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《12.3.2等边三角形（2）》
学习目标：
1. 掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。
2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力．
3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。
学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用．
学习难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。
使用说明：先自学课本55页至56页练习，经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，并独立完成学案，然后小组讨论交流。
1. 导学
1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定
2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？
4. 由3，我们得到下面的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
5. 填空：如右图，在△ABC中，
∵∠C=90o，∠A=30o
∴BC= （ ）
2. 合作探究：
1. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
2. 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为 。
3. 已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．
求证：BD=AB．
4. 如图， △ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F
求证:BP=2PF
参考题
如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P
(1). 运动几秒后，△ADE为直角三角形？
（2）.求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的
中点。 (提示：过点D作AF的平行线)
C
B
A
P
F
E
D
C
B
A
P
D
C
B
A
E
F
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§12．1．2 轴对称（二）
第二课时
学习目标
（一）学习知识点
1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
2．探究线段垂直平分线的性质．
重点
1．轴对称的性质．
2．线段垂直平分线的性质．
教学难点
体验轴对称的特征．
Ⅰ．创设情境，引入新课
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？
Ⅱ．导入新课
思考．
如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
——————————————————————————————叫做这条线段的垂直平分线．
画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．
归纳图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是___________________________．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
下面我们来探究线段垂直平分线的性质．
[探究1]
如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？
能用我们已有的知识来证明这个结论吗？
[探究2]
如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
学生活动：
1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．
2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？
探究过程：
1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．
2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．
探究结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．
上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本P121练习 1、2．
1．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
2．如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
（二）阅读课本P119～P120，然后小结．
Ⅳ．课时小结
这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．
Ⅴ．课后作业
（一）课本习题14．1─3、4、9题．
（二）预习课本P121～P122内容．
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课题 12．1轴对称
教材：新人教版义务教育教材八年级上第14章第1节
授课教师：阿城区双丰二中王朝辉
摘要：“轴对称现象”是第十四章“轴对称”的第一节，教材通过丰富的现实情境，引导学生关注生活，感受数学的魅力，体会轴对称在生活中的广泛应用和丰富的人文价值。
关键词：
对称 对称图形 对称轴 对称点 成轴对称图形
教材分析：
1．教材的地位及作用：
1．本节课是本单元的基础知识、本单元的重点，处于重要的地位!教材从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用实践检验理论，层次分明，循序渐进地指导学生认识自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物，使学生进一步认识平面图形的本质特征。
2．数学是人们生活、劳动和学习的必不可少的工具，通过对日常生活中表面上杂乱无章的数据和现象的收集、整理，获得对数据和现象的科学认识，从而更准确、更清晰地认识、描述、把握和改造世界。
3．“轴对称现象”是第十四章“轴对称”的第一节，教材通过丰富的现实情境，引导学生关注生活，并自觉加以数学理性上的分析，感受数学的魅力，体会轴对称在生活中的广泛应用和丰富的人文价值，培养积极的情感、态度、价值观，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，为后面研究轴对称的性质和其它数学知识打下基础，在初中数学中占有很重要的位置
2．教学目标：
1．知识技能: 1.理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。
2了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴。
3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
2．能力目标：通过折纸、剪纸等活动，培养学生探索知识的能力进一步发展学生抽象概括的能力与思考问题的习惯。
3．情感态度: 通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动。
4．解决问题: 通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，让学生关注生活，学会生活，学会观察，增强交流的能力。
3．教学重点：认识生活中的轴对称图形，了解轴对称的概念；
4．教学难点：根据本班学生学习的实际情况，本节课教学的难点是找轴对称图形的对称轴，以及轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别。
学情分析：围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力．通过课堂小结，增强学生学习过程中的反思意识，培养他们良好的学习习惯．
教学手段：常规教学用具，计算机及课件．
教学策略：“交流—互动—探索”的探究式教学
根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，我采用以实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。
教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力 。
教学过程：
1、 观图激趣，设疑导入。
提问：看，她在做什么？
生：她在照镜子。
师：你应该有照镜子的经验,当你赫然发现镜中的你左脸冒出一颗代表青春年少的“痘痘”时,你知道你的青春痘到底在那一边吗 左边或右边呢
生：议论，并争先恐后的发表见解。
师：这实际上是一种轴对称现象，本节课我们就来探讨轴对称。师板书课题，并引导学生欣赏图片。（通过出示与轴对称现象有关的生活实例的图片，照镜子，这正是一个典型的轴对称的现象，激发了学生的学习兴趣。）
二、指导观察，认识特点。
师：观赏完图片，你们有什么感想呢？
（1．让学生欣赏图片，再次感受轴对称给生活带来的美感，以及生活中的轴对称现象无处不在。
2．通过欣赏图片，使学生初步体会轴对称的特点。在学生回答的基础上，教师用计算机演示动画图片）
三、演示导学，形成概念
1．认识轴对称图形
。教师演示课件，通过教师的动画演示抽象出轴对称图形的概念.
