北师大版高中数学必修5第一章《数列》等比数列的前n项和
文档属性
| 名称 | 北师大版高中数学必修5第一章《数列》等比数列的前n项和 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 427.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-01-07 20:21:00 | ||
图片预览
文档简介
课件17张PPT。1等比数列的前n项和北师大版高中数学必修5第一章《数列》2一、教学目标：1、知识与技能：⑴了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；⑵探索并掌握等比数列前n项和公式；⑶用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；⑷体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想。2、过程与方法：⑴采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；⑵发挥学生的主体作用，作好探究性活动。3、情感态度与价值观：⑴通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；⑵在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；⑶通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。
二、教学重点 1.等比数列前n项和公式的推导；2.等比数列前n项和公式的应用。教学难点 :等比数列前n项和公式的推导。
三、教学方法：探究归纳，讲练结合
四、教学过程3 古印度国王舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，发明者说：“请在第一个格子里放上1粒麦子，在第二个格子里放上2粒麦子，在第三个格子里放上 4粒麦子，在第四个格子里放上8粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得太容易了，就同意了他的要求。4 当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？ 第 第 第 第 第 一 二 三 四 ……64 格 格 格 格 格
= 18446744073709551615(粒)人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子! 假定千粒麦子的质量为10g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。5等比数列前n项和公式的推导12436复习导入
等比数列及前n项和
an+1:an = q
an = a1 q n – 1
Sn = a1 + a2 +…+an
Sn-1=a1+a2+…+an-1(n>1)
an= Sn – Sn-1 (n>1)这些你都记得吗?7(一) 用等比定理推导当 q = 1 时 Sn = n a1因为所以8Sn = a1 + a2 + a3 + …….+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +…..+ a1qn-2 + a1qn-1= a1+ q ( a1 + a1q + ….+ a1qn-3 + a1qn-2 )= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an )9Sn= a1+a1q +a1q2 +…+a1qn-2 + a1qn-1 qSn = a1q + a1q2 +…+ a1qn-1 +a1qn 两式相减有 ( 1 – q )Sn = a1 – a1 q n 10Sn= a1+a1q +a1q2 +…+a1qn-2 + a1qn-1 = a1（1+q +q2 +…+qn-2 + qn-1）112、求数列1，x，x2，x3，…，xn，…的前n项和。1、等比数列1，2，4，8，…从第5项到
第10项的和为或3、求和：12例3某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨(保留到个位)？分析：第1年产量为 5第2年产量为 5×(1+10%)=5×1.1第3年产量为5×(1+10%) ×(1+10%)=5×1.12则n年内的总产量为：
13解：由题意，从第1年起，每年的产量
组成一个等比数列其中∴即两边取对数，得 14 印度还有一古老传说：在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。
15 不管这个传说是否可信，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次，那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第1片只需1次，第2片则需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次数为：18446744073709551615次这和“麦粒问题”的计算结果是完全相同的! 假如每秒钟移动一次，共需要多长时间呢?一年大约有31556926秒，计算表明，移完这些金片需要5800多亿年! ?16 用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。17练习：?教材练习第1、2、3题.??
课堂小结：本节学习了如下内容：?1.等比数列前n项和公式的推导；特别是在推导过程中，学到了“错位相减法”.?
2.等比数列前n项和公式的应用.因为公式涉及到等比数列的基本量中的4个量，一般需要知道其中的3个，才能求出另外一个量.另外应该注意的是，由于公式有两个形式，在应用中应该根据题意所给的条件，适当选择运用哪一个公式.?在使用等比数列求和公式时，注意q的取值是至关重要的一个环节，需要放在第一位来思考.
布置作业:课本习题1-3 B组2、3?
五、教学反思：
二、教学重点 1.等比数列前n项和公式的推导；2.等比数列前n项和公式的应用。教学难点 :等比数列前n项和公式的推导。
三、教学方法：探究归纳，讲练结合
四、教学过程3 古印度国王舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，发明者说：“请在第一个格子里放上1粒麦子，在第二个格子里放上2粒麦子，在第三个格子里放上 4粒麦子，在第四个格子里放上8粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得太容易了，就同意了他的要求。4 当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？ 第 第 第 第 第 一 二 三 四 ……64 格 格 格 格 格
= 18446744073709551615(粒)人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子! 假定千粒麦子的质量为10g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。5等比数列前n项和公式的推导12436复习导入
等比数列及前n项和
an+1:an = q
an = a1 q n – 1
Sn = a1 + a2 +…+an
Sn-1=a1+a2+…+an-1(n>1)
an= Sn – Sn-1 (n>1)这些你都记得吗?7(一) 用等比定理推导当 q = 1 时 Sn = n a1因为所以8Sn = a1 + a2 + a3 + …….+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +…..+ a1qn-2 + a1qn-1= a1+ q ( a1 + a1q + ….+ a1qn-3 + a1qn-2 )= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an )9Sn= a1+a1q +a1q2 +…+a1qn-2 + a1qn-1 qSn = a1q + a1q2 +…+ a1qn-1 +a1qn 两式相减有 ( 1 – q )Sn = a1 – a1 q n 10Sn= a1+a1q +a1q2 +…+a1qn-2 + a1qn-1 = a1（1+q +q2 +…+qn-2 + qn-1）112、求数列1，x，x2，x3，…，xn，…的前n项和。1、等比数列1，2，4，8，…从第5项到
第10项的和为或3、求和：12例3某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨(保留到个位)？分析：第1年产量为 5第2年产量为 5×(1+10%)=5×1.1第3年产量为5×(1+10%) ×(1+10%)=5×1.12则n年内的总产量为：
13解：由题意，从第1年起，每年的产量
组成一个等比数列其中∴即两边取对数，得 14 印度还有一古老传说：在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。
15 不管这个传说是否可信，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次，那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第1片只需1次，第2片则需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次数为：18446744073709551615次这和“麦粒问题”的计算结果是完全相同的! 假如每秒钟移动一次，共需要多长时间呢?一年大约有31556926秒，计算表明，移完这些金片需要5800多亿年! ?16 用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。17练习：?教材练习第1、2、3题.??
课堂小结：本节学习了如下内容：?1.等比数列前n项和公式的推导；特别是在推导过程中，学到了“错位相减法”.?
2.等比数列前n项和公式的应用.因为公式涉及到等比数列的基本量中的4个量，一般需要知道其中的3个，才能求出另外一个量.另外应该注意的是，由于公式有两个形式，在应用中应该根据题意所给的条件，适当选择运用哪一个公式.?在使用等比数列求和公式时，注意q的取值是至关重要的一个环节，需要放在第一位来思考.
布置作业:课本习题1-3 B组2、3?
五、教学反思：