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第四章 一元一次方程
小结与思考
教学目标
1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；21世纪教育网
2．熟练地掌握一元一次方程的解法；21世纪教育网
3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；
4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；
5．使学生对本章所学知识有一个总体认识．
教学重点和难点
进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题．
教学手段
引导——活动——讨论
教学方法21世纪教育网
启发式教学
教学过程
一、从学生原有的认知结构提出问题
教师在上节课布置作业时将复习提纲及本节课的课堂练习题提前印发给学生．
要求：①认真思考复习提纲的每一问题；②结合复习提纲仔细阅读教科书中小结与复习部分；③依据复习提纲，做出自己的书面小结提纲．
课堂准备10分钟．教师提问，师生共同重点讲评提纲的第3、4题．[21世纪教育网
附：复习提纲
1．本章的主要内容是什么？
2．什么叫一元一次方程？其标准形式是什么？它有几个解？
3．什么叫移项法则？移项时需注意什么？
4．解一元一次方程的一般步骤是什么？其解法体现的基本数学思想是什么？
5．列方程解应用题的一般步骤是什么？
二、课堂练习
1．选择题：(投影)
已知方程y3-7y+6=0，且y1=1，y2=2，y3=-3，则 [ ]
A．只有y1是方程的解；
B．y1，y2和y3不都是方程的解；
C．y1，y2，y3都是方程的解；
D．只有y1和y2是方程的解．
2．填空：(投影)
(1)若|x-y|+(y+1)2=0，则x2+y2= ______ ；(答：2)
(2)已知 x=-2是方程 mx-6=15+m的解，则 m= ______ ；(答：-7)
3．若2x3m-3+4m=0是关于x的一元一次方程，求m值及方程的解；
4、解下列方程
（1）3(x-4)=12 (2) 5(x-1)-2(1-x)=3+2x
(3) 2(3x+4)-5(x+1)=3 (4) -=1
5．若3a4bn+2与5am-1b2n+3是同类项，求(m+n)(m-n)的值；
6、一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元。问
（1）每件服装的标价是多少？
（2）每件服装的成本是多少？
（3）为保证不亏本，最多打几折？
7．甲、乙二人在公路上同方向匀速前进，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为5千米/小时，甲正午通过A地，乙于下午2点才经过A地，问下午几点乙才能追上甲？追及地距A地多远？
说明 1．第1，2题用投影形式给出，请学生先在算草纸上自行完成，然后，请5名学生分别就各题阐述自己的解题思路，并得到问题的答案．最后教师小结：
对于第1题中①、③，第2题中的②，主要是考查一元一次方程的概念及方程的解的概念．对于第1题中②可将所给数据代入公式后求解，第2题中①是求代数式的值，可利用非负数的性质先确定x、y的值，然后代入代数式求解．
2．对第3、4、5题，应请三名学生板演，其余学生在练习本完成．第3、5题是确定未知数的值．第3题利用一元一次方程的概念可求解，第5题利用同类项的概念可求解．
3．第7题是追及问题，可借助下图帮助学生建立相等关系．设x小时可追上甲．
本题相等关系是：甲所走路程=乙所走的路程．
所列方程为：3×2=5x-3x．
教师应指出：解决本题的关键是借助图示，弄清乙下午2点经过A点时，甲此时已走到距A地(3×2)千米的地方，即甲在乙的前面6千米．
练习设计
本章复习题21世纪教育网
教后反思：
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第四章 一元一次方程单元测试
（总分：100分；时间：90 分）
一、你一定能选对！(每小题3分，共36分)
1．下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A．S＝ab B．x－y＝0 C．x＝0 D．3－2＝1
2．已知方程（m＋1）x︱m︱＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．1 B．1 C．－1 D．0或1
3．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x＋y＝3 B．2x－1 C．x2＋1＝5 D．3－2x＝4