问题1：观察图片，你能说出它们的共同特点吗？
(学生先独立思考，然后与同桌进行交流，教师适时安排课件的动画演示，引导学生观察生活中的轴对称图形，抽象出轴对称图形的特点.)
生：它们都能沿着一条直线折叠，能够互相重合。
学生回答问题后，教师引导其他学生修改、补充，总结出这些图形的共同特点是“一个图形沿某条直线折叠，能够互相重合。”.
师：我们把这样特点的图形起个名称叫做轴对称图形。
根据学生回答的基础上，修改、补充，达成共识后教师进行板书．
（板书）如果一个图形能够沿某条直线对折，直线两旁的两部分能完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫这个图形的对称轴。
问题2：你认为在轴对称图形的概念中，哪些是关键的字词？
学生独立思考后进行回答，在其他学生补充后，教师指出：轴对称图形的概念中三个重要的关键词----一个图形、某条直线折叠、直线两旁部分重合，并结合多媒体课件演示，加深对轴对称图形的理解。（抓住轴对称图形概念中的关键词，认识轴对称图形概念的本质．）
2：小试牛刀：教师出示课件题目，引导学生交流讨论。
（通过解决问题2，进一步理解和认识了轴对称图形概念的内涵.）
3：学生动手操作，跟我学剪纸。先把一张长方形纸对折，在折好的一侧画出图形，把它剪下，再把纸打开，做出一个轴对称图形。
把你的作品展示给同学们。教师参与到学生中间，观察与指导。学生积极操作，向学生展示自己的作品，并赋予其实际意义。（让学生同步进行模仿操作。引导学生观察，得出：折痕两侧的图形完全重合，从而引导学生概括出轴对称图形的概念和认识对称轴。同时也培养学生的创新思维。）
4：出示问题
学生积极参与，先找到不是轴对称的图形，再按照对称轴的条数加以分类。（通过问题4，使学生认识基本几何图形中的轴对称图形，并理解对称轴。）
四、观察思考，继续延伸。
1．用对比的方式探究轴对称的概念
师：我们刚才探究的是一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁部分能互相重合，即轴对称图形，那么两个图形能否有这样的特点呢？然后教师用多媒体课件演示两个图形沿着某一直线折叠的过程，让学生观察，并回答，图（1）与图（2）重合吗？向学生发问。能重合的点有哪些呢？学生观察并思考后回答师提出的问题。
从而得出轴对称的概念，并板书。一个图形沿着一条直线折叠，如果能与另一个图形互相重合，那么这两个图形关于这条直线对称，简称为轴对称。这条直线叫做对称轴。
（教师通过多媒体课件演示枫叶沿着一条直线剪开，形成两个图形，这两个图形再沿着这条直线对折，观察折痕两边的图案，从而得出轴对称的概念。）
教师又利用课件演示了动画让学生体会轴对称。
2．探究对称点。通过课件图片演示，让学生直观的理解对称点。
3．通过图片对比轴对称与非轴对称，加深学生的理解。
五、综合练习、发展思维。
1.教师引导学生在半透明的纸上滴几滴墨水，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称？它们的对称轴是什么呢？
（这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边。采用“观察—思考—操作—展示—归纳”的模式展开教学，引导学生深层次的参与知识的形成过程，加深对轴对称知识的理解．）
2.出示课本的课后练习.
(1). 下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。
喜喜 FF
（学生通过观察、分析和验证，经历从特殊到一般的认识过程，在丰富的活动中培养学生的思维能力.）
教师出示问题，学生思考，并口答。
（2）判断题:
1、半圆有无数条对称轴。( )
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。( )
3、正方形只有两条对称轴。 （ ）
(3)选择题:
1、长方形有（ ）条对称轴。 A. 1 B. 2 C. 3
2、下面的数字( )是轴对称图形。A. 3 B. 9 C. 7
3、下面汉字( )是轴对称图形。A.字B.小 C.日
(4) [拓展练习]电脑显示题目，生活中不仅有些物体的形状是轴对称图形，我们所学的数字、字母和汉字中也有一些可以看成轴对称图形。
1.0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？（抢答）
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9
2.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
教师引导学生观察图片，先进行猜想，然后教师利用多媒体课件展示出答案。
3.下列英文字母中，哪些是轴对称图形？
A C D E F G H I J L M N O P Q R S T U
V W X Y Z
学生以小组为单位进行讨论，并由各小组的代表进行汇报，师生共同总结得出：A C D E H I M O T U V W X Y都是轴对称图形，并能找到它们的对称轴。
师生达成共识后，教师继续引导学生思考：
4、猜字游戏：
（通过这道题的练习，可以看出中国的汉字是非常美的。谁能举例说出哪些汉字可以写成轴对称图形吗？）
5. 一个推理游戏，谁来试一试
6．思考题
学生积极动手实践操作，教师适当给予启发点拨与指导，（对折一次，再对折一次，再对折一次，只需一剪子，就可以了。）
教师参与到学生中间，观看他们的实践，并鼓励学生到前面给予展示自己的成果。（这题的设计，是为了培养学生的创新思维。能利用轴对称设计图案。同时培养学生的观察能力和动手操作能力．）
六、课堂小结，回顾知识
1．学生自己总结，并在班上交流
本节课——
我学会了……
使我感触最深的……
我感到最困难的是……
2．结合学生所述，教师给予指导：
① 正确理解轴对称图形以及轴对称的概念及其基本性质，并能按要求作出轴对称图形的对称轴．
② 数学知识来源于生活，并服务于生活，希望我们同学们能用我们本节课学到的轴对称知识去美化我们的生活，使我们的世界变得更加美好。
（知识的小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行．）
七、布置作业，巩固知识
1．基础题：完成P126.第6题
2．实践题： 小小设计师
根据本节课学习的知识创作两部轴对称的作品,下节课给同学们展示.
