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平方根（3）教学案
教学目标：
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
教学重点：平方根的概念和求数的平方根。
教学难点：方根和算术平方根的联系与区别
教学过程
1、 复习巩固
(1) 一个正方形展厅的边长为7米，它的面积是 平方米
（2）一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长是
(3) 一个正方形展厅的面积为50平方米，它的边长是 米
(4)3 2 = , ( – 3)2 = , 平方是9的数有 .
0.1 2 = , ( – 0.1)2 = , 平方是0.01的数有
说明：一对互为相反数的平方
㈡合作交流，解读探究
自主探索：独立看书，自学教材
1、平方根、开平方的概念
若=a（x≥0），那么x叫做a的 记作：x=
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 或
即：若=a，那么x叫做a的平方根。 记作：x=
求一个数a的平方根的运算，叫做
一个数a的正平方根，用 表示，读作 ,a的负平根，用 表示，读作
合起来一个a的平方根，用 来表示，读作
观察：73页图13.1-2两图描述了平方与开平方互为 揭示了开平方运算的本质
仿照73页例4完成下面的练习：
求下列各数的平方根
（1）196 （2）0.04 （3）225
2、平主根与算术平根的关系
（1）、平方根与算术平方根之间的区别是
联系是
（2）、如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的平方根吗？为什么？
（3）练习
3、正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
任何数的平方都是 数，所以负数 平方根，所 以中的被开方数a必须 才有意义。正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
㈢例题讲解
例1 求下列各数的平方根
⑴0.04 ⑵ ⑶ ⑷
例2 计算
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
（四）知识拓展
拓展 已知，求：的平方根
（五）课堂小结
（六）课堂跟踪反馈
1、 判断下列说法是否正确
⑴5是25的算术平方根 （ ） （2）12是144的一个平方根 （ ）
⑶的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
2、⑴⑵⑶⑷
3、若，则，的平方根是
4、的平方根是（ ） A. B. C. D.
5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。
7、求下列各数中的值
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
8、若，求、
9、、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数
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师生共用导·学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授 时间：
课题：平方根2 执笔： 试做： 审核：
【学习目标】1．知道平方根的概念和表示方法；
2．理解平方根的性质：一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是它本身，负数没有平方根；
3．理解算术平方根与平方根的区别．
【重 点】1.了解数的算术平方根及平方根的区别
2. 会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根
【难 点】理解算术平方根与平方根的区别
一，学前准备
求下列各式的值：
，，，
二，探究活动
活动一 了解平方根的概念
1．求下列各数的平方：0，－1，5，1.3，－，－3，3，1，．
小结：已知一个数，要求这个数的平方值时，只有 个．
2．独立研究课本P72－73，了解平方根的概念：
一般地，
活动二 求非负数的平方根
1．填空：
①∵，∴ 为的平方根，即±= ．
②∵(±1.3)2= ，∴±1.3是 的平方根，即 ．
③∵02=0，∴0的平方根是0，即±=0．
④∵没有一个数的平方等于，∴的平方根 ．
2．由上面可以发现：
① 一个正数有两个平方根，它们互为 ；
② 0的平方根是 ；
③ 没有平方根．
3．求下列数的平方根：81，，0.49，．(要求用∵，∴的格式书写)
活动三 理解算术平方根与平方根的区别
填表并分析平方根与算术平方根的区别与联系
81 0 （－0.25）2 11 a（a≥0）
算术平方根
平方根
两者的区别与联系是
________________
三，巩固提升
1．填空：
100的平方根是 ，算术平方根是 ．
0.81的平方根是 ，算术平方根是 ；
3的平方根是 ，算术平方根是 ；
的平方根等于它本身；
一个正数的平方等于，这个数是 ．
2．下列说法对不对？为什么？
①4有一个平方根；
②任何数都有平方根；
③若a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数；
④的平方根是4．
四．小结
学习了本课内容，你有什么收获？
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13.1 平方根（1）教学案
班级： 学号： 姓名： .
一、学习目标
1、知道一个数的算术平方根的意义；
2、会用根号表示一个数的算术平方根；
3、了解根号。例：
二、知识要点精讲
一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 .a的算术平方根记为 .读作 .a叫做 .