4．解方程3x＋4＝4x－5时，移项正确的是（ ）
A．3x－4x＝－5－4 B．3x＋4x＝4－5
C．3x＋4x＝4＋5 D．3x－4x＝－5＋4
5．如果5（x－2）与x－3互为相反数，那么x的值是（ ）
A．7 B． C． D．
6．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（ ）
A．60 B．39 C．40 D．57
7．代数式x－的值等于1时，x的值是（ ）
A．3 B．1 C．－3 D．－121世纪教育网
8．四位同学解方程－＝1，下面是他们解方程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
A．1－（x－3）＝1 B．3－2（x－3）＝6
C．2－3（x－3）＝6 D．3－2（x－3）＝1
9．已知2是关于x的方程x－2a＝0的一个解，则2a－1的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
10．某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为（ ）
A．80元 B．100元 C．140元 D．160元
11．与方程x－1＝2x的解相同的方程是（ ）
A．3x＝2x＋1 B．x－2＝1＋2x
C．x＝2x－1 D．x＝
12．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费。如果某户居民五月份缴纳水费72元，则该户居民五月份实际用水为（ ）
A．8立方米 B．18立方米 C．28立方米 D．36立方米
二、耐心填一填！（每题3分，共30分)
13．若a＝b＋2，则a－b＝________。
14．已知x＝1是方程ax－6＝5的一个解，则a＝________。
15．当x＝________，代数式的值比的值大1。
16．若与是同类项，则x＝________。[来源:21世纪教育网
17．连续三个奇数的和是27，则中间的一个数是________。
18．若︱x－y︱＋（y＋1）2＝0，则x2＋y2＝__________。
19．一个长方形的周长为28cm，长比宽多2cm，那么该长方形的长是_______cm。
20．某工厂引进了一批设备，使单位成品的成本降低了20％。已知今年单位成品的成本为8元，则去年单位成品的成本为_______元。
21．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润为5％，那么此商品是按_______折销售的。
22．甲、乙两人长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙在甲前面100米，两人同时起跑，那么经过_______秒，甲可以追上乙。
三、解下列方程：（每题5分，共15分）
23．（1）7x＋6＝16－3x； （2）4x－3（19－x）＝6x－7（9－x）；
（3）＝1－.
四、列方程解应用题（共19分）
24．去年小张到银行购买了一笔年利率为2.25％的债券，今年存满一年后，扣除20％的利息所得税后的本息正好够买一台随身听，已知随身听每台509元，问一年前小张购买了多少元债券？（5分）
25．某初一学生做作业时，不慎打翻了墨水瓶，使一道作业题只能看到如下字样：“甲乙两地相距400千米，摩托车速度为45千米/时，运货车速度为35千米/时”。请按自己的理解将此题补充完整后再解答。（6分）
26．（8分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14％的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11％的税。
试根据上述纳税的计算方法作答：
（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税多少元？若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税多少元？
（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔搞费是多少元？（6分）
[来源:21世纪教育网
21世纪教育网
参考答案
1．C 2．B 3．D 4．A 5．B
6．C 7．B 8．B 9．B 10．B
11．D 12．C 13．2 14．11 15．－3
16．1 17．9 18．2 19．8 20．10元
21．7折 22．50
23．（1）x＝1； （2）x＝1； （3）y＝－1.