（第1题是基础题，加深知识的巩固；第2题是实践题，供学有余力的学生完成，让学生在实践中尝试画轴对称图形，发展学生的形象思维能力和创造能力。）
八、板书设计
１４．１轴对称
一、轴对称图形：一个图形
二、轴对称：两个图形
对称点：
A′
A
B
C
B′
C′
直线两旁部分
互相重合
沿着某一条直线折叠
这两个图形互相重合
对称轴
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14.3.2 等边三角形学案
学习目标：1．了解等边三角形与等腰三角形的关系；
2．掌握等边三角形的性质与判定；
3．灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题。
学习过程：
1、 小组合作，探究新知（一）
1.观察老师给你的等边三角形纸片， 根据等腰三角形的性质，猜想等边三角形有哪些性质？并通过测量、折纸、证明等方式进行验证。
探究得出以下性质：
（1）.
（2）.
（3）.
(4)
二、小组合作，探究新知（二）
1.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°，反之，如果我告诉你一个三角形三个角都相等，你能确定这是等边三角形吗？理由呢？
得出结论：（1）.
理由：
2.实践应用
如图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°, AP=BP=200m,他们便得出了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗
解：∵AP=BP， ∠APB=60°
∴∠ =∠ =
∴ ∠ = ∠ =∠
从而△APB是 ，AB的长是 m,
由此可以得出兴趣小组的结论是 的。
3. ．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
结论：
四、动手操作，感悟新知
在等边三角形ＡＢＣ的边ＡＢ,ＡＣ上分别截取 ＡＤ＝ＡＥ
△ＡＤＥ是等边三角形吗？试说明理由。
五、智力冲浪
1.等边三角形的 相等， 相等。
2. △ＡＢＣ为等边三角形，ＢＤ为高，ＣＥ为角平分线，
ＢＤ与ＣＥ相交于点Ｏ，则，∠ＡＢＤ＝＿＿，∠ＢＯＣ＝＿＿．
3、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
4、下列四个说法中，不正确的有（ ）
(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。(2)有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
(3)有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 (4)等腰三角形是等边三角形。
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
六、拓展思维
1.比一比，看谁最聪明
如图，是用6根火柴搭建的等边三角形，再给你几根火柴可摆出4个
等边三角形？摆一摆,并在右图中画出来。
2.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，
图中有哪些与BD相等的线段？
七、走进中考，
1．如图,A,B,C三座 城市在一条直线上,A,B,D 三座城市之间距离相等,A,C,E三座城市之间距离也相等.已有公路AB,AD,BD,AC,AE,EC六条,
根据经济发展需要，要再建设两条高速公路BE,CD，
猜猜BE,CD长度之间有什么关系
2．如图,A,B,C三座城市不在一条直线上,A,B,D 三座城市
之间距离相等,A,C,E三座城市之间距离也相等.你刚才的结论还成立
_
A
_
C
_
B
_
C
_
A
_
B
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｏ
·
Ａ
Ｂ
Ｃ
E
D
C
B
A
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《12.1轴对称》导学提纲
学习目标：
１、通过丰富的实例认识轴对称图形,并能找出轴对称图形的对称轴.
２、理解轴对称图形、关于轴对称这两个概念的区别和联系，进一步发展对图形的分析、判断、归纳能力。
重点：轴对称的有关概念.
难点：两个概念的区别和联系 .