三、教学设计
1.创设情景，导入新课
阅读教材第68页的问题
问题：你能算出画布的边长吗？（说出你的算法.）
如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？
正方形的面积 1 9 16 36
边长
上面的问题可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数的问题”。实际上是已知一个正数，求这个正数的平方根的问题。
2.自主探究
阅读教材68—69页，并回答下列问题
①算术平方根以及有关概念.
②为什么规定：0的算术平方根为0？
③自学例1，先试做后对照.
④ 表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
⑤144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
学生活动：独立思考①②③④⑤.
全班展开交流，提出疑难问题.
3.归纳新知
问题：表示什么意思？它的值是怎样的数？
这里的被开方数a应该是怎样的数呢？
归纳：表示 .
算术平方根为 ，即≥0
被开方数为 ，即a≥0
没有算术平方根，即当 ，无意义.
4.巩固练习
（1）求下列各数的算术平方根.
① 1.44 ② ③-（-9）
④ ⑤ 1.69 ⑥|-|
⑦ ⑧ ⑨
(2)求下列各式的值
① ② ③ ④
5.课堂小结
①本节课你有哪些收获？
②你还有什么问题或想法需要和大家交流？
6.作业布置
习题13.1第1题、第11题
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师生共用讲学稿
学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念。
1、 学前准备
1、填空
有理数 有理数
2、探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，
二、探究新知
1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数
结论： _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
2、试一试 把实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是____无理数，，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
实数
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来
（2）
总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
2 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结 数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
3、 学以致用
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. C. D.
3、 的相反数是 ，绝对值
4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是
5、
6、求绝对值
练习：
一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
二、填空1、
2、
3、比较大小
4、_________
四、总结反思 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3．有一定的规律，但循环的无限小数
注意:带根号的数不一定是无理数
五、自我测试
1、 把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D.
3、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
4、若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
5、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
6、⑴的相反数是_________ ，绝对值是_________
⑵ ⑶若，则 _________
⑷_______
7、是实数，则_________
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13.3实数（2）教学案
一、学习目标
1.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应.
2.学会比较两个实数的大小.
3.了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算.
二、重点难点
1.重点：实数与数轴上的点一一对应关系.
2.难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.
三、教学设计
1.试一试
我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？
①探究：教材83页探究；自己动手操作，利用课前准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上实践体会.
结论:每一个无理数都可以 .
②你能在数轴上画出坐标是的点吗？画一画，说说你的方法.
练习：自己完成教材第86页练习题第1题.
结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.即：每一个实数都可以 ；数轴上的每一个点都可以表示一 .
●类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义.
③深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？
2.比一比
①问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大。这个结论在实数范围内也成立吗？答 .
②我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也 ；两个负实数的绝对值大的值反而 ；正数 零，负数 零，正数 负数.
例1：比较下列各组是里两个数的大小：
（1） （2） （3）
3.算一算
①问：在数从有理数扩充到实数后，我们已学过哪些运算？
答： .
②问：有哪些规定吗？
除法运算中除数不能为 ，而且只有 可以进行开平方运算，任何一个 都可以进行开立方运算.
③问：有理数满足哪些运算律？
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律： .
乘法交换律： .
乘法结合律： .
分配律： .
●在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
例2：计算下列各式的值：（教材85页例2）
（1） （2）
例3：计算：
（1）（精确到0.01） （2）（保留三个有效数字）
4.练一练
教材第86页练习题第2、3题.
5.布置作业
必做：教材习题13.3第4、5、6、7题；
选做；教材习题13.3第9题.
