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丰富的图形世界
立体图形
从三个方向看
主视图
俯视图
平面图形
图形的变化
平移
旋转
几何体的三个视图
主俯长对正
主左高平齐
俯左宽相等
翻折
左视图
折叠
展开
例1.将正方体切去一个角,有多少种不同的切法，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？它们之间有什么关系？
①
②
③
④
⑤
名称 面数f 顶点数v 棱数e f+v-e
①
②
③
④
一个多面体,若顶点数为5,面数为5,则棱数应为 .
例2.让图中的直角三角形绕直线l旋转一周，能得到圆锥的是 ( )
A 、 B、 C、 D、
l
l
l
l
例3.你能分别举例说明点动成线,线动成面,面动成体的例子
1.如果你按照下面的步骤做，当你完成到第五步的时候，将纸展开，会得到图形（ ）
2.4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是 （ ）
A．第一张 B．第二张
C．第三张 D．第四张
3.分析下图：（1）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
（2）已知大正方形的边长为4cm,则阴影部分的面积是 cm2.
例4.将下面4个图用纸复制下来，然后沿所画线折一下，把折成的立体图形名称写在图的下边横线上：
————— ———— ————
例5：下列图形中,是正方体的平面展开图是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
例6.如右上图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图象是______号摄像机所拍，B图象是______号摄像机所拍，C图象是______号摄像机所拍,D图象是______号摄像机所拍。
例7.如图，一棵圆柱形的树上A处有一只螳螂，它想偷袭停在它正下方B处的蜘蛛，为了防止被蜘蛛发现，螳螂必须快速绕树一周才有可能偷袭成功。请你画出偷袭的最短路线。（在展开图上画出）
A
B
4.正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为多少？
例6.画出下列组合体的三个视图
例7.如图,这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它的主视图与左视图.
A. B. C. D.
1.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是
2.画出下图中由几个正方体组成的几何体的三视图。
将这个组合体放在地上,并在上面涂上颜色,问所涂颜色的面积
3、一个几何体,是由许多规格相同的小正方体堆积而成的,其正视图、左视图如图所示,要摆成这样的图形,至少需用 块正方体,
最多需 用正方体.
左视图
4.已知下图为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积。
①
②
③
5.图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.
⑴图②有_____个三角形；图③有_____个三角形.
⑵按上面的方法继续下去，第个图形中有多少个三角形？（用含有的代数式表示结论）
1、举出俯视图是圆的三个不同物体的例子： 、 、 。
2．有六个面的柱体是 。
3.正n棱柱有 条棱, 条侧棱 个面, 个侧面, 个顶点,侧面是 ,底面是 .
底面是八边形的棱柱有___个面，有___条棱，有___个顶点；
底面是_______形的棱柱有30个面；
4.一个几何体,是由许多规格相同的
小正方体堆积而成的,其正视图、
左视图如图所示,要摆成这样的
图形,至少需用 块正方体,
最多需 用正方体.
9.下图是由8个大小完全相同的小立方体构成的几何体，画出它的俯视图，并表上数字.
在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，主视图、左视图如图，要摆出这样的图形至少需要 块正方体木块，至多需要 块正方体木块，当小正方体数量最多时，画出它的俯视图并在相应位置标上数字。
主视图
如图，一棵圆柱形的树上A处有一只螳螂，它想偷袭停在它正下方B处的蜘蛛，为了防止被蜘蛛发现，螳螂必须快速绕树一周才有可能偷袭成功。请你画出偷袭的最短路线。（在展开图上画出）
A
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第五章 《走进图形世界》测试卷
（满分：100分 时间：45分钟）
一、判断题：
1、正方体是特殊的长方体。 （ ）[来源:21世纪教育网
2、长方形绕着任意一条直线旋转一周形成一个圆柱。 （ ）
3、棱柱、圆柱的上下底面是完全相同的图形。 （ ）
4、主视图、左视图、俯视图是从三个不同方向看物体，因此看到的图形不可能相同。（ ）
5、照片是印在纸上的，因此照片是视图中的一种。 （ ）
二、填空题：
6、如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是 （写出3个即可）
7、在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要 根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要 根游戏棒；
8、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ；
9、一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为 ；
10、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其正视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用 块正方体，最多需 用正方体；
三、选择题：
11、下列立体图形，属于多面体的是 （ ）
A、圆柱 B、长方体 C、球 D、圆锥
12、下面图形是棱柱的是 ( )
A B C D
13、一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是 （ ）
A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能
14、一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是 （ ）21世纪教育网
正视图 左视图 俯视图
A、圆锥 B、球 C、圆柱 D、圆
15、下列图形中，是正方体的平面展开图的是 （ ）
A B C D
16、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有 （ ）21世纪教育网