自学探究：
一、自我感知：
1、面对生活中美丽的图片，你是否强烈地感受到美 ( javascript:PlaySound('file: / / / C:\\\\DOCUME~1\\\\ADMINI~1\\\\LOCALS~1\\\\Temp\\\\msohtml1\\\\01\\\\clip_sound001.wav',false); )就在我们身边！这是一种怎样的 ( javascript:PlaySound('file: / / / C:\\\\DOCUME~1\\\\ADMINI~1\\\\LOCALS~1\\\\Temp\\\\msohtml1\\\\01\\\\clip_sound001.wav',false); )美 ( javascript:PlaySound('file: / / / C:\\\\DOCUME~1\\\\ADMINI~1\\\\LOCALS~1\\\\Temp\\\\msohtml1\\\\01\\\\clip_sound001.wav',false); )呢 ( javascript:PlaySound('file: / / / C:\\\\DOCUME~1\\\\ADMINI~1\\\\LOCALS~1\\\\Temp\\\\msohtml1\\\\01\\\\clip_sound001.wav',false); ) ( javascript:PlaySound('file: / / / C:\\\\DOCUME~1\\\\ADMINI~1\\\\LOCALS~1\\\\Temp\\\\msohtml1\\\\01\\\\clip_sound001.wav',false); )请你谈谈你的感想？
二、探索新知
（一）实验一：
观察下列图形有什么特点？
请你想一想：你能将上图中的每一个图形沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？
（二）实验二：跟我学剪纸
1.准备一张纸并对折纸
2.展开你的想象力，在纸上画出你想要画的图案
3.沿线条剪下
4.把纸张开
5.向同组的同学展示你的作品
（三）通过以上两个实验，能不能给具有这样特征的图形命名呢？
如果一个图形 ，直线 部分能够互相重合，这个图形就叫做 ，这条直线就是它的 ，这时，我们也说这个图形 。
（四）试试看：
1、下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？
2、画出“实验一”中四个图形的对称轴。
3、你学过的几何图形中有轴对称图形吗？举例说明，并说出它们的对称轴。
(五) 观察:下面的每对图形有什么共同特点
每一组里，左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全重合吗？
结论：像这样，把 沿着 翻折过去，如果它能够与 重合，那么就说这 ，
我们把这条直线叫做它们的 ，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做 ．
（六）动动手：
1、下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。
喜喜 FF
2、在一半纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称？它们的对称轴是什么呢？
3、 在一半纸上用毛笔写一个字或画一个图案，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称？它们的对称轴是什么呢？
4、你能举出日常生活中常见的两个图形成轴对称的例子吗？
（七）比较归纳：
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别 ＿个图形 ＿个图形
联系 １．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．
目标检测：
判断：1、飞机图不一定是轴对称图形。 （ ）
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 （ ）
3、正方形只有两条对称轴。 （ ）
4、半圆有无数条对称轴。 （ ）
选择： 1、 有( )条对称轴。 A. 5 B. 10 C. 1
2、下面汉字( )是轴对称图形。 A.字 B.小 C.日
3、长方形有（ ）条对称轴。 A. 1 B. 2 C. 3
4、下面的数字( )是轴对称图形。A. 3 B. 9 C. 7
操作题:（画出下面图形的对称轴）
归纳总结：
作业：习题12.1 1、2
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《12.3.1等腰三角形（2）》
学习目标：
1、 掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；
2、 通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；
3、 极度热情，高度责任，享受学习的快乐；
学习重点：等腰三角形的判定方法
学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
使用说明：先由学生自学课本51页练习以后至53页练习，经历自主探索总结的过程，然后独立认真完成学案，用红笔标记出疑点与盲点，以备上课时展示和质疑。
1、 导学
1、复习回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定
2、用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。
3、 你能验证2中的猜想吗？
已知：如图 在△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边”）。
4、 等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？
区别：
联系：
2、 合作探究
1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，
求证：OA=OB
2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC上的两点，
且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个。
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F
求证：EF=EB+FC.
参考题
如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。
求证：△ABC是等腰三角形(提示：过点D作AE的平行线)。
C
B
A
A
B
C
D
O
D
C
B
A
E
D
C
B
A
A
C
B
F
E
O
B
F
D
E
C
A
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《12.3.1等腰三角形（1）》
学习目标：
1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2、 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
3、 激情投入，收获成功。
学习重点：等腰三角形性质的探索及应用
学习难点：等腰三角形性质的应用
使用说明：先自学课本49页至51页练习，并独立完成学案，然后小组讨论交流。
1. 导学
1、复习回顾：.三角形全等的判定方法 .有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
2、用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
你能证明这两个性质吗？
4、填空：如图1，在△ABC中
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。
∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ .
∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= .
2. 合作探究
1、 如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度数。
.
2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。
3、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE
4、、如图4，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M
求证：CM=DM
参考题
1、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为 。
2、如图5，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。
A
C
B
D
图1
图2
D
C
B
A
图3
E
D
C
B
A
图4
E
D
C
B
A
M
图5
B
F
D
A
E
C
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课题：等腰三角形的性质
______________
【学习目标】
1．掌握等腰三角形的有关概念和性质，运用等腰三角形的性质解决问题。
2. 通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识和良好的学习习惯。
【学习重点】
探索和掌握等腰三角形的性质及其应用。
【学习难点】
等腰三角形的性质的应用。
【学习过程】
1、 你知道吗？
等腰三角形的有关概念（见课本P49探究1）
重合的线段 重合的角
二、你发现了吗？
（1）把探究1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，
根据得到的信息，填入右表：
（2）从上表中你能发现等腰三角形的角有什么样的特点吗？
底边上的中线，高线，顶角平分线有什么样的特点吗？
（3）你能证明你所得到的结论吗？
求证：等腰三角形的两个底角相等。
已知： ΔABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：.