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学习目标：
1、 立方根的概念，会用计算器求一个数的立方根。
2、 会求一个数的立方根，会区分立方根和平方根的不同之处。
学习流程：
一、复习回顾
1、什么是平方根？正数有____个平方根，它们________________。0的平方根是_________；负数_______________________。
2、问题：要制作容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
3、探究：见教材77页
4、归纳：正数的立方根是_________，
负数的立方根是_________ ，
0的立方根是_____________。
5、立方根：
（1）、定义：如果一个数的_______________等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
（2）、表示和读法：一个数a的立方根，用符号“________”表示，读作“_________________”其中a是____________，3是________________。
（3）、开立方：求一个数的__________的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算，
二、巧点拨
1、开立方运算
(1)、 （2）、 （3）、
2、通常用立方运算求一个数a的立方根，先找出立方等于a的数，写出立方式，再由立方式写出a的立方根的值，这就是运用计算求数a的立方。
（1）、-8 （2）、0.729 （3）-3
3、解方程：求等式中的x：(x-3)-64=0
『规律』通常把方程变形为x=a的形式，利用求立方根的方法，求出x，求式中的x：x+729=0
4、一些计算器没有键，用它可以求出一个数的立方根（或近似值）， 用计算器 求，可以按下面的步骤进行：
依次按1845，显示12.2649082
用计算器求下列各式的值：
（1）、 （2）、 （3）、
四、课堂检测
1、比较 3 ， 4， 的大小。
2、立方根的概念的起源；原于几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个证方体的棱长为多少？
3、判断下列说法是否正确
（1）、5是125的立方根（ ）
（2）、是64的立方根（ ）
（3）、-2.5是-15.625的立方根（ ）
（4）、（-4）的立方根是-4（ ）
4、求下列各式中x的值：
（1）、x=0.008 （2）、x-3= (3)、(x-1)=8
5、比较下列各组数的大小
（1）、与2.5 （2）、与
五、通过探索
1、(1)、求，，，，的值，等于多少？
(2)、求（），（），（），（），（）的值，对于任意数a，（）等于多少？
2、任意找一个数，比如1234，利用科学计算器对它及每次所得结果不断进行立方根运算，你有什么发现？
3、若和互为相反数，则=___________
4、见教材81页11题。
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平方根
学习目标
1、掌握平方根的概念和表示方法和开平方的概念；
2、理解平方根的性质
3、知道平方和开平方互为逆运算；
预习形成
若=a（x≥0），那么x叫做a的 记作：x=
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的
即：若=a，那么x叫做a的平方根。 记作：x=
求一个数a的平方根的运算，叫做
观察：73页图13.1-2两图描述了平方与开平方互为 揭示了开平方运算的本质
合作交流，课堂展示
任何数的平方都是 数，所以负数 平方根，所 以中的被开方数a必须 才有意义。正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果
没有，说明理由.
-64 0 (- ) 2 144
学以致用
1、判断下面说法是否正确：
（1）0 的平方根是0； （ ）
（2）1 的平方根是1； （ ）
（3） –1 的平方根是– 1; （ ）
（4）（–1 ）2的平方根是– 1. （ ）
2、下列各数没有平方根的 （ ）
(A) 64 (B)-2 2 (C) 0 (D) （–3 ）2
3．若使 3-a 有平方根,则 a 的取值范围是 ( )
(A)一切有理数 (B) a ≠3 (C) a ≤3 (D) a ≥3
4.
一个数的平方根是它本身，这样的数有 ，一个正
数有 个平方根，它们的和为
5.求下列各式中的x的值
(1) (x-1)2=36
(2)3x2-27=0
(3) 2x2-=0
6.3a-22和2a-3是m的两个平方根，
试求m的值。
等于什么？
小结。
我的收获：
我的困惑：
作业：
同步训练
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13．1平方根（2）（课本P69――72）
学习目标：
1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
2、能求出一个数的算术平方根的近似值.
3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
学习过程
1、 复习导入
如果一个正数的 等于，即，那么这个正数叫做
的 。
=4
=13
二、导入新课：探究：（课本第69页）
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？小正方形的对角线的长是多少呢？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
1、 问题：究竟有多大？
分析：由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5......那么＝
你能举些象这样的无限不循环小数吗？
思考：估计与最接近的两个整数是多少？ ＜＜
2、 例2 用计算器求下列各式的值：
（1） （2）（精确到0.001）
注意:计算器上显示的只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
练习：试比较下列各组数的大小
3、利用计算器计算：
被开方数的小数点每 移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动 .
