.
问题四
我们已复习了合并同类项和去括号法则，现在我们去遨游数学,闯关去…..
代数式运算闯关题
第四关
第五关
第二关
第三关
第一关
填填选选
（１）、2（3x-2y）= .
（２）、-（a+b-c）= .
（３）、－2a+1的相反数是 .
第一关
过五关斩十将
本关每小题5分共15分
计算一下本关得分
６x-4y
-a-b+c
2a-1
(1)下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A、2x2y与2xy2 B、xy与－xy
C、2x与2xy D、2x2与2y2
（2）下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A、－a+3a=2 B、x2－2x2=－x
C、2x+x=3x D、3a+2b=5ab
(3)下列去括号，正确的是（ ）
A、-(a+b)=-a+b B、－(3x-2)=－3x-2
C、a2-(2a-1)=a2-2a+1 D、x－2(y－z)=x－2y+z
B
C
第二关
C
本关每小题5分共15分
过五关斩六将
过五关斩十将
(１) 5a-(2a-4b)
(２) 2x2+3(2x-x2)
(3)（a2+2a）－2(a2+4a)
本关每小题10分,共30分
第三关
感觉怎么样
计算一下本关得分
解:原式=5a-2a+4b=3a+4b
解 :原式=2x2+6x-3x2= -x2+6x
解原式=a2+2a－2a2－8a= -a2-6a
(１)先化简再求值2（a2-ab）-3（a2-ab）其中a= -2，b=3
(２)已知m-n=3,求4(m-n)-3m+3n+5的值
比较这二题有什么异同
第四关
过五关斩十将
下一关
本关每题10分,共20分
计算一下本关得分
解 :原式=2a2-2ab-3a2+3ab=-a2+ab
当a= -2，b=3时
-a2+ab =-(-2)2+(-2)×3=-4-6= -10
解:原式=4(m-n)-3(m-n)+5=(m-n)+5=3+5=8
直接代入
整体代入
生活中处处用得着数学
我国出租车收费标准因地而异，A市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B市为：起步价8元，3千米后每千米价为1.4元。
试问(1)小王在A市、小李在B市都乘坐出租车8千米的费用相差多少元？6分
(2)小王在A市、小李在B市都乘坐出租车x千米(x>3)费用的和为多少元？8分
(3)小王在A市、小李在B市都乘坐出租车多少千米路程时,两人所化的车费一样多 6分
探究题
第五关
本关20分
计算一下本关得分
总结回顾
请你谈谈复习收获
布置作业
化简带入和特殊值带入：如
[例1]已知︱3a+2︱+(b-2)2=0,求代数式
3a2b-b2的值。
[例2]当x=1,y=-1时,代数式ax+by-3=0， 那么已知x=-1，y=1时，能否求出ax+by-3的值来？
[例3] 已知当x=1时，代数式ax2+bx+c的值为-2，当x=-1时，该代数式的值为20． 求：ab+bc+9b2的值．
[例4] 已知：a、b为有理数，且a+b＜0 求：|a+b-1|-|3-a-b|的值本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第三章字母表示数测试题
（命题： 审核： ）
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列各式：，，，，，，其中代数式的个数是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2．下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
3．当与时，代数式的两个值 ( )。
A．相等； B．互为倒数；
C．互为相反数； D．既不相等也不互为相反数
4．下列合并同类项中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．图1的面积用代数式表示为（ ）
A. B.
C. D. 21世纪教育网
6．下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
8．的相反数是（ ）
A. B. C. D.
9．若代数式的值是，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
10．是一个三位数，是一个两位数，若把放在的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ）
A． B． Ｃ． Ｄ．
11．已知，，，
则 的值为（ ）
A. 0 B. C. D.
12．已知做某件工作，每个人的工效相同，m个人做n天可完成，如果增加a人，则完成工作所需天数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题3，共33分）
13．化简： 。
14．请写出一个的同类项： 。
15．我县今天的最低气温是，据气象台报道，明天的最低气温比今天还要低，明天的最低气温是 。
16．当时，代数式的值是 。
17．代数式的系数是 ，次数是 。21世纪教育网
18．如果苹果每千克元，橘子每千克元，那么表示 。
19．若，则 。
20．若与是同类项，则代数式的值是 。
21．一个多项式加上得到，这个多项式是 。
22．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家[来源:21世纪教育网
万事非”，如图：在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为
，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），
请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，
计算…+ 。
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三、解答题：
23．计算：（每小题5分，共20分）
（1） （2）
（3） （4）
27．先化简，再求值：（每小题6，共12）21世纪教育网
（1），其中
（2）已知：，，求的值，其中
28．（本题12分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米.
（1）请用代数式分别表示某户家庭按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；
（2）如果小明家某月用水20立方米，那么该月应交多少水费？
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