等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角 （简写成“ ” ）；
性质2 等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 相互 。
【我是小翻译】请将等腰三角形性质（文字语言）“翻译”成图形和符号语言。
文字语言 图形语言 符号语言
等边对等角 A ∵AB=AC，∴∠____=∠____
三线合一 (1)∵AB=AC，∠DAB=∠DAC，∴_____=______，___⊥____（2）∵AB=AC，BD=DC，∴∠____=∠____，___⊥___（3）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___
三、你学会了吗？（基础练习）
1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
2.等腰三角形的顶角为100°，它的底角为______.
3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
4.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.
5.在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2=55°，则BD=5，CD=____。
6.在△ABC中，AB=AC，BM=CM，∠BAM=35°，则∠CAM=_____°，∠AMB=_____°。
7.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=90°，BD=2，则CD=_____,∠CAD=___°。
5题图 6 题图 7题图
四、拓展延伸
1.在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数
2.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD = BC = AD,求△ABC各角的度数。
3.已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD ︿ BC , 屋椽AB=AC.
求顶架上∠B、∠C、∠1、∠2的度数.
4.（2009年威海）如图，，若，
则的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、
五、小结（问题与收获）
要证明两角等只需证明两角所在的三角形全等，想一想辅助线应怎样添加呢？
B
C
A
D
B
CA
B
A
D
C
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14.3.2 等边三角形学案
学习目标：1．了解等边三角形与等腰三角形的关系；
2．掌握等边三角形的性质与判定；
3．灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题。
学习过程：一、知识回顾
1、在△ABC中，
若AB=AC，则 ；
若∠B=∠C，则 。
2、在△ABC中，若AB=AC，AD是BC边上的高，则有
∠____=∠_____;____=____
二、探究新知
〈一〉、三条边都相等的三角形，我们把这样的
三角形叫做
〈二〉、观察与讨论：如图，把等腰三角形的性质用于等边三角形，
你能得到什么结论
1.等边三角形的内角都 ,且等于
2.等边三角形是 图形，有 条对称.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的 都三线合一.
〈三〉、类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法
1.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°，反之，如果我告诉你一个三角形三个角都相等，你能确定这是等边三角形吗？理由呢？
得出结论：（1）.
理由：
2.实践应用
如图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°, AP=BP=200m,他们便得出了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗
解：∵AP=BP， ∠APB=60°
∴∠ =∠ =
∴ ∠ = ∠ =∠
从而△APB是 ，AB的长是 m,
由此可以得出兴趣小组的结论是 的。
3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
结论：（2）.
4、动手操作，感悟新知
在等边三角形ＡＢＣ的边ＡＢ,ＡＣ上分别截取 ＡＤ＝ＡＥ,△ＡＤＥ是等边三角形吗？试说明理由。
三、课堂练习
1.等边三角形的 相等， 相等。
2. 如下图，△ＡＢＣ为等边三角形，ＢＤ为高，ＣＥ为角平分线，ＢＤ与ＣＥ相交于点Ｏ，则，∠ＡＢＤ＝＿＿，∠ＢＯＣ＝＿＿．
3、下列四个说法中，不正确的有（ ）
(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。
(2)有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
(3)有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
(4)等腰三角形是等边三角形。
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
四、课后作业
1、等边三角形的对称轴有（ ）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
2.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=
∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
3.已知:如图，等边△ABC中,D是AC边上的中点, 延长BC到E,使CE=CD,连结DE，求∠ E的度数.
五、选作题
如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC
_
C
_
A
_
B
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｏ
第2题
B
C
D
A
E
D
A
B
E
C
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学习目标：
1、能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点。
2、用坐标表示坐标轴对称的点的坐标。
3、找对称点的坐标之间的关系、规律。
预习形成：
1、见教材P43思考
2、用坐标表示轴对称
（1）、关于坐标轴对称的点的坐标
①点P（X，Y）关于X轴对称的点的坐标为__________。
②点P（X，Y）关于Y轴对称的点的坐标为__________。
（2）关于坐标原点对称的点的坐标
点P（X，Y）关于坐标原点的对称点为_____________。
归纳：
若点关于X轴对称，则__________不变，纵坐标互为_________；关于Y轴对称，则_________不变，__________互为相反数；关于原点对称，横坐标互为___________，纵坐标也___________。
3、利用平面直角坐标系中，与已知点关于X轴或Y轴对称的点的坐标的规律，我们也可以很容易的在平面直角坐标系中作出与一个图形关于X轴或Y轴对称的图形。
在图中作出与四边形ABCD关于X轴对称的图形。
4、已知点A（2，y）与点B（x，-3）关于Y轴对称，则xy=___________。
5、见教P44---45.