4、例3（课本P71-72）．
分析：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长。
解：设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,得:
三、练习：
1、课本P72的练习1、2
2.用计算器计算下列各题 (保留四个有效数字)
四、作业课本：
1、用计算器求下列各式的值：（精确到0.01）
（1） （2） （3） （4）
2.用计算器计算下列各题 (保留四个有效数字)
3、国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍，面积为7560m2，问：这个足球场能用作国际比赛吗？
4、选作题
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师生共用导·学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授 时间：
课题：实数1 执笔： 试做： 审核：
【学习目标】
1.了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小。
【重 点】会对实数按照一定的标准进行分类
【难 点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解
1， 学前准备
1.什么是有理数 如何分类
2、是什么样的数
2， 探究活动
活动一自习实数的定义以及分类
自习课本82页完成下列问题：
1.小组交流并展示实数的分类：
2．下列实数中是无理数的为（ ）
A．0 B． C． D．
3．把下列各数分别填入相应的集合里：
,,
0.1010010001,
正有理数{ } 负有理数{ }
正无理数{ } 负无理数{ }
活动二 知道数轴上的点与实数的对应关系
阅读课本P83－84上第一段并解决下列问题：
1．我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
完成下列题目：
①如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
2．当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.平面直角坐标系中的点与有序数对也是 的．
三，巩固提升
1． 在；－π；；0；0.3；；；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）
属于有理数的有：｛ ｝
属于无理数的有：｛ ｝
属于实数的有：｛ ｝
2． 下列说法正确的是 （ ）
A．带根号的数是无理数 B．无限小数是无理数
C．无理数是无限小数 D．无理数是开方开不尽的数
3． 在实数，，，π，，，，…（两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数是 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列说法：①数轴上的点与有理数是一一对应的；②数轴上的点与实数是一一对应的；③若a是实数，则是无理数．其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
四．小结
经过本节课的学习你有哪些收获
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师生共用导·学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授 时间：
课题：平方根1 执笔： 试做： 审核：
【学习目标】
1.了解数的算术平方根的概念，并会用符号表示；
【重 点】1.了解数的算术平方根及平方根的概念
2. 会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根
【难 点】理解是非负数以及被开方数是非负数；
学前准备
1、你还记得1～20之间整数的平方吗？
2.学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果面积分别为9、16、36、呢？说说，你是怎样算出来的？如果这块画布的面积是呢？
二．探究活动
活动一:自主探索：学生独立看书，自学教材
总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数
另外：0的算术平方根是0
活动二
例1 求下列各数的算术平方根
⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸
点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题
活动三：
存在面积为2的正方形吗
你会用一个面积为4的正方形拼成一个面积为2的小正方形吗
活动四
思考：－4有算术平方根吗？
备选例题：要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三,巩固提升
1、 非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____
2、
3、 的算术平方根是_____, 的算术平方根____
4、 若是49的算术平方根，则=（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
5, 9的算术平方根是_____________ (－3)2的算术平方根是___________
的值为____________ 的算术平方根是__________
的值为_______________ 的算术平方根是_____________-
6.若，则的算术平方根是（ ）
A. 49 B. 53 C.7 D .
7.一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______
四．小结
学习了本课内容，你有什么收获？
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13.3实数（1）教学案
一、学习目标
1.了解无理数和实数的概念.
2.会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力.
3.了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义.
4.了解实数范围内相反数和绝对值的意义.
二、重点难点
1.重点：正确理解实数的概念.
2.难点：理解实数的概念.
三、教学设计
1.试一试
我们以前学过有理数，请简单的说一说有理数的基本概念、分类.
试一试
①使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
动手试一试，说说你的发现并与同学交流.
（结论：上面的有理数都可以写成 或 的形式.）
事实上， 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
②思考：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
阅读下列材料：
设···①
则···②
则②-①得，即，
即···.
根据上面的方法，你能把化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
结论： 都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数.
2.引入新知
①在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”.
●有理数和无理数统称为实数
例1.（1）你能尝试着找出三个无理数吗？ 、 、 .
（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
···，
思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？
②实数的分类
（1）画一画
自己回忆并画出有理数的分类图.
（2）挑战自己
请尝试画出实数的分类图.
例2.把下列各数填入相应的集合内：
···（相邻两个8之间的0的个数逐次家1），
整数集合｛ ···｝
负分数集合｛ ···｝
正数集合｛ ···｝
负数集合｛ ···｝
有理数集合｛ ···｝
无理数集合｛ ···｝
3.探一探
我们知道在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和-3，等，实数的相反数的意义与有理数一样.
回忆在有理数中绝对值的意义.例如，等.实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同.
试一试：完成教材第84页思考题.
归纳结论：数a的相反数是 .（这里的a表示任意一个实数）
一个正实数的绝对值是 ；一个负实数绝对值是 ；0的绝对值是 .
4.练一练
①求下列各数的相反数和绝对值：
.
②一个数的绝对值是，求这个数.
③求下列各式的实数x：
（1）
（2）求满足的整数x.