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
17、七棱柱的侧面是 （ ）
A、长方形 B、七边形 C、三角形 D、正方形
18、如果一个立体图形的三个视图都是正方形，那么关于这个立体图形的以下三种说法正确的有 （ ）[来源:21世纪教育网
①这个立体图形是四棱柱；②这个立体图形是正方体；③这个立体图形是四棱锥；
A、1个 B、2个 C、3个 D、以上全不对
四、解答题：
19、画出下图中由几个正方体组成的几何体的三视图。
20、一个正方体,六个面上分别写有六个连续的整数(如图所示),且每两个相对面上的数字和相等,本图所能看到的三个面所写的数字分别是3,6,7,问:与它们相对的三个面的数字各是多少 为什么
第五章 《走进图形世界》测试卷 （答案）
一、判断题：
1、√；2、×； 3、√；4、×；5、×；
二、填空题：
6、三棱柱、三棱锥、圆锥； 7、9根，6根； 8、圆锥； 9、8； 10、至少7块，最多11块；
三、选择题：
11、B； 12、A； 13、D； 14、C； 15、C； 16、A； 17、A； 18、B；
四、解答题：
19、三视图如下图：[来源:21世纪教育网]
20、从3、6、7三个数字看出可能是2、3、4、5、6、7或3、4、5、6、7、8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3、6处于对面，所以这六个数字只能是3、4、5、6、7、8，所以3与8、6与5、7与4处于对面位置。
正视图
左视图
第10题图
6
3
7
6
3
7
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第五章 复习与小结
【知识梳理】
【范例点睛】
1、当下面这个图案被折成一个正方体时，数字1对面的数字是几？
答：1的对面数字是4。
思路点拨：想象折叠后的正方体图形，设定3处于底面，判断各个数字所在的面的位置。
易错辨析：先确定某一个数的位置，以免引起混乱。
方法点评：可借助于实物帮助思考。
2、一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。
答：拍摄顺序为b、c、e、d、a。
思路点拨：从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。
易错辨析：本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型帮助思考。
方法点评：熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。
【回顾反思】
图形经过平移、旋转、翻折后得到的新图形与原图形在大小、形状上都没有变化。
一个立体图形展开后得到平面图形，某些平面图形折叠后可得到立体图形。在展开与折叠的过程中，要注意棱与折痕的关系。
三视图在工业绘图中有广泛的应用。通过三视图可以把一个立体图形的各个部位的精确尺寸表示出来。如何由三视图“还原”立体图形关键是要熟悉立体图形在各个方向上的投影。
【训练巩固】
一、填空题：
1、圆围绕着它的一条直径旋转一周所得到的几何图形是 。
2、“24点游戏”：用下面这组数凑成24点（每个数只能用一次）2、6、7、8。
算式是 。
3、长方体由 个面围成，圆柱由 个面围成，圆锥由 个面围成。21世纪教育网
4、五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面。
5、点动成 ，线动成 。
6、主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是 。
7、把四个棱长为1cm的正方体按图3.5-1所示堆放于地面，则其表面积为 cm2。
8、如图3.5-2的三视图所画的几何体是 。
9、几何体中正视图是圆，左视图和俯视图都是长方形，该几何体是 。
10、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图3.5-3所示。请问这样第 次可拉出128根面条。
二、选择题：
11、两个完全相同的正方体，将一面完全重合，构成的几何体面数有 （ ）
A、12个 B、11个 C、10个 D、6个
12、下列几何体中，不属于多面体的是 （ ）21世纪教育网
A、正方体 B、三棱柱 C、长方体 D、圆锥体
13、用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成 个。 （ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
14、正方体的平面展开图可以是下列图形中的 （ ）
15、将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（ ）
A、5条 B、6条 C、7条 D、8条
16、如图3.5-4的陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（ ）
A、长方体和圆锥 B、长方体和三角形21世纪教育网
C、圆和三角形 D、圆柱和圆锥
17、用一个平面去截一个正方体截面的形状不可能是 （ ）
A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形
18、有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1~6，下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问5对面的数字是 （ ）
A、3 B、4
C、6 D、无法确定
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三、如图3.5-5，第二行图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请用线连接起来。
四、如下图，在圆锥的底面圆周A点处有一只蚂蚁，要从侧面爬一圈后，再回到A点，请你结合圆锥的侧面展开图，设计一条最短路线。
五、画出下列几何体的三视图。
答案
一、填空题：
1、球； 2、（2+7-6）×8=24； 3、6个，3个，2个； 4、10个顶点，15条棱，7个面； 5、线，面； 6、正方体； 7、18cm2； 8、圆锥； 9、圆柱； 10、7次；
二、选择题：
11、C； 12、D； 13、4； 14、C； 15、C； 16、D； 17、D； 18、B；
三、连接如下图：
四、如果圆锥展开图是图（1）的情况，沿着图（1）中的虚线走；如果是图（2）中的情况，则沿着半径走，从圆锥顶点处绕过沿原路返回到点A。
五、三视图如下图所示：[来源:21世纪教育网]
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