随堂练
1、在直角坐标系中，点P（2，1）gua关于X轴对称的点的坐标是（ ）
A （2，1） B（-2，1） C （2，-1） D（-2，-1）
2、已知点P（a，b），那么点P′（a，b）一定（a≠0） （ ）
A、与P点关于X轴对称。 B、于P点关于Y轴对称。
C、与P点重合。 D、以上都有可能。
课堂检测
1、如图，以正方形ABCD的中心为原点建立坐标系，点A的坐标为（1，1），标出点B,C,D的坐标。
2、利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于X轴和Y轴对称的图形。
3、根据下列点的变化，判断他们进行了怎样的运动？
⑴、（-1，3）→（-1，-3）； ⑵、（-5，-6）→（-5，-1 ）
⑶、（3，4）→ （-3，4） ⑷、（-2，3）→ （2，-3）
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课题：等边三角形（二）
八年级 备课人： 审核人：八年级数学组 时间：2010年10月 序号：17
班级：____________ 姓名：____________
导学目标：直角三角形角所对的直角边和斜边的关系，运用有一个角为 的直角三角形的性质解决有关的问题
导学方法：自主探究，讲解结合
课 时：1课时
导学方法：探究—讲练
课前导学：预习P55
课堂导学：
【复习提问】 等边三角形有哪些性质和判定方法？
【问题情境】 某地搭建凉亭，凉亭顶端为等腰三角形的人字架，横梁长，其立柱与斜边的夹角为，现在要去购买木材，请计算一下斜边瓦条所需材料的长度。
【实际问题数学化】
将两个含30°角的同样大小的三角尺能拼成一个等边三角形吗？为什么？
你能借助这个图形，找到的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
猜想：30°角的直角三角形的性质：_______________________________
【印证猜想】如图，中∠C=90°，∠A=30°，求证BC=AB
【尝试反馈】
1.如图，中，
( )
( )
2.在中，,是延长线上的点，且,求的长度。
【解决问题】如何算出斜边瓦条所需材料的的长度？
【问题拓展】
例5、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4M，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
教师引导、学生自我小结：
【课堂练习】
1、在中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，，则BD=_______。
2、如图，点E是的角平分线上的点，,垂足分别为C,D,若,,则DE= 。
3、小明沿倾斜角为的斜坡径直从山脚步行到山顶的革命烈士纪念碑，共走了，求山顶的高度。
4、如图，在中，,,MD是AB的垂直平分线，,求CD的长度。
【课外练习】
☆已知如图，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，求
【学后反思】
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《12.2.2用坐标表示轴对称》学案
集备时间：9.20 主稿人：王晓杰 使用时间：2008-9-25 微山县实验中学
学习内容 12.2.2用坐标表示轴对称 学习课型 新授课
学习目标 ⑴能在平面直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点⑵在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律病检验其正确性的过程中，培养学生的语言表达能力，观察能力，归纳能力，养成良好的科学研究方法。⑶在找点，绘图的过程中是学生体验数形结合思想，体验学习的乐趣。 重难点 重点： 用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。 难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点。
学前准备 投影仪、多媒体
学习过程 学习感悟
动手实践，引入新课。已知点A和一条直线MN，A到MN的距离是5个单位长度，请你画出点A关于直线MN的对称点。二、合作学习，探究发现。1描出这些点关于y轴的对称点。2在表格内写出A、B、C、D关于y轴对称点的坐标 。3仔细观察点的坐标，你能发现对称点的横坐标和纵坐标分别有什么样的关系吗？4小组合作，总结规律：点（x, y）关于y 轴对称的点的坐标为________，即横坐标____________，纵坐标________。 已知点A（1，3）B（-4，4）C（-3，-2）D（2，-1）关于y轴的对称的点的坐标 B4A321-4-3-2-1O1234C-1D-2-3-4B4A321-4-3-2-1O1234C-1D-2-3-4三、自主学习，自主发现。已知点A（1，3）B（-4，4）C（-3，-2）D（2，-1）关于x轴的对称点的坐标 关于x轴对称的点的坐标有什么规律呢？1画出这些点关于x轴的对称点。2在表格内写出相应的点的坐标。3仔细观察点的坐标，找出规律并验证。4找出规律：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为________，即横坐标___________，纵坐标________ 。 四、随堂练习，学以致用。1.口答：（1）.（３，６）关于x轴的对称点是什么 （－７，９）呢？ （2）.（－３．－５）关于y轴的对称点是什么？（０，１０）呢？ 释疑：
２.根据下列点的坐标的变化情况，判断它们是关于x轴对称，还是关于y轴对称。⑴ （－１，0）→（１，0）； ⑵ （－５，－４）→（－５，４）；⑶ （３，４）→（－３，４）； ⑷ （2，5）→（-2，5）→（－2,－5）。五、例题解析，探寻方法。1．四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5）、D（－5，4）。写出 A、B、C、D四个点关于y轴对称的点的坐标： A′(___，___)， B′(___,___)， C′(___,___)， D′(___,___)，并画出四边形ABCD关于y轴对称的图形。（2）画出四边形ABCD关于x轴对称的图形。54321-4-3-2-1O12345-1-2-3-4六、练习巩固，拓展提升。1、如右上图：利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形。2、思考题。如图：根据方格中点的位置，建立适当的坐标系，使其中某两点关于坐标轴对称，并写出对称点的坐标。七、作业：实践练习金乡县某处绿地要建两个美丽的花坛，要求花坛的形状关于某条小路成轴对称图形。请你利用今天所学的知识，设计出平面图纸。 (思考题图)
学后记 预习
N
M
A·
x
x
y
·
·
·
·
·
y
·
x
y
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我们自编自演的习题课
教学任务分析 授课人：金雪梅
教学目标 能够利用三角形的全等,等腰三角形,等边三角形的性质和判定进行推理,证明和计算.经历探索,猜想,证明的过程,进一步发展学生的推理意识和能力.3、通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.