24．设一年前小张购买了x张债券，根据题意得x＋x×2.25％×（1－20％）＝509。解得x＝500。即一年前购买了500元债券。
25．这是一个条件与结论都开放的问题，可以给出如下两种答案：[来源:21世纪教育网
（1）相遇问题：补充条件“两车从两地出发相向而行，两车何时相遇？”设两车经过t小时后相遇，则45t＋35t＝400。解得t＝5小时。
（2）追及问题：补充条件“运货车从甲地出发10分钟后，检查人员从甲地骑摩托车追赶，问能否在运货车到达乙地之前追上运货车？”设运货车经过t小时后到达乙地，则35（1/6＋t）＝400，得t＝473/42小时。因为473/42×45＞400，所以检查人员从甲地骑摩托车追赶，能在运货车到达乙地之前追上运货车。
26．（1）224元，440元；
（2）3800元。
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第4章 一元一次方程单元测试
（总分：100分；时间：90 分）
一、你一定能选对！(每小题3分，共36分)21世纪教育网
1．下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A．S＝ab B．x－y＝0 C．x＝0 D．3－2＝1
2．已知方程（m＋1）x︱m︱＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．1 B．1 C．－1 D．0或1
3．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x＋y＝3 B．2x－1 C．x2＋1＝5 D．3－2x＝4
4．解方程3x＋4＝4x－5时，移项正确的是（ ）
A．3x－4x＝－5－4 B．3x＋4x＝4－5
C．3x＋4x＝4＋5 D．3x－4x＝－5＋4
5．如果5（x－2）与x－3互为相反数，那么x的值是（ ）
A．7 B． C． D．
6．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（ ）
A．60 B．39 C．40 D．57
7．代数式x－的值等于1时，x的值是（ ）
A．3 B．1 C．－3 D．－1
8．四位同学解方程－＝1，下面是他们解方程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
A．1－（x－3）＝1 B．3－2（x－3）＝6
C．2－3（x－3）＝6 D．3－2（x－3）＝1
9．已知2是关于x的方程x－2a＝0的一个解，则2a－1的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
10．某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为（ ）
A．80元 B．100元 C．140元 D．160元
11．与方程x－1＝2x的解相同的方程是（ ）
A．3x＝2x＋1 B．x－2＝1＋2x
C．x＝2x－1 D．x＝
12．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费。如果某户居民五月份缴纳水费72元，则该户居民五月份实际用水为（ ）
A．8立方米 B．18立方米 C．28立方米 D．36立方米
二、耐心填一填！（每题3分，共30分)
13．若a＝b＋2，则a－b＝________。
14．已知x＝1是方程ax－6＝5的一个解，则a＝________。
15．当x＝________，代数式的值比的值大1。
16．若与是同类项，则x＝________。
17．连续三个奇数的和是27，则中间的一个数是________
18．若︱x－y︱＋（y＋1）2＝0，则x2＋y2＝__________。
19．一个长方形的周长为28cm，长比宽多2cm，那么该长方形的长是_______cm。
20．某工厂引进了一批设备，使单位成品的成本降低了20％。已知今年单位成品的成本为8元，则去年单位成品的成本为_______元。
21．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润为5％，那么此商品是按_______折销售的。
22．甲、乙两人长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙在甲前面100米，两人同时起跑，那么经过_______秒，甲可以追上乙。
三、解下列方程：（每题5分，共15分）
23．（1）7x＋6＝16－3x； （2）4x－3（19－x）＝6x－7（9－x）；
（3）＝1－.
四、列方程解应用题（共19分）
24．去年小张到银行购买了一笔年利率为2.25％的债券，今年存满一年后，扣除20％的利息所得税后的本息正好够买一台随身听，已知随身听每台509元，问一年前小张购买了多少元债券？（5分）
25．某初一学生做作业时，不慎打翻了墨水瓶，使一道作业题只能看到如下字样：“甲乙两地相距400千米，摩托车速度为45千米/时，运货车速度为35千米/时”。请按自己的理解将此题补充完整后再解答。（6分）
26．（8分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：21世纪教育网
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14％的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11％的税。
试根据上述纳税的计算方法作答：21世纪教育网
（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税多少元？若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税多少元？
（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔搞费是多少元？（6分）
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一元一次方程 习题精选答案
1．C
2．B
3．D
4．A
5．B
6．C
7．B
8．B
9．B
10．B
11．D
12．C
13．2
14．11
15．－3
16．1
17．9
18．2
19．821世纪教育网
20．10元
21．7折
22．50
23．（1）x＝1；
（2）x＝1；
（3）y＝－1.