5.布置作业
必做：教材习题13.3第1、2、3题；
选做：教材习题13.3第7题.
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实数 导学案
教学目的：1、理解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
2 会求实数的相反数、实数的绝对值。
教学重点; 无理数与实数的概念, 实数的相反数、实数的绝对值
教学难点：无理数 与数轴上的点有一定的对应关系，但只有实数与数轴上的点一一对应。
导学过程：复习前面学方根、算术平方根、立方根 ，引入新课。
1.无理数的概念:象这种 小数叫做无理数. 三种情形：①（√）（ ×），
②2.171823…，3.14159726…, 3.1415(是有理数) ③，
2.实数的概念: 和 统称为实数. 3.实数的分类:
4.实数与数轴上的点 . 实数a的相反数是 —a ；
绝对值：（1）若a为正实数，则∣a∣=a ；（2）若a为负实数，则∣a∣= —a ；（3）若a=0，则∣a∣=0
5.实数的大小比较:在数轴上表示的两个实数, 的数总比 的数大.
6 有理数的加减乘除运算法则、运算律也使用于实数，特别注意绝对值的计算
【例1】（1）判断下列说法是否正确，并说明理由。
① 无理数就是带根号的数；（ ） ②无理数是除有限小数以外的所有小数；（ ）
③有理数是除无理数以外的所有小数.（ ）④ a、b是实数，a+b=b+a成立。（ ）
（2）下列说法：①无限小数是无理数；②有理数都是有限小数；③带根号的数都是无理数.
其中正确的有（ ）A. 0句 B. 1句 C. 2句 D. 3句
【例2】13.把下列各数分别填在相应的集合中:
-, , -, 0, -, . , , 3.14 ， ，0，
, …(两个“3”之间依次多一个“1”)， ， ， ，
有理数集合 无理数集合
填空： (熟记≈1.414 ≈1.732. ) 求下列实数的相反数与绝对值。
（1）的相反数是 （2）的相反数是 （3）5π的相反数是 （4）2π+2的相反数是
（5）—3a（其中a是实数）的相反数是 （6）2π—6的相反数是 (7) －的相反数是
.(8) 3—π的相反数是 (9) 5+2的相反数是 （10）0的相反数是
（11）—2的绝对值是 （12）—3π的绝对值是 （13）π—3.14的绝对值是
（14）—π—5的绝对值是 （15）－的绝对值是 (16 ) －3的绝对值是
(17 ) +的绝对值是 (18 ) π—的绝对值是
巩固练习：求下列各数的相反数与绝对值（注意书写格式）
（1）+7 （2）—5 (3 ) 3π—12 ( 4 ) π+3 （5）—－
解：（1）+7的相反数是——7，（2）
∣+7∣=+7
【例3】在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：
－，－， ， 0， π 【分析】对于－,可以通过画边长为1的正方形的对角线得到.对于π等于无理数,可取适当的近似值,近似地表示在数轴上.
解: －，－，，0，π
在数轴上表示如图所示.
由图得到: .
考考你 （大家要仔细想!）
1. 的相反数是（ ） A． B． C． D．
2.比较的大小，正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3. 有下列说法:①带根号的数是无理数，不带根号的数一定是有理数;②无理数的相反数还是无理数;
③负数没有立方根;④-是17的平方根,⑤两个无理数的和还是无理数， 其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于的负数 、 。
5. 用“＜”、“＞”号或数字填空：
∵ 2.236 是4.99969 ＜是5 ＜2.237是5.004169
∴ 2.236 2.237 ∴ （保留三个有效数字）
6. 比较大小：___（填：“＜、＞、＝”）。
7.如图，在数轴上，两点之间表示整数的点有 个．
在三个数0.5、、中，最大的数是……………………………（ ）
A. 0.5 B. C. D. 不能确定
8. 在.中：
属于有理数的有 ；属于无理数的有 ；
属于正实数的有 ； 属于负实数的有 .
9.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，
用“＞”连接：.
10 已知x 是一个实数，︱x︱=,则x= .
11. 在数轴上，到原点距离为个单位的点表示的数是 .
12. 满足大于而小于的整数有 个，依次是 。
13.3 实数
一、填空：
1.若无理数a满足：1
2.在数轴上离原点距离是的点表示的数是_________.毛
3. 的相反数是_______,-的相反数是________.