重点 三角形全等的条件, 等腰三角形,等边三角形的性质和判定.
难点 利用三角形的全等,等腰三角形,等边三角形的性质和判定进行推理和证明.
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1]创设情境 引发思考从折纸问题开始 [活动2]给出图形 自编自演 判断ΔOBD的形状.ΔABO与ΔCDO的关系. 为下一步的思考作铺垫,体会这里的基本图形.简单的图形给学生广阔的思考空间.一小组写已知求证,另一小组答题.编题有编题的乐趣,答题有答题的成就感.必然要熟知三角形全等的条件, 等腰三角形,等边三角形的性质和判定
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动3]展示成果 思维拓展[活动4]体会归纳 布置作业 总结各小组出题答题情况. 发现亮点,给学生以肯定.回顾图形中存在的关系,给出证明边相等,角相等常用的方法. 把学生的思路进行升华,开拓思维.使学生经历由简单到复杂,再由复杂到简单的过程,把知识系统化.
数学小组活动规则
1. 全班分成七个活动小组，一个小组出题，其他小组答题。
2. 所出的题目正确小组加十分（条件不重不漏，几何语言叙述正确），否则酌情扣分；所答的题目正确小组加十分（方法恰当，几何语言叙述正确），否则酌情扣分。
3. 小组成员每人只有一次到黑板的机会，但可在下面与其他成员合作。
4. 出题组要负责检查答题组的情况，若没有检查出来，要扣出题分，其他组相应得分；答题组要负责检查出题组的情况，若没有检查出来，要扣答题分，其他组相应得分。
5. 最后公布得分情况。
6. 团结，合作，和谐。
A
B
C
D
C’’’’’
O
A
B
C
D
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12.1 轴对称
学习课题：12.1轴对称（第二课时）
学习内容：教材P31－33
学习目标：1、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察
2、探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力
学习重点：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质
学习难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题
学习方法：探索、归纳、交流、练习
学习过程：
一、学习新知
（一）轴对称的性质
1、如图14.1—4，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度
（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4、练习：教材P32图12.1－5
（二）线段垂直平分线的性质
1、探究：教材P32
2、归纳，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段
的距离
3、思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？
探究：教材P33
4、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上．
（三）应用
1、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
2、如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
三、总结
四、作业
1、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
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《尺规作图》专题
一、尺规作图概述
1、尺规作图：把限定用直尺（不使用刻度度量）和圆规来画图，称为尺规作图。最基本、最常用的尺规作图，称基本作图。
2、常见的五种基本作图
（1）作一条线段等于已知线段;
（2）作一个角等于已知角;（教材第7-8页）
（3）作已知角的平分线;（教材第19页）
（4）作已知线段的垂直平分线; （教材第34-35页）
（5）经过一点作已知直线的垂线（包括两种类型：过直线上一点作一条直线与已知直线垂直、过直线外一点作一条直线与已知直线垂直）。
3、常见的作三角形
己知三边求作三角形、己知三角形的两条边及其夹角求作三角形、己知三角形的两个角及其夹边求作三角形、己知一直角边和斜边求作直角三角形。
二、几种基本作图
1、作一条线段等于已知线段
如图1，MN为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC与MN相等。
作法：
1、画射线AB；
2、然后用圆规截取线段MN的长，再在射线 AB上截取AC＝MN。
则线段AC就是所要画的线段。
图1
2、作一个角等于已知角
如图2，∠AOB为已知角，用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。
作法：
1、 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C，D；
2、 画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3、 以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交前一条弧于D′；
4、 过点D′画射线O′B′。
则∠A′O′B′就是所要画的角。
图2
3、作已知角的平分线
如图3，已知∠AOB。求作：∠AOB的平分线。
作法：
1、以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；
2、分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；
3、画射线OC。
则射线OC即为所求。
图3
4、作已知线段的垂直平分线（或中点）
如图4，已知线段AB，画出它的垂直平分线。
作法：
1、分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C,D两点；
2、作直线CD。
则直线CD就是线段AB的垂直平分线。
5、经过一点作已知直线的垂线
（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直
如图5，点C在直线AB上，过点C作直线AB的垂线，使它经过点C。
作法：
作平角ACB的角平分CD。
则直线CD就是所求的垂线。
（2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直
如图6，点C在直线AB外，过点C作直线AB的垂线，使它经过点C。
作法：
1、以点C为圆心，以大于点C到直线AB的距离的长度为半径画弧交直线AB于D、E两点；
2、分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径，在另一侧作弧，两弧相交于点F；
3、连接CF,作出直线CF。
则直线CF就是所求的垂线。
三、例题：
例1、己知三边求作三角形。
己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。
例2、己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形
已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形
例3、己知一直角边和斜边求作三角形
己知一个直角三角形的一条直角边为a，斜边长为c，求作这个三角形。
四、分层练习：（注意：以下题目，保留作图痕迹，都要写作法）
1、如图，已知线段a和b，求作一个等腰三角形，使它的腰长等于a，底边长等于b．
（第1题）
2、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=，它的高AD=。
五、中考试题
1．（2010四川凉山）已知： HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求作的平分线；根据如图所示，填写作法：
① 。
② 。
③ 。
2、（2010 重庆）尺规作图：请在原图上作一个，使其是已知 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的倍．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论)
已知：
求作：
【答案】
已知：．
求作：，使．
3、（2010浙江杭州）如图, 在平面直角坐标系 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 中, 点(0,8), 点(6 , 8 ).
