北师大版高中数学必修5第一章《数列》等比数列的性质

课件14张PPT。等比数列的
性质北师大版高中数学必修5第一章《数列》1复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用 表示，第2项用 表示，…，第n项用 表示，…，数列的一般形式可以写成：…，…，简记作：1复习数列的有关概念2 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列 的前n项和。1复习等差数列的有关概念 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列 的通项公式为当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。等差数列的前n项和1复习等比数列的有关概念 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 1等比数列的性质如果一个数列是等比数列，它的公比是q，若m+n=p+k，则那么…，…，由定义得： 1定义法:判断等比数列的方法中项法:三个数a,b,c成等比数列1等比数列的性质例题1例1 已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号， 解：证明：由题设 得：求证： 也成等比数列。 ∴ 也成等比数列 1等比数列的性质例题2例2 已知是项数相同的等比数列，是等比数列.求证证明：设数列 的首项是 ，公比为 的首项为 ，公比为 ，那么数列 的第n项与第n+1项分别为： 它是一个与n无关的常数， 所以 是一个以 为公比的等比数列 1等比数列的性质例题3例3 已知 是等比数列，且 求 解：∵ 是等比数列， ∴ ∴ ∴ 1等比数列的性质例题4例4 a≠c,三数a, 1, c成等差数列， 成等比数列，求 解：∵a, 1, c成等差数列, ∴ a＋c＝2, 又 成等比数列，∴ 有ac＝1或ac＝－1, 当ac＝1时, 由a＋c＝2得a＝1, c＝1,与a≠c矛盾，∴ ac＝－1, 1等比数列的性质练习1.在等比数列 ，已知 ，求 解：∵ 2.在等比数列 中， ，求该数列前七项之积。 解： ∴前七项之积 1等比数列的性质练习3.在等比数列 ，已知 ，求 解： 另解：∵ 是 与 的等比中项，∴ ∴ 1等比数列的性质作业练习册3、5、6、7祝同学们学习愉快，人人成绩优异！教学反思：1