4.|2-| =________,|3-|=________.
5.比较大小:3______, 7_____6,-______-3,____()3
6.大于-而的所有整数的和_______.
7.设a是最小的自然数数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.
二、选择：
8下列命题中正确的是( )
A.有限小数不是有理数 B.无限小数是无理数
C.数轴上的点与有理数一一对应 D.数轴上的点与实数一一对应
9.下列四个实数中是无理数的是( )
A.2.5 B. C. D.1.414
11.-、-、—、-四个数中,最大的数是( )
A. B.- C.- D.-
12.在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )
(1)=0; (2)+a=0; (3)+=0; (4)=0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、解答：
14.根据右图拼图的启示:
(1)计算+=________;
(2)计算+=________;
(3)计算+=________.
15.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移个单位,再向下平移个单位,得到A′,则A′的坐标为________.
16.阅读下面的文字,解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答:已知:10+=x+y,其中x是整数,且05．在其中_________________是整数,______________是无理数,____________________是有理数.
6.的相反数是____________,绝对值是_________________.
7.在数轴上表示的点离原点的距离是________________.
12. 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A． B．1.4 C． D．
13.探索下列结论是否正确 如不正确,请举例说明:
(1)两个无理数之和仍为无理数;
(2)两个无理数之积仍为无理数;
(3)一个有理数与一个无理数之和仍为无理数;
(4) 一个有理数与一个无理数之积仍为无理数.
……
……
Ａ
Ｂ
第7题
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13.2立方根 教学案
学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。
学习重点：立方根的概念和求法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
学习过程：
一、复习巩固，引入新课
1.平方根是如何定义的 平方根有哪些性质
2.当a≥0时，式 的意义各是什么
3、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
4、思考：(1) 的立方等于-8？
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
二、自主探究，学习新知
自学教材77页完成1 、2
1、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，
其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
2、开立方
求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算
（小组合作学习）
3、立方根的性质
（1）教科书77页探究
（2）总结归纳：
正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .
（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？
（4）平方根与立方根有什么不同？
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
零
（5）完成教科书78页探究，总结规律
求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
（三）例题精讲，扶正方向
例1、 求下列各式的值：
（1）； （2） （3）；
例2、求满足下列各式的未知数x：
（1） （2）
（四）、巩固练习
1. 判断正误:
（1）、25的立方根是 5 ；（ ）
（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）
（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）
（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）
（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）
（7）、–64没有立方根.( )
2、(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.
(5) 若 , 则x的取值范围是__________, 若 有意义，则x的取值范围是_______________.
3、计算：（1） （2）
（五）、拓展提高
1、计算：.
2、.已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.
思考：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
（六）、课堂小结
1、这节课你学到的知识有
2、这节课你的收获有
3、这节课应注意的问题有
[教学反思]:
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学习目标：
1、进一步巩固实数有哪数组成。
2、进一步巩固实数与数轴上的点的关系。
3、进一步理解实数对相反数、绝对值同样适用。
预习导学：
1、若a+b=0，则a与b_______________________。
2、若︱x︱=a则x=_____________。
3、加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算、开方运算、运算律及运算性质是否对实数同样运用？
4、你试着做一做P84---P85中的例1、例2、例3
学习展示：
1、若a表示任意一个实数，数a的相反数是_____________。
2、一个正实数的绝对值是____________________。
3、合作展示：
（1）、分别写出，的相反数
（2）、指出，各是什么数的相反数？
（3）、求的绝对值
（4）、已知一个数的绝对值是，求这个数
4、能力提升
计算下列各式的值
（1）（+）- （2）+
5、用精确度计算实数（结果保留两位小数）
（1）、+ （2）、
整体感知：你现在如何理解实数，相反数，绝对值，倒数？
课堂检测：
1、求下列各数的相反数和绝对值
2.5 ， ， ，-2 ，0 .
2、如图，A、B两点的坐标分别是A（1，）、B（，0）求△OAB的面积（结果保留小数点后一位）
3、计算
（1）、— （2）、︱—︱+
（3）、（+2） （4）、（+）
4、已知︱x︱﹤，x是整数，求x
5、填空;
(1)、一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的平方根是它本身,这个数是_______；一个数的算术平方根是它本身，这个数是_______。
(2)、一个数的立方等于它本身，这个数是_____；一个数的立方根是它本身，这个数是________。
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