(第18题)
(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点，使点同时满足下
列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：
1）点P到， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 两点的距离相等；
2）点P到的两边的距离相等.
(2) 在(1)作出点后, 写出点的坐标.
【答案】
(1) 作图如图所示, 点 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分
(2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得, , 轴, 且OF =3,
∵OP是坐标轴的角平分线，
∴(3，3). --- 2分
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4．（2010重庆市潼南县）画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.
已知：
求作：
【答案】
已知：线段a、h
求作：一个等腰△ABC，使底边BC=a，底边BC上的高为h --------- 1分
画图（保留作图痕迹，图略）--------------------------------------------6分
5．（2010江苏泰州）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为 。
【答案】
⑴、⑵题作图如下；由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分．
6．（2010重庆綦江县）尺规作图：如图，已知△ABC．
求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．
（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）
已知：
求作：
【答案】
已知：如图，△ABC．
求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．
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7、已知两边和其中一边上中线的长，求作这个三角形。
8、已知：线段a、h、m。
求作：△ABC，使BC = a,BC边上的高AH=h,中线AM=m。
第2题答案图
B
O
A
第2题图
.
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12．1．2线段的垂直平分线
初二（ ）班 姓名：___________ 2008年9月25日星期四
教学目标：1、会画出一条线段的垂直平分线。
2、理解并且会运用垂直平分线的两个性质。
一、复习引入：
1、下列那些是轴对称图形，有几条对称轴
2、下面的图形都关于直线对称，请你找出每一幅图中A、B点的对称点。
思考：请你连接每一对对称点，你发现对称点的连线和对称轴有什么关系吗？
二、新课：
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？
阅读书本P32，完成下列填空：
（1）________所在的直线经过_________所连线段的________，并且_______这条线段。
（2）经过线段________并_________这条线段的直线，叫做这条线段的____________。
（3）如果两个图形关于某条直线_________，那么__________是任何一对___________所连线段的______________。
（4）类似地，轴对称图形的__________，是任何一对_________所连线段的___________
2、请你画出下面线段的垂直平分线。（你能利尺规作图画出来吗？）
三、1、定理一：“线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。”
小组讨论：根据上面的定理，请你利用下图设计一个题目，去验证这个定理。
解：如图，已知：直线是线段AB的垂直平分线
在上任意选一个点M，连接_______，_________
求证：___________________________
2、类比探究角平分线的性质有，定理二：“到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．
四、分层练习：
A组：
1、点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？
2、如图，这两个图形关于某条直线对称，请你找出他们的对称轴。
3、如图，在中，AD垂直平分BC，AB=4，那么AC=
依据是：_______________________________________
B组：1、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2、如图，已知M点分别到A、B的距离相等。
N点分别到A、B的距离相等。
求证：MN是垂直平分线段AB。
3、如图，要在公路边上建一个公交车站M，使A、B两地到M的距离相等。请你找出M的位置。
第1题
第2题
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12.1轴对称
学习课题：12.1轴对称（第三课时）
学习内容：教材P34－35
学习目标：1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴
2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图
学习重点：作出轴对称图形的对称轴
学习难点：在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质
学习方法：操作、归纳、交流、练习
学习过程：
一、知识回顾
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连
的 线
二、学习新知
（一）思考：教材P34思考
归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的
的 线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（二）应用
1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，
你能作出这条直线吗
2、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并拼出线段的中点O.
3、如图，在五角星上作出一条对称轴
4、练习：教材P36第6题
三、总结
四、作业
1、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗
2、如图，角是轴对称图形吗 如果是，画出它的对称轴
3、如图，与图形A成轴对称的是哪个图形 画出它们的对称轴
4、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半
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