24．设一年前小张购买了x张债券，根据题意得x＋x×2.25％×（1－20％）＝509。解得x＝500。即一年前购买了500元债券。
25．这是一个条件与结论都开放的问题，可以给出如下两种答案：
（1）相遇问题：补充条件“两车从两地出发相向而行，两车何时相遇？”设两车经过t小时后相遇，则45t＋35t＝400。解得t＝5小时。
（2）追及问题：补充条件“运货车从甲地出发10分钟后，检查人员从甲地骑摩托车追赶，问能否在运货车到达乙地之前追上运货车？”设运货车经过t小时后到达乙地，则35（1/6＋t）＝400，得t＝473/42小时。因为473/42×45＞400，所以检查人员从甲地骑摩托车追赶，能在运货车到达乙地之前追上运货车。
26．（1）224元，440元；
（2）3800元。
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§第四章 小结与复习
回顾
实际问题
知识结构：
数学问题（方程）
方程的解
解释、检验
相关概念：
1.什么是一元一次方程？
2. 解一元一次方程的步骤怎样？
3. 解一元一次方程时要注意些什么问题？
4. 列一元一次方程解应用题的步骤是什么？要注意些什么问题？
思一思
例1. 已知关于x的方程 是一元一次方程，则k= .
例3. 当m为何值时，关于的方程 的解比关于x的方程x(m+1)=m(1+x)的解大2.
例2. 小王在解方程2a-2x=15(x是未知数）时，误将-2x看作2x，得方程的解x=3，请求出原方程的解．
1.已知关于x的方程 － =1的解的绝对值是3，则m的值等于____________；
2.若0填一填
1.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如
图）,黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,设白皮
有x块,则黑皮有（32－x）块,每块白皮有6条边,共6x条
边,因每块白皮有3条边和黑皮连在一起,故黑皮共有3x条
边,要求出黑皮、白皮的块数,列出的方程是（ ）
想一想
A．3x=32-x
B．3x=5(32-x)
C．5x=3(32-x)
D．6x=32-x
例1.某城市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,
农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市
现有的城镇人口数和农村人口数？
想一想
例2.初一年级王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：“甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________________________________________？请将这道作业题补充完整并列方程解答。
1. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是___________.
2.东西两码头间的水路有132千米,水从东向西流,时速6千米,从两码头各开出一只小艇相向而行,两艇的速度同为20千米/时，若设小时后两艇相遇，则可列方程 .
做一做
3.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________.
4.某工厂原计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,则原计划生产 个零件.
5.若球赛门票每张15元,降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一则每张门票降价 元.
做一做
1.某同学做数学题,若每小时做5题，就可以在预定时间完成，当地做完10题后，解题效率提高了60%,因而不但提前3小时完成,而且还多做了6题，问原计划做几题？几小时完成？
2.黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果，给了小熊19个苹果,要小熊把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加一个，第三堆减少两个，第四堆减少一倍后，这4堆苹果的个数又要相同. 小熊捎捎脑袋，该如何分这19个苹果为4堆呢？
提升
3.一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？
4.有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口．此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．
（1）若绕道而行,要15分钟到达学校.从节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择通过拥挤的道口去学校
（2）若在王老师等人的维持下,几分钟后,恢复正常秩序（维持秩序期间,每分钟仍有3人通过道口),结果王老师比拥挤的情况下提前6分钟通过道口,问维持秩序的时间是多少
提升
5.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg。
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少？
提升
购买苹果数 不超过30kg 30kg以上
但不超过50kg 50kg以上
每千克价格 3元 2.5元 2元
6.某超市搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；超过200元而不足500元的优惠10%；超过500元，其中500元的部分按9折优惠，超过500元的部分按8折优惠 。某人两次购物分别用了134元和474元。
（1）此人两次购物，其物品若不打折值多少钱？
（2）在这次活动中他节省了多少钱？
（3）若此人将这两次购物合并为一次购买，是否更节省？为什么？
提升
7.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中不同型号的电脑共有36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择并说明理由。
提升
